I − cĩ hệ số gĩc m.
y =x và đờng thẳng (d) cĩ phong trình:
2
y mx= + .
1. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luơn luơn đi qua một điểm cố định.
2. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luơn luơn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN.
Bài 33. Cho hai đờng thẳng (d1): y = (m2 + 2m)x và (d2): y = ax (a ≠ 0).
1. Định a để (d2) đi qua A(3; -1).
2. Tìm các giá trị m để cho (d1) vuơng gĩc với (d2) ở câu 1).
1. Tìm a và b cho biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(- 1; 1) và N(2; 4). Vẽ đồ thị (d1) của hàm số với a, b tìm đợc.
2. Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m2 – m)x + m2 + m là một đờng thẳng song song với (d1). Vẽ (d2) vừa tìm đợc.
3. Gọi A là điểm trên đờng thẳng (d1) cĩ hồnh độ x = 2. Tìm phong trình đờng thẳng (d3) đi qua A vuơng gĩc với cả hai đờng thẳng (d1) và (d2). Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
Bài 35. Cho hàm số: y = mx - 2m - 1 (1) (m ≠ 0).
1. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O. Vẽ đồ thị (d1) vừa tìm đợc. 2. Tính theo m tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hàm số (1) lần lợt với các trục
Ox và Oy. Xác định m để tam giác AOB cĩ diện tích bằng 2 (đ.v.d.t).
3. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luơn luơn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Bài 36. Cho parabol (P): y = ax2 và hai điểm A(2; 3), B(- 1; 0).
1. Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm M(1; 2). Khảo sát và vẽ (P) với a tìm đợc.
2. Tìm phong trình đờng thẳng AB rồi tìm giao điểm của đờng thẳng này với (P) (ở câu 1).
3. Gọi C là giao điểm cĩ hồnh độ dơng. Viết phong trình đờng thẳng qua C và cĩ với (P) một điểm chung duy nhất.
Bài 37:
1. Cho parabol (P): y = ax2; cho biết A(1; -1) ∈(P). Xác định a và vẽ (P) với a tìm đ- ợc.
2. Biện luận số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d): y = 2mx - m + 2.
3. Chứng tỏ rằng, 1; 2 2
I
ữ
thuộc (d) với mọi m. Tìm phong trình các đờng thẳng đi
qua I và cĩ với (P) điểm chung duy nhất.
Bài 38. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 2 x y= và đờng thẳng (d): 1 2 y x= − .
2. Chứng minh rằng (d) là một tiếp tuyến của (P).
3. Biện luận số giao điểm của (P) và (d’): y = x - m bằng hai cách (đồ thị và phép tốn).
Bài 39. Cho parabol (P): y = ax2 và hai điểm A(- 2; - 5) và B(3; 5).
1. Viết phong trình đờng thẳng AB. Xác định a để đờng thẳng AB tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm đợc.
3. Một đờng thẳng (D) di động luơn luơn vuơng gĩc với AB và cắt (P) tại hai điểm M và N. Xác định vị trí của (D) để 5
2
MN = .
Bài 40. Cho hàm số: y = x2 - 2x + m - 1 cĩ đồ thị (P). 1. Vẽ đồ thị (P) khi m = 1.
2. Xác định m để đồ thị (P) của hàm số tiếp xúc với trục hồnh.
3. Xác định m để đồ thị (P) của hàm số cắt đờng thẳng (d) cĩ phong trình: y = x + 1 tại hai điểm phân biệt.
Bài 41. Cho đờng thẳng (D1): y = mx - 3.
(D2): y = 2mx + 1 - m.
1. Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy các đờng thẳng (D1) và (D2) ứng với
m = 1. Tìm tọa độ giao điểm B của chúng. Qua O viết phong trình đờng thẳng vuơng gĩc với (D1) tại A. Xác định A và tính diện tích tam giác AOB.
2. Chứng tỏ rằng các đờng thẳng (D1) và (D2) đều đi qua những điểm cố định. Tìm tọa độ của điểm cố định.
Bài 42. Cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) cĩ phong trình:
(d1): 3 2 3 2 m y= − x+ m− và (d2): ( 2) 1 2 3 m y= − +m x+ − .
1. Chứng minh rằng (d1) và (d2) đi qua các điểm cố định. Tìm tọa độ điểm cố định.
2. Viết phong trình các đờng thẳng (d1) và (d2); cho biết (d1) thẳng gĩc với (d2).
3. Viết phong trình các đờng thẳng (d1) và (d2); cho biết (d1) song song với (d2).
Bài 43. Cho parabol (P): 1 2 2
y= x .
1. Viết phong trình đờng thẳng cĩ hệ số gĩc m và đi qua điểm A trên trục hồnh cĩ hồnh độ là 1, đờng thẳng này gọi là (D).
2. Biện luận theo m số giao điểm của (P) và (D).
3. Viết phong trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
4. Trong trờng hợp (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.
5. Tìm trên (P) các điểm mà đờng thẳng (D) khơng đi qua với mọi m.
Bài 44.
Cho parabol (P): y = x2 - 4x + 3 và điểm A(2; 1). Gọi (D) là đờng thẳng đi qua A và cĩ hệ số gĩc m.
1. Chứng minh rằng (d) luơn luơn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N. 2. Xác định m để MN ngắn nhất.
VẤN ĐỀ 4: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH HỆ PHƯƠNG TRèNH