CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)26/03/2010
Bài 17 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam gíac cân với AB = AC = a và góc BAC=1200, cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm CC’. Chứng minh rằng tam giác AB’I vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).
Bài 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) là trực tâm H của tam giác ABC, góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình lăng trụ bằng α . Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ và BC vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt bên BCC’B’ của hình lăng trụ.
Bài19 ( Đề CĐ Giao thông Vận tải 2007)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, biết AB = AC = AA’ = a (a > 0) .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BC’.
Bài 20 ( Đề CĐ Khối A- 2007)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và Sa = 2a. Tính khoảnh cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a.
Bài 21 ( Đề CĐ cơ khí luyện kim - 2007)Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc BC, AD = a và khoảng cách từ D đến BC bằng a. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh BC vuông góc mặt phẳng (ADH) và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD, BC.
Bài 22 ( Đề CĐ sư phạm VP K D-B - 2007)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, M và N là trung điểm BC và C’D’. mặt phẳng (AMN) cắt đường thẳng B’C’ ở P. Tính tỉ số B CPC' ''
Bài 23 ( Đề CĐ khối -B - 2007)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Bài 24 ( Đề CĐ khối -D - 2007)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và SA a= 3. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.
Bài 25( Đề CĐ Công nghiệp Tp HCM 2007)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên (SAB) và (SCD) tạo với nhau một góc 600. Qua AB dựng mặt phẳng ( )α vuông góc với mặt phẳng (SCD), cắt SC và SD lần lượt tại M và N. Tính diện tích thiết diện ABMN.
Bài 26( Đề CĐ KTKT- 2007)
Cho tứ diện ABCD có : AB = CD = a; AC = BD = b; BC = AD = c. Chứng minh rằng bốn mặt của tứ diện là các tam giác có 3 góc nhọn.
Bài 27 ( Đề CĐ SP – HD - 2006)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao SH =a 3. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp SABCD.
Bài 28( Đề CĐ HV – 2006)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Bài 29( Đề ĐH Khối A – 2002)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lựot là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Bài 30( Đề ĐH Khối B – 2002)
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh bằng a. a.Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
b.Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh B1B, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.
Bài 31( Đề ĐH Khối D – 2002)
Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3 cm; BC = 5 cm.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
Bài 32( Đề ĐH Khối D – 2003)
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng ∆. Trên ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuông góc với ∆ và AC = BD = AB. Tính bán kiính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
Bài 33( Đề ĐH Khối D – 2007)
cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, gocABC=gocBAD=900., BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a= 2. Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
Bài 34( Đề ĐH Khối B – 2007)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.
Cho tứ diện SABC có SC CA AB a= = = 2.SC⊥(ABC) , tam giác ABC vuông tại A, các điểm M thuộc SA và N thuộc BC sao cho AM = CN = t (0 < t < 2a)