8. Đúng gúp của luận văn
2.7.3. Bài tập theo định hướng dạy học GQVĐ
Bài tập vấn đề khỏc bài tập thụng thường ở chổ là HS khụng thể giải được bằng tư duy tỏi hiện, mà phải cú sự sỏng tạo nhất định. Mỗi bài tập vấn đề là một vấn đề nhận thức mang tớnh thiết thực đối với HS nờn trước một bài tập vấn đề cỏc em cảm thấy hứng thỳ. Vỡ vậy việc biờn soạn một hệ thống cỏc bài tập vấn đề là một sự chuẩn bị cần thiết để triển khai dạy học theo định hướng dạy học GQVĐ. Và vỡ cú yếu tố mới nờn việc giải bài tập vấn đề khụng cú con đường vạch sẵn một cỏch chi tiết, đối với học sinh chỉ cú con đường đi theo định hướng khỏi quỏt của giỏo viờn. . Chỳng tụi biờn soạn ra một số bài tập vấn đề và kốm theo định hướng tư duy để giỳp HS giải quyết bài tập khi cần thiết.
Bài 1. Hóy tỡm phương ỏn xỏc định khối lượng một vật với cỏc dụng cụ sau:
Một lũ xo nhẹ cú giới hạn đàn hồi đủ lớn, một vật nhỏ đó biết khối lượng và một chiếc đồng hồ bấm giõy.
* Định hướng tư duy cho học sinh
Nhớ lại cụng thức tớnh chu kỳ dao động của con lắc lũ xo. Chiếc đồng hồ giỳp ta xỏc định được đại lượng nào?
* Hướng dẫn giải:
Treo vật đó biết khối lượng m1 vào lũ xo tạo thành con lắc lũ xo. Dựng đồng hồ bấm giõy xỏc định chu kỳ
k m
T 1
1=2π
Tương tự treo vật cần xỏc định khối lượng m2 vào lũ xo tạo thành con lắc lũ xo:
k m T 2 2 =2π , dựng đồng hồ xỏc định được T2 Lập tỷ số ta cú: 2 1 2 2 2 1 m m T T = từ đú xỏc định được 2 1 1 2 2 2 .m T T m = Bài 2.
Cú người đó chứng minh đơn giản sự phụ thuộc của chu kỳ dao động của con lắc đơn vào độ dài của nú và gia tốc trọng trường như sau:
Với những gúc lệch nhỏ (chỉ với những điều kiện đú cụng thức về con lắc rỳt ra mới đỳng) cung AB cú thể thay bằng dõy cung AB. Từ đú tam giỏc cõn AOB ta cú độ dài dõy cung AB
AB = 2BH = 2lcosα
Sự chuyển động của con lắc cú thể coi là chuyển động nhanh dần đều vỡ cú một thành phần của trọng lực tỏc dụng lờn con lắc theo hướng chuyển động tức là theo hướng dõy cung AB.
P1=Pcosα = mgcosα
Do đú lực này truyền cho nú gia tốc a=gcosα
Khi chuyển động nhanh dần đều đường đi, thời gian và gia tốc liờn hệ với nhau bởi hệ thức t= 2as
Thay từ cỏc biểu thức trờn vào ta cú:
a l a s t cosα 2 2 = = =2 gl
Mặt khỏc: chu kỳ lớn hơn 4 lần thời gian cần thiết để đi quóng đường AB.
Ta sẽ tỡm được T =8 gl
Vậy thỡ tại sao trong sỏch giỏo khoa trước dấu căn thức cú hệ số 2π tức là gần bằng 6,28. Tại sao cú mẫu thuẫn này?
* Định hướng tư duy cho học sinh
- Sai lầm trờn cú phải do việc thay cựng bằng dõy cung khụng?
- Xỏc định chuyển động của con lắc? Thành phần Pr1 cú phải là đại lượng khụng đổi?
- Lưu ý đến việc xỏc định gia tốc của con lắc?
O A B H ur P uur 2 P uur 1 P ur R α
* Hướng dẫn giải:
Thường người ta cho rằng sai lầm trong chứng minh là do việc thay cung bằng dõy cung. Nhưng thực ra với những gúc nhỏ thỡ sự thay thế này là được.
Khi tớnh thời gian dao động của con lắc theo dõy AB, chỳng ta đó giả thiết gia tốc theo hướng chuyển động là luụn cố định và bằng a=gcosα trong đú α tương ứng với độ lệch lớn nhất của con lắc so với vị trớ cõn bằng.
Thực ra gia tốc tiếp tuyến trong trường hợp này là một đại lượng biến thiờn nú đạt tới trị số cực đại khi con lắc cú ở độ lệch lớn nhất và bằng khụng khi con lắc qua vị trớ cõn bằng. Núi khỏc đi là sai lầm ở chỗ ỏp dụng một cỏch vụ nguyờn tắc cỏc cụng thức của chuyển động biến đổi đều trong khi ở dao động điều hoà vận tốc phụ thuộc vào thời gian một cỏch phức tạp hơn.
Bài 3.
Một lũ xo cú chiều dài l0=30 cm, độ cứng k=100N/m treo thẳng đứng, đầu dưới múc vào vật cú khối lượng m = 500g. Nếu ở giữa trọng vật và đầu dưới của lũ xo cú một sợi dõy thi khi kộo vật xuống dưới 3 cm rồi thả cho vật dao động điờự hoà. Xỏc định gia tốc cực đại.
* Định hướng tư duy cho học sinh
- Chỳ ý tới điều kiện vật dao động điều hoà.
- Kết quả xỏc định gia tốc cực đại cú phự hợp với điều kiện bài toỏn khụng?
* Hướng dẫn giải:
Lực đàn hồi của lũ xo trong trường hợp này khụng tỏc động trực tiếp vào việc tạo ra gia tốc chuyện động của khối lượng m, mà thụng qua sợi dõy trở thành lực căng T của dõy.
Hợp lực R = T - P gõy cho vật gia tốc a
Tức ta cú: T - P = ma
Lực căng T của sợi dõy chỉ tồn tại khi sợi dõy cũn kộo lũ xo nhưng khi lũ xo trở về vị trớ khụng bị kộo (độ dài
l0) thỡ lực đàn hồi nộn lũ xo cú thể khụng cũn đủ tỏc dụng tạo ra lực căng như cũ vỡ sợi dõy cú thể bị chựng lại.
T
1
Pr
Lỳc này vật m vẫn tiếp tục đi lờn nhưng là chuyển động chậm dần đều với gia tốc trọng trường g.
Theo điều kiện bài toỏn vật dao động điều hoà, nhưng liệu phải xột xem vật cú dao động điều hoà khụng?
Điều kiện để vật dao động điều hoà tức là chuyển động đến được biờn trờn là:
T ≥ 0 tại đú amax ≥g
Từ phương trỡnh gia tốc a = -ω2Acosωt
Ta cú: 2 2 max 6 / 5 , 0 100 . 03 , 0 s m m Ak a =ω = = =
Ta thấy amax〈 g . Vậy vật khụng thể dao động điều hoà.
Điều này khụng phự hợp với điều kiện bài toỏn đó cho. Đõy là bài toỏn dạng bẫy mà chớnh kết quả học sinh tỡm được sẽ mõu thuẫn với đề bài.
Bài 4.
Một lũ xo cú độ cứng k treo thẳng đứng, treo thờm một vật phớa đầu dưới của lũ xo. Khi đú lũ xo gión một đoạn h. Ta cú hệ lũ xo + vật, ta cú một con lắc đơn cú độ dài bằng h. Khi hai hệ dao động: hệ lũ xo + vật và con lắc đơn. Hóy so sỏnh tần số dao động của chỳng.
* Định hướng tư duy cho học sinh.:
- Nắm vững cụng thức tớnh tần số dao động của con lắc lũ xo và con lắc đơn. - Nhớ lại nội dung định luật Huc
* Hướng dẫn giải:
Tần số dao động của con lắc lũ xo là
m k fl π 2 1 = (1)
Tần số dao động của con lắc đơn cú độ dài h là
h g fd π 2 1 = (2)
Theo định luật Huc ta cú: kl = mg; Suy ra: mk = hg (3)
Bài 5:
Giả sử rằng một hệ gồm một vật cú khối lượng chưa biết và một lũ xo, cú độ cứng chưa biết. Làm thế nào để đo được chu kỳ dao động của hệ vật + lũ xo treo thẳng đứng, với dụng cụ chỉ là một cỏi thước đo độ dài.
* Định hướng tư duy cho học sinh
- Cú thể tớnh chu kỳ dao động của con lắc lũ xo bằng cỏc biểu thức nào? - Làm sao để biến việc chu kỳ về việc xỏc định một độ dài nào đú?
* Hướng dẫn giải:
Treo vật vào lũ xo, khi hệ cõn bằng , ta cú: K l mg K g m l ∆ = ⇒ = ∆ Từ cụng thức tớnh chu kỳ: 2 T π ω = , trong đú K g m l ω = = ∆ suy ra: 2 l T g π ∆ = Bài 6:
Cú thể dựng con lắc như thế nào để nú vạch được một đường hỡnh sin.
* Định hướng tư duy cho học sinh
- Làm sao cho vật để lại dấu vết của mỡnh khi dao động?
- Vỡ vật chuyển động qua lại trờn một đoạn thẳng nờn khụng thể hiện được sự thay đổi toạ độ của nú theo thời gian. Muốn thể hiện sự tiến triển theo thời gian cần phải làm sao?
* Hướng dẫn giải:
+ Cho một con lắc lũ xo nằm ngang đó gắn bỳt dạ vào vật dao động trờn một băng giấy chuyển động thẳng đều. Băng giấy chuyển động thẳng đều tượng trưng cho thời gian trụi. Đường do bỳt dạ vạch ra sẽ cú dạng hỡnh sin.
+ Thay vật gắn vào con lắc đơn bằng một vật cú dạng phễu cú chứa cỏt (hoặc một thứ bột nào đú). Cho con lắc dao động trờn băng giấy chuyển động thẳng đều. Khi vật dao động cỏt trong phễu sẽ vạch nờn đường hỡnh sin.
Bài 7:
Một giỏo sư ĐH người Mỹ ngồi ở nhà theo dừi chương rỡnh TV phỏt về sự hạ cỏnh của con người xuống mặt trăng. ễng ta phỏt hiện thấy bờn cạnh một nhà du
hành cú một vật nặng treo trờn một dõy cỏp đang lắc lư. Nhờ một chiếc đồng hồ, ụng ta cú thể xỏc định được gia tốc trọng trường của mặt trăng. Hỏi ụng ta đó làm như thế nào?
* Định hướng tư duy cho học sinh
- Vật nặng treo vào sợi dõy cỏp đang lắc lư gợi cho chỳng ta nhớ tới cỏi gỡ? Cỏi đú cú liờn quan đến gia tốc trọng trường như thế nào?
- Với chiếc đồng hồ ta cú thể xỏc định được đại lượng nào?
* Hướng dẫn giải:
- Để ước lượng chiều dài của dõy treo, ta cú thể so sỏnh nú với kớch thước của nhà du hành vũ trụ ở gần nú (giả sử cở khoảng 1m)
- Dựng đồng hồ để xỏc định chu kỳ dao động của nú (giả sử là 5s) Áp dụng cụng thức con lắc đơn: T 2 l
g∗
= Π ;
- Từ đú ta cú thể xỏc định được gia tốc trọng trường của mặt trăng:
2 2 4 l g T ∗ = Π (Thay số vào ta cú 4 22 4.3,14 .12 2 1,5 2; 5 l m g T s
∗= Π = = Một giỏ trị rất gần với giỏ trị
được xỏc định bằng cỏc phương phỏp chớnh xỏc hơn ).
Bài 8:
Giả sử cú hai con lắc, chu kỳ của một trong hai con lắc đú đó biết. Hỏi bằng cỏch nào đơn giản nhất cú thể xỏc định được chu kỳ của con lắc kia?
* Định hướng tư duy cho học sinh
- Để xỏc định chu kỳ của con lắc này dựa vào chu kỳ của con lắc kia thỡ giữa hai con lắc phải cú một mối liờn hệ nào đú?
- Phải để chỳng dao động ở cựng một nơi và chọn cho chỳng cựng một mốc thời gian.
* Hướng dẫn giải:
- Kộo hai quả cầu về cựng một phớa rồi đồng thời buụng ra. Ở thời điểm ban đầu pha dao động của chỳng bằng nhau, nhưng sau một thời gian con lắc cú chu kỳ nhỏ sẽ “vượt lờn trước” con lắc kia. Đến một lỳc nào đú hai con lắc lại ở trạng thỏi đồng pha.
Rừ ràng ở thời điểm đú con lắc thứ nhất thực hiện được n dao động cũn con lắc thứ hai kộm một dao động, như vậy: n. T1= (n-1)T2 (T1 và T2 lần lượt là chu kỳ của con lắc thứ nhất và thứ 2)
- Từ biểu thức trờn suy ra rằng: Nếu biết chu kỳ của một trong hai con lắc (đề bài đó cho) và n (đếm được trong lỳc làm thớ nghiệm) ta cú thể tỡm được chu kỳ của con lắc cũn lại: 2 1 1 n T T n = − hay 1 2 1 ; n T T n − = Bài 9:
Xỏc định bỏn kớnh cong của một gương cầu (hoặc bỏn kớnh cong của một thấu kớnh lừm) nhờ một đồng hồ bấm giõy và một viờn bi thộp nhỏ cú bỏn kớnh đó biết.
* Định hướng tư duy cho học sinh
- Nếu thả viờn bi cho nú chuyển động trờn mặt gương lừm thỡ viờn bi sẽ chuyển động thế nào? (như một con lắc đơn).
- Dựng đồng hồ cú thể xỏc định khoảng thời gian (chu kỳ dao động).
* Hướng dẫn giải:
- Đặt gương cầu nằm ngang, mặt lừm hướng lờn trờn và đặt viờn bi trờn mặt gương để nú cú thể chuyển động trờn mặt gương.
- Nếu coi rằng viờn bi chuyển động khụng quay (tức là nú chỉ trượt trờn mặt gương) thỡ chuyển động của nú giống như dao động của một con lắc với chiều dài dõy treo là R-r (hỡnh vẽ). Khi đú cụng thức tớnh chu kỳ dao động: T 2 R r
g
− = Π - Từ đú suy ra bỏn kớnh cong của gương:
2 2 4 gT R= +r Π 2r R
(Để xỏc định T ta dựng đồng hồ bấm giõy, cũn r thỡ đó cho trong đề bài)
● Trong thực tế:lực ma sỏt đủ mạnh khiến viờn bi trong khi dịch chuyển cũng quay nữa, do đú kết quả của lời giải trờn khụng phự hợp tốt với thực nghiệm. Thực tế , ta cú: T 2 1, 4(R r) g − = Π → 22 5,6 gT R= +r Π Bài 10:
Hóy tỡm một phương phỏp cho phộp xỏc định được thể tớch của một căn phũng nhờ một sợi chỉ mảnh đủ dài, một chiếc đồng hồ và một quả dọi.
* Định hướng tư duy cho học sinh
- Với một sợi chỉ và một quả dọi chỳng ta cú thể tạo ra được cỏi gỡ? - Đồng hồ giỳp ta xỏc định được đại lượng nào?
* Hướng dẫn giải:
- Buộc quả dọi vào đầu sợi chỉ ta được một con lắc cú chiều dài l (bằng chiều cao của phũng). Vỡ sợi chỉ mảnh, khối lượng khụng đỏng kể nờn:
2 l T g = Π → 2 2 4 T g l= Π
(Dựng đồng hồ xỏc định được T-đếm số dao động trong một thời gian đủ dài rồi chia số dao động cho khoảng thời gian đú, cũn g thỡ cú thể tra trong sổ tra cứu ứng với khu vực địa lý làm thớ nghiệm)
- Bằng cỏch đú ta cú thể tỡm được chiều cao, chiều dài và chiều rộng của phũng. - Lưu ý rằng: nếu làm như trờn mà chiều dài của con lắc quỏ dài hoặc nếu việc xỏc định chu kỳ của con lắc khụng thuận tiện, ta cú thể dựng một nữa kớch thước bằng cỏch gấp đụi sợi dõy lại. và sau đú suy ra chiều cao của căn phũng là 2l.
Bài 11:
Bằng cỏc dụng cụ đơn giản, hóy nờu một phương ỏn xỏc định khối lượng một vật trong trạng thỏi khụng trọng lượng?
- Trong trạng thỏi khụng trọng lượng cú thể dựng cõn thụng thường để xỏc định khối lượng của vật được khụng?
- Cần sử dụng dụng cụ nào để xỏc định khối lượng của vật?
- Khối lượng của vật liờn quan tới cỏc đại lượng đo được như thế nào?
* Hướng dẫn giải:
Đõy là một trong những phương ỏn đơn giản, ta cú thể dựng cỏc dụng cụ như: lũ xo và đồng hồ bấm giõy.
Trong trạng thỏi khụng trọng lượng khụng thể dựng cõn thụng thường để xỏc định khối lượng của vật được vỡ cõn thụng thường hoạt động trờn cơ sở so sỏnh trọng lượng của vật cần cõn với một vật mẫu.
Để xỏc định khối lượng một vật trong trạng thỏi khụng trọng lượng ta làm như sau: Treo vật cần cõn vào một lũ xo biết trước độ cứng, cho vật thực hiện dao động, dựng đồng hồ bấm giõy xỏc định chu kỳ:T =2π mk từ đú xỏc định được:
2 2 4π kT m= . Bài 12:
Giả sử một nhà du hành vũ trụ đỏp xuống một hành tinh mà họ đó biết trước chiều dài đường xớch đạo. Bằng một sợi dõy cú chiều dài đó biết, một quả dọi và một đồng hồ, hóy nờu một phương ỏn giỳp nhà du hành vũ trụ xỏc định khối lượng của hành tinh đú.
* Định hướng tư duy cho học sinh
- Sử dụng cỏc dụng cụ và làm sao để xỏc định được gia tốc trọng trường của hành tinh? .
- Nhớ lại định luật vạn vật hấp dẫn.
Dựng quả dọi và sợi dõy lập thành hệ con lắc đơn. Dựng đồng hồ xỏc định chu kỳ dao động của con lắc đơn: T =2π gl →Gia tốc trọng trường của hành tinh