Trong mô hình máy tính cổ điển, các nhà khoa học đã mô hình hoá toán học bằng các mô hình như cổng và mạch logic cổ điển, máy tính Turing. Tương tự vậy, trong tính toán lượng tử, các nhà khoa học cũng được xây dựng các mô hình như mô hình cổng và mạch logic lượng tử, máy tính Turing lượng tử. Yao đã chỉ ra rằng với mỗi máy Turing lượng tử, tồn tại mô hình mạch logic lượng tử mô phỏng máy Turing lượng tử đó với thời gian đa thức. Do đó chúng ta chỉ cần nghiên cứu một mô hình cổng và mạch logic lượng tử, do mô hình này đơn giản
và gần gũi với cách thiết kế máy tính lượng tử. Từ đó dẫn đến kết quả tương tự trong mô hình máy Turing lượng tử.
Một cách tương tự như máy tính cổ điển, được xây dựng dựa trên các cổng logic cơ bản như AND, OR, NOT, … trong mô hình tính toán lượng tử, chúng ta cũng xây dựng các cổng lượng tử.
Do yêu cầu của cơ học lượng tử là các phép biến đổi hệ lượng tử bắt buộc là Unita do đó trong mô hình toán học của tính toán lượng tử, chúng ta sử dụng các toán tử Unita.
Định nghĩa: Một cổng logic lượng tử n-qubit được sử dụng để biến đổi n- qubit được biểu về mặt toán học bởi một phép biến đổi Unita tác động lên vector siêu trạng thái của n-qubit đó. Ma trận biến đổi Unita tác động lên n-qubit là ma trận 2nx2n.
Định nghĩa: Mạch lôgic lượng tử là một tập các cổng lôgic lượng tử liên kết theo một đồ thị có hướng không chu trình, trong đó đầu ra của cổng này có thể là đầu vào của cổng kia.