II. MÔ TẢ CÁC VẬT THỂ VÀ NHIỆM VỤ 1 Mô tả các vật thể.
3.2. Các phương trình cơ bản của hệ thống camera.
Các phương trình (5.32) và (5.33) là các phương trình cơ bản của hệ
Hệ thống camera. Tuy nhiên khi thành lập các phương trình trên ta đã xem trường hợp đặc biệt là hệ toạđộ camera x, y, z trùng với hệ toạđộ cơ bản X,
Y, Z dưới đây xem xét trường hợp chung khi x, y, z không trùng X, Y,Z. Trên hình 5-16 ký hiệu M là một điểm không gian được xác định trong hệ
toạđộ cơ bản X, Y, X và điểm gốc hệ toa độ x, y, z đặt ở tam mặt phẳng chiếu, cách tâm khớp quay một khoảng các biểu thị bằng rp (r1, r2,r3).
Vậy điểm gốc của hệ tọa độ x,y,z xỏc định trong hệ tọa độ X,Y,Z bằng vộc tơ r0
r0 = rk + rp (5.48)
Khớp quay ở điểm đặt camera đảm bảo gúc quay α giữa cỏc trục x và X, gúc nghiờng θ giữa cỏc trục z và Z.
Từ đú ma trận biến đổi hệ tọa độ giữa x,y,z và X,Y,Z như đó trỡnh bày ở
chương III, cú thể xỏc định như sau:
Trong đú: R(x,a) . R(z,θ) - ( Xk + r1 ) - ( Yk + r2 ) - ( Zk + r3 ) 0 0 0 1 1 0 0 0 0 Cosa sina 0 0 - sina cosa 0 0 0 0 1 R(x,a) = (5.50) A0 = (5.49)
cosθ sinθ 0 0 - sinθ cosθ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Sau phộp biến đổi (4.49) cú thể ỏp dụng trường hợp (4.31), (4.32) ta cú: r~c=Ac.A0.r~ (5.52) 3.3. Phộp chiếu hỡnh lập thể (stereo). Như ở phần trờn đõy đó đề cập tới, một điểm trờn mặt phẳng chiếu cú thể
là hỡnh chiếu của nhiều điểm trong khụng gian, vỡ thế chưa thể xỏc định
được vị trớ thực của nú trong khụng gian ba chiều. Để hỡnh dung được chiều sõu của hỡnh ảnh cần đến phộp chiếu lập thể (stereo).
Phộp chiếu lập thể cần đến 2 chiếu x1, y1 và x2, y2 của cựng một điểm M trong khụng gian (hỡnh 4.17). Khoảng cỏch giữa hai tiờu cự của 2 thấu kớnh gọi là khoảng chuẩn B.
Nhiệm vụ đặt ra là phải xỏc định được tọa độ X,Y,Z của điểm M thụng qua cỏc tọa độ hỡnh chiếu x1, y1 và x2, y2 của nú. Giả sử rằng cỏc camera như
nhau và cả hai hệ tọa độ gắn liền với camera hoàn toàn trựng khớp nhau, chỉ
khỏc vị trớ gốc ban đầu. Cũng như ở phần trờn, khi cho cỏc hệ tọa độ gắn liền với cỏc camera trựng với hệ tọa độ cơ bản thỡ mặt phẳng chiếu xy trựng với mặt phẳng ZY. Khi làm như vậy tọa độ Z của điểm M được giữ như
nhau đối với cả hai hệ tọa độ camera.
Khi cho hệ tọa độ camera thứ nhất trựng với hệ tọa độ cơ bản X, Y, Z như
hỡnh 5-18 ta cú:
X1 =
λ1
X
(λ -Z1) (5.53)
Tương tự làm như vậy đối với camera thứ hai ta cú:
X2 =
λ2
X
(λ -Z2)
(5.54)
Hỡnh 5-18: hỡnh5-17 nhỡn từ trờn xuống khi cho trựng hệ tọa độ camera
Nhờ cú cỏc điều kiện, như đó nờu ở trờn X2 =X1 + B (5.55) Z2 =Z1 = Z Từ (5.53) - (5.54) ta cú: X2 = X1 + B = λ1 X ( λ - Z1) (5.56) Từ (5.55) - (5.56) ta cú: Z = λ - 1 2 x x B − λ (5.57)
Như vậy cỏc tọa độ X, Y, Z của điểm M trong khụng gian 3 chiều hoàn toàn được xỏc định bằng (5.39), (5.40), (5.57)
3.4. Mụ tả quan hệ robot và camera.
Phương trỡnh (5.34) cho biết tọa độ điểm của vật thể trong khụng gian 3 chiều X, Y, Z (vộctơ ~r ) thụng qua thụng tin về hỡnh chiếu của điểm đú (vộctơ r~c ) trờn mặt phẳng chiếu của camera. Ma trận (5.35) mụ tả sự
chuyển đổi từ hệ tọa độ gắn liền với camera sang hệ tọa độ cơ bản và cú thể
biểu thị tổng quỏt hơn cho cả vật thể là ma trận CAM.
Theo cỏc ký hiệu đó trỡnh bày ở phần vớ dụ trong phần 5.22 thỡ P mụ tả
vị trớ trạng thỏi (vị trớ và định hướng) của chiếu chốt vật thể trong hệ tọa độ
gốc (hệ tọa độ cơ bản X, Y, Z). Vậy ở đõy cú thể biểu thị:
với PC mụ tả vật thể đang trong vị trớ trạng thỏi của vật thể được xỏc định theo mối quan hệ bố trớ khụng gian của robot, vớ dụ (4.19) thỡ từ (4.60) cú thể xỏc định ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ gắn liền với camera sang hệ tọa
độ cơ bản:
CAM = PPC1
(5.59)