Đối với Soliton cơ bản hệ các phương trình (3.49) – (3.52) có nghiệm:
1 ) (ξ = η (3.53) ξ τ ξ δ R 15 8 ) ( =− (3.54) 2 15 4 ) (ξ τRξ q = (3.55) 3 2 2 675 64 2 1 ) (ξ ξ τ ξ φ = − R (3.56)
Từ nghiệm trên ta thấy biên độ η của soliton không bị ảnh hưởng của hiệu ứng Raman trong xung. Tuy nhiên tần số của xung thay đổi theo khoảng cách lan truyền theo (3.50)
ξ τ ξ δ R 15 8 ) ( =− (3.57) Sử dụng 2 0 2| | z T L z D β
ξ = = , hiệu ứng tán xạ Raman trong xung mang lại sự dịch chuyển tần số của xung trong hệ đơn vị thực cho bởi:
4 0 2 0 15 8 T z T T R R δ β ω = =− ∆ (3.58)
Dấu trừ chỉ ra rằng tần số sóng mang bị giảm đi một lượng ∆ωR, phổ
của Soliton dịch chuyển về phía tần số thấp hơn hay dịch chuyển về phía có bước sóng dài hơn, còn gọi dịch chuyển về phía sóng đỏ.
Đỉnh của Soliton cũng tương tự như ảnh hương của hiệu ứng tán sắc bậc ba, nó cũng bị trễ một lượng tỉ lệ với bình phương khoảng cách lan truyền.
Tóm lại hiệu ứng Raman trong xung không làm thay đổi biên độ của xung nhưng nó làm cho phổ tần số dịch chuyển về phía tần số thấp một lượng
R
ω
∆ và làm trễ xung tỉ lệ với bình phương khoảng cách lan truyền hay làm
giảm tốc độ lan truyền xung.
3.5 Kết luận chương 3.
Có nhiều phương pháp khác nhau để khảo sát các nhiễu loạn nhỏ trên soliton. Ở đây chúng tôi đã sử dụng phương pháp biến phân Lagrange để khảo sát các nhiễu loạn nhỏ trên soliton và áp dụng chúng để nghiên cứu ảnh hưởng do hao phí trên sợi quang, tương tác giữa hai soliton, hiệu ứng tán sắc bậc ba và tán xạ Raman trong xung (khi chúng được xem như là các nhiễu loạn nhỏ). Kết quả thu được:
Sự hao phí trên sợi quang là nguyên nhân gây ra sự suy giảm của đỉnh công suất của Soliton trong quá trình xung lan truyền trong sợi quang. Điều đó dẫn đến sự phá vỡ soliton. Từ đó đề xuất cách khắc phục bằng sử dụng sợi quang giảm tán sắc.
Tương tác phi tuyến giữa soliton cạnh nhau phụ thuộc vào khoảng cách ban đầu giữa hai soliton và hiệu pha ban đầu của chúng. Để hạn chế sự va chạm giữa hai soliton có thể tăng khoảng cách ban đầu giữa chúng tuy nhiên điều đó làm giảm tốc độ truyền thông tin.
Hiệu ứng tán sắc bậc ba và tán xạ Raman đều làm giảm vận tốc lan truyền xung, tuy nhiên sự trễ đó là không đáng kể. Ngoài ra hiệu ứng tán xạ Raman còn làm tần số xung bị giảm.
Kết luận
Khi soliton lan truyền trong sợi quang sẽ chịu ảnh hưởng của nhiều hiệu ứng nhiễu loạn. Trong phạm vi đề tài này chúng tôi đã khảo sát riêng lẻ các ảnh hưởng do hao phí trên sợi quang, tương tác giữa hai soliton, hiệu ứng tán sắc bậc ba và tán xạ Raman trong xung như là các nhiễu loạn nhỏ trên soliton
Sử dụng phương pháp biến phân Lagrange để khảo sát ảnh hưởng của các nhiễu loạn nhỏ lên soliton chúng tôi đã thu được các kết quả chính sau:
1. Nguyên nhân dẫn đến sự phá vỡ soliton do hiệu ứng tổn hao và khả năng có thể khắc phục bằng cách sử dụng sợi quang giảm tán sắc (DDFs).
2. Tương tác phi tuyến giữa soliton cạnh nhau phụ thuộc vào khoảng cách ban đầu giữa hai soliton và hiệu pha ban đầu của chúng.
3. Hiệu ứng tán sắc bậc ba gây nên sự giảm tốc độ lan truyền của Soliton, tuy nhiên khảo sát cũng cho thấy sự trễ đó là không đáng kể với xung pico-giây.
4. Hiệu ứng tán xạ Raman trong xung ngoài làm giảm tốc độ lan truyền của xung nó còn làm phổ tần số dịch chuyển về phía tần số thấp.
Với các kết quả thu được nói trên thì nội dung của luận văn đã tập trung giải quyết được các vấn đề đã đặt ra.
Tài liệu tham khảo
1. Tiếng Việt
[1] Hồ Quang Quý, Vũ Ngọc Sáu, Laser và quang học phi tuyến, Vinh [2] Nguyễn Việt Hưng, Lan truyền của xung ánh sáng trong môi trường
phi tuyến tán sắc, Luận văn tốt nghiệp cao học
[3] J. Mathews, Toán dùng cho vật lý, NXB khoa học và kĩ thuật
2. Tiếng Anh
[4] Govind P. Agrawal, Nonlinear Filber Optic, Academic Press 2001. [5] Bernard Dacorogna, Introduction to the calculus of variation, Imperial
College Press.
[6] Saleh B.E.A, Teich M.C, Fundamentals of Photonics, John Wiley, [7] M. S. Ozyazici, Interaction of higher order, Advanced Materials Vol.6,
No. 1, March 2004, p. 71 - 76
[8] R. H. Stolen and W J. Tomlinson, Effect of the Raman part of the
nonlinear refractive index on propagation of ultrashort optical pulses in fibers, Vol. 9, No. 4/April 1992/J. Opt. Soc. Am. B
[9] C. Headley III and G. P. Agrawal, Unified description of ultrafast
stimulated Raman scattering in optical fibers, J. Opt. Soc. Am. B/
Vol. 13, No. 10/October 1996
[10] G. C. Bjorklund, “Frquency-modulation spectroscopy: a new method for measuring weak absorptions and dispersions,” Opt. Lett., vol. 5,
pp. 15–17, 1980.
[11] D. Marcuse, J. Opt. Soc. Am. 68, 103 (1978).
[12] M. J. Ablowitz, Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering Cambridge University Press, New York, 1991).