Phương trình động lực học chuyển động thẳng của ôtô thiết lập mối quan hệ giữa các nội lực và ngoại lực tác dụng lên ôtô.Phương trình này cho phép xác định trị số của các lực chưa biết (kể cả lực quán tính) khi cho trước những số liệu cần thiết.Đối với ôtô không kéo rờ-moóc, xe đầu kéo và với từng rờ-moóc kéo ta có thể thành lập được hai phương trình động lực học: phương trình cân bằng lực kéo và phương trình cân bằng công suất.
A.PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG LỰC KÉO.ĐỒ THỊ CÂN BẰNG LỰC KÉO
1.Các giả thiết
Khi nghiên cứu chuyển động thẳng của ôtô, ta thừa nhận các giả thiết sau: -Đây là bài toán phẳng, khảo sát trong hệ tọa độ OXZ.Do đó mô hình ôtô được khảo sát là hình chiếu bên của xe (không tính bề dầy của xe; hai bánh xe của một cầu được coi là một; tải trọng đặt lên các cầu được coi là đặt lên bánh xe).
-Chỉ khảo sát trong trường hợp xe đi thẳng, chuyển động lên dốc, có gia tốc và có kéo rờ moóc.
-Mặt đường phẳng, nhẵn, không có mấp mô, góc dốc α ≠ 0.
-Dưới tác dụng của tải trọng Px và Pz lốp bị biến dạng theo hướng kính và biến dạng vòng, nhưng các biến dạng là độc lập với nhau.
2.Mô hình khảo sát
Với các giả thiết trên, ta xây dựng được sơ đồ ngoại lực và mô men ngoại lực tác dụng lên xe trong trường hợp chuyển động thẳng (xem hình 1-18).
Trên sơ đồ này, các ngoại lực tác dụng lên ôtô gồm có: G –trọng lượng của ôtô
Pω –lực cản không khí Pmk –lực cản moóc kéo G.sinα –lực cản lên dốc
Pf –lực cản lăn Mf –mô men cản lăn Pj–lực cản quán tính
Pz1, Pz2 –phản lực pháp tuyến của đường tác dụng lên bánh xe cầu trước, sau
Pk –lực kéo tiếp tuyến (phản lực tiếp tuyến của đường) c –trọng tâm xe
a, b –khoảng cách từ trọng tâm xe đến tâm trục bánh xe cầu trước và sau
L –chiều dài cơ sở của xe, L = a+b hg –chiều cao trọng tâm xe
hω -khoảng cách từ điểm đặt lực Pω đến trục OX.
Hệ tọa độ OXZ được chọn sao cho trục OX nằm trên mặt phẳng đường, trục OZ đi qua trọng tâm xe.
Tất cả các lực và mô men kể trên, trừ phản lực pháp tuyến của đường Pz1, Pz2 còn lại đều đã được khảo sát trong các mục III, IV, V.Dưới đây ta sẽ khảo sát các phản lực pháp tuyến của đường Pz1, Pz2.
3.Phản lực pháp tuyến của đường tác dụng lên các bánh xe và phương pháp xác định chúng
Trong quá trình ôtô chuyển động, ngoài các ngoại lực tác động, trên bánh xe còn chịu tác dụng của phản lực pháp tuyến của đường.Phản lực này luôn thay đổi theo các ngoại lực và mô men tác dụng lên xe.
Trị số của các phản lực pháp tuyến ảnh hưởng tới chất lượng kéo, chất lượng phanh, tính ổn định, tính dẫn hướng của xe; đồng thời cũng ảnh hưởng tới độ bền và tuổi thọ các chi tiết, các cụm chịu lực của xe.
Dưới đây ta sẽ khảo sát cho trường hợp xe hai cầu.
Trường hợp tổng quát, xe chuyển động lên dốc có gia tốc và kéo rờ-moóc.Đặt các ngoại lực và mô men tác dụng lên xe (hình 1-18).
Để xác định các phản lực pháp tuyến của đường tác dụng lên cả hai bánh xe cầu trước (Pz1) và hai bánh xe cầu sau (Pz2), ta thành lập hai phương trình tĩnh học sau:
-Phương trình hình chiếu các lực lên trục OZ.Với giả thiết góc γ, góc hợp bởi mặt phẳng song song với đường và cần kéo rờ-moóc nhỏ nên ta có thể coi:
Pmk≈ Pmkx do đó Pmkz≈ 0, ta có: Pz1 + Pz2 =G.cosα
-Lập phương trình cân bằng mô men của các ngoại lực tác dụng đối với tâm áp lực tại bánh xe cầu sau (điểm K), ta có:
Mf1 + Mf2 + Pz1.L +Pj.hg + G.sinα.hg + Pω.hω + Pmk.hmk – G.cosα.hg = 0 Biến đổi biểu thức mô men trên ta được:
Pz1 = ( ) L M M h P h P h G P L G b. .cos j + .sin g + . + mk. mk + f1 + f2 − α ω ω α Pz2 = G.cosα - Pz1 Pz2 = ( ) L M M h P h P h G P L G a. .cos j + .sin g + . + mk. mk + f1 + f2 + α ω ω α Các trường hợp riêng:
*Trong hệ phương trình trên, khi bỏ qua các mô men cản lăn Mf1 và Mf2 (vì chúng nhỏ hơn nhiều so với các giá trị khác) thì:
Pz1 = ( ) L h P h P h G P L G b. .cos j + .sin g + . + mk. mk − α ω ω α Pz2 = ( ) L h P h P h G P L G a. .cos j + .sin g + . + mk. mk + α ω ω α
*Trường hợp xe không kéo rờ-moóc (Pmk = 0):
Pz1 = ( ) L h P h G P L G b. .cosα j + .sinα g + ω. ω − Pz2 = ( ) L h P h G P L G a. .cosα j + .sinα g + ω. ω +
*Khi xe không kéo rờ-moóc (Pmk = 0) và chuyển động đều (Pj = 0): Pz1 = L h P h G L G b. .cosα .sinα. g + ω. ω − Pz2 = L h P h G L G a. .cosα .sinα. g + ω. ω +
*Khi xe chuyển động đều trên đường nằm ngang, có kể đến lực cản không khí và không kéo rờ-moóc:
Lh h P L b G Pz1 = . − ω. ω L h P L a G Pz2 = . + ω. ω *Trường hợp xe đứng yên, (lực Pω = 0): b G P = .
La a G Pz2 = .
Nếu ta gọi G1,G2 là tải trọng của xe phân bố ra cầu trước và cầu sau, khi đó:
Lb b G G1 = . L a G G2 = .
Từ các biểu thức trên ta nhận thấy rằng: khi xe chuyển động, phản lực pháp tuyến của đường Pz1 = Pz2 tác động lên xe không những phụ thuộc vào các thông số kết cấu như hg, a, b, hmk…mà còn thay đổi theo trạng thái chuyển động của xe.Ví dụ, khi xe lên dốc trị số lực Pz1 giảm, Pz2 tăng.Khi xe tăng tốc, trị sốcủa Pz1 tăng, Pz2 giảm.Ngoài ra, lực cản moóc kéo, lực cản không khí cũng làm cho lực Pz1, Pz2 thay đổi.Vì vậy, để đánh giá mức độ thay đổi và để xác định lực Pz1, Pz2 trong các trường hợp chuyển động khác nhau, người ta sử dụng hệ số phân bố tải trọng.
Đặt:
11 1
1 =λ
G
Pz -hệ số phân bố tải trọng lên các bánh xe cầu trước
22 2 2 =λ
G
Pz -hệ số phân bố tải trọng lên các bánh xe cầu sau Các giá trị giới hạn củaλ1,λ2 thường thay đổi trong các phạm vi sau:
*Khi tăng tốc:
-Trên đường bằng:λ1 = 0,65÷ 0,70 ;λ2 = 1,2÷1,35 -Khi lên dốc:λ1 = 0,5 ;λ2 = 1,5
*Khi phanh
-Trên đường bằng:λ1 = 1,4 ; λ2 = 0,7
-Khi xuống dốc và phanh:λ1 = 1,5 ; λ2 = 0,5
Tóm lại, giá trị giới hạn củaλ1 vàλ2 nằm trong khoảng:
λ1 = 0,5÷1,5
λ2 = 1,5÷0,5
Trị số λ1 có ảnh hưởng rất lớn tới tính dẫn hướng của xe.Còn đối với các xe có cầu sau là cầu chủ động thìλ2 sẽ đặt trưng cho trọng lượng bám của xe.
4.Phương trình cân bằng lực kéo và đồ thị cân bằng lực kéo
a.Phương trình cân bằng lực kéo
Sử dụng sơ đồ khảo sát tổng quát của xe (hình 1-18), chiều các lực lên trục OX ta được phương trình cân bằng lực kéo của xe.
Pk– Pf –Pmk –Pj –G.sinα -Pω = 0 hay Pk = Pf + Pi +Pmk +Pj + Pω
Pk = Pψ + Pmk + Pj + Pψ
Trong đó:
Pk –lực kéo tiếp tuyến,
d tl tl e d k k r i M r M P . .η = = Pf –lực cản lăn, Pf = f.G.cosα Pi –lực cản lên dốc, Pi = G.sinα Pmk –lực cản moóc kéo
Pj –lực cản quán tính, Pj =δ.m.J ; với m = G/g, suy ra:
dt dv g G Pj=δ . Pψ -lực cản tổng cộng của đường, Pψ = Pi + Pf Viết phương trình dưới dạng khai triển , ta có:
2. . . ) sin cos . ( . . v KF dt dv g G P f G r i M mk d tl tl e η = α + α + +δ + (1-4) 2 . . . . . v KF dt dv g G P G r i M mk d tl tl e η =ψ + +δ +
Từ phương trình (1-3) ta thấy rằng, tất cả các lực thành phần ở vế phải là lực cản trở chuyển động.Lực kéo (vế trái) là lực đẩy của xe.Vì vậy có thể viết phương trình (1-3) gọn lại như sau:
Pk = Pc Trong đó:
Pc –lực cản chuyển động Pc = Pf + Pi + Pω + Pj + Pmk.
Cần lưu ý rằng phương trình (1-3) được viết dưới điều kiện xe lên dốc, chuyển động có gia tốc.Trường hợp xe xuống dốc, chậm dần, lúc đó lực quán tính Pj (còn gọi là lực cản tăng tốc) và lực Pi = G.sinα trở thành lực đẩy.Trường hợp này này, phương trình sẽ được viết như sau:
Pk + Pi +Pj –Pf -Pω -Pmk = 0
Hay :
Pk + Pi +Pj = Pf + Pω + Pmk
Trường hợp xe không kéo rờ-moóc, phương trình cân bằng lực kéo có dạng: Pk = Pψ + Pω + Pj (1-5)
b.Đồ thị cân bằng lực kéo
Phương trình cân bằng lực kéo biểu diễn dưới dạng đồ thị được gọi là đồ thị cân bằng lực kéo.
Trên hệ tọa độ P-v, trục tung ứng với các thành phần lực P, trục hoành ứng với vận tốc chuyển động tịnh tiến v của ôtô, người ta xây dựng những đường cong Pk ở các số truyền khác nhau phụ thuộc vào vận tốc chuyển động của xe.Trên đồ thị người
ta cũng xây dựng các đường cong lực cản Pf, Pi và (Pψ + Pω) phụ thuộc vào vận tốc chuyển động của xe (ứng với mỗi loại đường có độ dốc không đổi).Đường biểu diễn lực cản tổng cộng của đường Pψ = Pi + Pf, một cách gần đúng có thể coi là một đường thẳng song song với trục hoành.Trên thực tế, do Pf =f(v), đặc biệt khi xe chuyển động với vận tốc lớn Pf sẽ tăng lên.Do vậy Pψ cũng tăng theo.Đường biểu diễn Pψ không song song với trục hoành.
Lực cản không khí Pω = f(v2).Nó phụ thuộc vào bình phương vận tốc chuyển động của xe.Tốc độ chuyển động của xe càng lớn, Pω càng tăng cao.Do vậy đồ thị biểu diễn của Pψ + Pω là một đường cong (hình 1-19).
Thành phần lực cản (Pψ + Pω) luôn tồn tại trong mọi điều kiện chuyển động, nó sẽ quyết định lực kéo cần thiết để xe chuyển động với vận tốc không đổi.Nếu ta gọi Pdưlà lực dư [với Pdư= Pk – (Pψ + Pω)] ứng với các tốc độ chuyển động xác định ở mỗi số truyền thì :
+Khi Pdư > 0 – xe còn có khả năng tăng tốc hoặc chở thêm hàng hóa;
+Khi Pdư= 0 (tức là lực kéo bằng lực cản) – xe không còn khả năng tăng tốc; +Khi Pdư < 0 (lực kéo nhỏ hơn lực cản) –xe không thể chuyển động được nửa.
Trên đồ thị ta thấy tại v = v1 lực kéo của xe ở số truyền đang khảo sát (tay số III) còn dư một đoạn (4-3).Lực kéo dư này có thể được sử dụng để tăng tốc xe hoặc có thể sử dụng để kéo rờ-moóc.
Tại điểm 5 trên đồ thị, lực kéo dư không còn nửa (Pk = Pψ + Pω).Nghĩa là đối với xe cho trước chạy trên loại đường xác định (cho trước), tốc độ tối đa của xe sẽ là: v = vmax.
B.PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG CÔNG SUẤT.ĐỒ THỊ CÂN BẰNG CÔNG SUẤT
1.Phương trình cân bằng công suất
Cũng tương tự như lực kéo, công suất của động cơ sinh ra sau khi đã mất mát trong hệ thống truyền lực, phần vận hành Nt, công suất còn lại dùng để khắc phục công suất cản lăn Nf, cản lên dốc Ni, cản không khí Nω, cản tăng tốc Nj và cản moóc kéo Nmk.Phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa công suất động cơ phát ra và các công suất kể trên, gọi là phương trình cân bằng công suất.Ta có:
Ne = Nt + Nf± Ni + Nω± Nj + Nmk (1-6) Hoặc Ne - Nt =Nk = Nf± Ni + Nω± Nj + Nmk
Triển khai phương trình trên khi xe chuyển động nhanh dần, lên dốc và không kéo rờ-moóc: Nk = v.f.G.cosα +v.G.sinα +KF.v3 + dt dv g G vδ. . (1-7) Phương trình (1-6) và (1-7) là phương trình cân bằng công suất của động cơ. Trong đó:
Nk – là công suất kéo của bánh xe chủ động
Nf = v.f.G.cosα – công súât tiêu hao cho cản lăn của bánh xe Ni = v.G.sinα – công suất tiêu hao cho cản lên dốc
Nω = KF.v3 – công suất tiêu hao cho lực cản không khí Nj =
dt dv g G
v.δ . – công suất tiêu hao cho lực cản tăng tốc Nmk –công suất tiêu hao để kéo rờ-moóc
Đơn vị tính cho các đại lượng ở công thức (1-6) và (1-7) là:
Công suất N [W]; trọng lượng G [N]; vận tốc v [m/s]; hệ số K [N.s2/m4]; diện tích F [m2]; gia tốc J = dv/dt [m/s2]; gia tốc rơi tự do g [m/s2].
Phương trình cân bằng công suất của động cơ được biểu diễn dưới dạng đồ thị gọi là đồ thị cân bằng công suất.
Trên hệ tọa độ N-v, ta xây dựng các đường cong công suất có ích của động cơ Ne và công suất kéo của bánh xe chủ động Nk theo vận tốc chuyển động của xe ở các số truyền (hình 1-20), trục tung ứng với N, trục hoành ứng với v.Trên đồ thị cũng xây dựng đường cong công suất cản Nψ = (Nf + Ni) và đường cong (Nψ +Nω).
Tung độ nằm giữa đường cong (Nψ + Nω) và trục hoành tương ứng với công suất tiêu hao để khắc phục lực cản tổng cộng của đường và lực cản không khí.
Trên đồ thị (hình 1-20, a), ta thấy tại v = v1, công suất của xe ở bài toán khảo sát còn dư một đoạn (3-4).Công suất dư này của xe có thể sử dụng để tăng tốc, kéo rờ-moóc hoặc để khắc phục lực cản lớn hơn của đường.
Khi xe chuyển động đều, công suất Nk chỉ để tiêu hao cho lực cản của đường và của không khí.Vận tốc lớn nhất mà xe có thể đạt được ứng với trường hợp mở hoàn toàn bướm ga (hoặc kéo hết thanh răng) là khi công suất Nk bằng tổng công suất Nψ +Nω (điểm A, v = vmax).
Khi muốn cho xe chuyển động đều cũng trên loại đường này với những vận tốc nhỏ hơn vmax thì người lái phải cho động cơ làm việc ở các đường đặc tính cục bộ (bớt lượng nhiên liệu cung cấp cho động cơ) hoặc chuyển về những số truyền thấp hơn (hình 1-20,b).