tiờu phỏt triển năng lực tư duy hơn là mục tiờu trang bị kiến thức và kĩ năng. Để phỏt triển TDST của HS, việc kiểm tra đỏnh giỏ cần thực hiện theo định hướng sau:
- Về nội dung kiểm tra đỏnh giỏ: Việc lựa chọn nội dung kiểm tra là rất quan trọng, đề kiểm tra phải đỏnh giỏ được năng lực tư duy của HS, trong đú cần chỳ trọng năng lực TDST. GV cần dự kiến cỏc quỏ trỡnh tư duy diễn ra ở học sinh khi giải quyết cỏc tỡnh huống trong đề kiểm tra để vừa đảm bảo đỏnh giỏ được thao tỏc tư duy cơ bản, vừa đỏnh giỏ được năng lực TDPP và TDST. Nội dung đề kiểm tra phải cú hướng mở, HS mới cú cơ hội sỏng tạo.
Vớ dụ: Cú một tờ giấy màu hỡnh chữ nhật, chiểu rộng là 20cm. Người ta cắt đi một phần để tạo ra một hỡnh thang (như hỡnh vẽ). Biết rằng diện tớch tam giỏc đó cắt bằng 1/6 diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu. Tớnh diện tớch hỡnh thang? Cú thể tớnh bằng mấy cỏch khỏc nhau? Cỏch nào nhanh hơn?
- Về cỏch thức đỏnh giỏ:
Việc đỏnh giỏ nhận xột đối với học sinh khụng nờn quỏ khắt khe, cứng nhắc. Chấm chữa bài cho HS mà rập khuụn đỏp ỏn một cỏch mỏy múc sẽ làm thui chột đi tớnh sỏng tạo của HS. GV phải biết khuyến khớch, động viờn kịp thời những biểu hiện dự rất nhỏ về khả năng sỏng tạo của HS. Một GV biết cỏch đỏnh giỏ để tạo cơ hội cho HS cú được sự sỏng tạo là một GV biết ghi nhận cỏch giải mới của HS dự cỏch đú chưa hay, chưa ngắn gọn. GV cũng khụng nờn quỏ coi trọng đỏp số của bài toỏn mặc dự đú là mục đớch mà việc giải toỏn cần hướng tới. Chẳng hạn cú HS khi làm bài kiểm tra đó tỡm ra được
20
c
cỏch giải hay, trỡnh tự cỏc bước giải đều thực hiện tốt nhưng kết quả cuối cựng lại là một kết quả sai, cú nghĩa là học sinh đú đó thực hiện tốt cỏc thao tỏc tư duy, cú tớnh sỏng tạo nhưng kĩ năng tớnh toỏn chưa được cẩn thận thỡ GV chỉ nờn nhắc nhở HS cẩn thận hơn và chỉ trừ đi một số điểm rất nhỏ.
Việc đỏnh giỏ năng lực TDST phải tiến hành thường xuyờn trong suốt quỏ trỡnh dạy học. GV cần thường xuyờn theo dừi cỏc biểu hiện TDST của HS trong quỏ trỡnh giải toỏn để kịp thời bồi dưỡng và phỏt triển năng lực TDST.
3.3.1.3. Điều kiện để thực hiện
- Giỏo viờn với tư cỏch là một tỏc nhõn quan trọng:
GV là tỏc nhõn khơi dậy và tập trung hứng thỳ học tập của HS sỏng tạo, là những người “tiờn tiến” về trớ tuệ. Vỡ vậy việc lựa chọn GV bồi dưỡng cú ý nghĩa cực kỳ quan trọng trong việc nuụi dưỡng trớ sỏng tạo cho HS.
Giỏo viờn dạy học sinh sỏng tạo cần phải cú năng lực để :
+ Lựa chọn nội dung phự hợp với mục tiờu phỏt triển trớ sỏng tạo. + Dạy HS tỡm tũi, phỏt huy hết năng lực của mỡnh.
+ Hỏi những cõu hỏi khú và kớch thớch tư duy, đũi hỏi HS phải trao đổi, suy nghĩ nghiờm tỳc.
+ Tổ chức HS làm việc theo nhúm nhỏ và giỏm sỏt cụng việc giao cho HS giải quyết độc lập.
+ Sử dụng cú hiệu quả kỹ thuật “học tập hợp tỏc” - HS với tư cỏch là chủ thể sỏng tạo:
HS phải nắm vững kiến thức cơ bản; đó được rốn luyện thành thạo cỏc thao tỏc tư duy cơ bản (phõn tớch, tổng hợp, so sỏnh, khỏi quỏt hoỏ,...) và tư duy hỡnh thức (kĩ năng suy luận, cỏch sử dụng ngụn ngữ, kớ hiệu toỏn học,...); cú khả năng tự học, hợp tỏc trong nhúm...
- Tài liệu dạy học:
Sử dụng hệ thống bài tập cú ưu thế phỏt triển TDST để thiết kế cỏc tỡnh huống thực hành giải toỏn.
Cần cú cỏch nhỡn mới về dạy học phỏt triển năng lực tư duy núi chung, TDST núi riờng. Từ đú khuyến khớch GV dạy học phỏt huy tớnh sỏng tạo của HS.
- Phụ huynh học sinh:
Cần ý thức được mục tiờu chớnh của việc dạy trẻ là để phỏt triển trớ tuệ, hỡnh thành và phỏt triển nhõn cỏch, chứ khụng chỉ đơn thuần là học để đỗ đạt trong cỏc kỡ thi.
3.2.2. Biện phỏp 2: Hệ thống húa cỏc dạng toỏn tiểu học cú ưu thế phỏt triển tư duy sỏng tạo cho học sinh
Ở đõy, chỳng tụi khụng dựa vào cỏch chia theo mạch nội dung, mà dựa vào cỏc thao tỏc tư duy mà HS phải tiến hành trong quỏ trỡnh giải toỏn, qua đú để thấy được những dạng toỏn này cú ưu thế như thế nào trong việc phỏt triển năng lực tư duy núi chung, TDST núi riờng. Chỳng tụi đó phõn dạng và cho rằng cỏc dạng toỏn sau đõy cú nhiều ưu thế trong việc phỏt triển TDST cho HS khỏ, giỏi Toỏn 5:
3.2.2.1. Dạng toỏn tớnh nhanh, tớnh nhẩm, tớnh bằng cỏch thuận tiện nhất
a) Tớnh nhanh:
Tớnh nhanh là lối tớnh toỏn đũi hỏi người ta phải vận dụng toàn bộ cỏc hiểu biết về số học của mỡnh, huy động tối đa sức nhớ của bộ nóo để tỡm ra kết quả tớnh toỏn một cỏch nhanh nhất, tiết kiệm sức lực nhất. Khả năng tớnh nhanh là khả năng lựa chọn và thực hiện cỏch tớnh tối ưu trong nhiều cỏch tớnh cú thể cú của một phộp tớnh hoặc dóy tớnh.[30; 40]
Muốn tớnh được nhanh, HS cần biết vận dụng linh hoạt và khộo lộo tớnh chất của cỏc phộp tớnh, nắm vững cấu tạo thập phõn của số và nhớ được kết quả nhiều phộp tớnh đặc biệt. Lỳc đú cỏc em sẽ phải thực hiện “trong úc” những phộp biến đổi khỏc nhau để đưa phộp tớnh hoặc dóy tớnh về một dạng mới cho phộp trỏnh được cỏc tớnh toỏn cồng kềnh bằng bỳt, cú thể thực hiện dễ dàng “trong úc”. Như vậy tớnh nhanh sẽ kớch thớch nóo bộ phỏt triển toàn diện, trớ nhớ tốt hơn, khả năng tập trung cao hơn. Việc thực hành giải toỏn
tớnh nhanh giỳp HS được rốn luyện rất nhiều về mặt tư duy, trớ thụng minh, úc sỏng tạo. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Để phỏt triển TDST cho HSTH núi chung, học sinh khỏ giỏi Toỏn 5 núi riờng, chỳng ta khụng thế bỏ qua việc hướng dẫn cỏc em giải loại toỏn tớnh nhanh - một trong những loại toỏn đặc thự của toỏn TH. Sau đõy là một số dạng toỏn tớnh nhanh trong chương trỡnh bồi dưỡng HSG Toỏn 5 mà chỳng ta cú thể ỏp dụng vào việc phỏt triển TDST, nõng cao năng lực học tập toỏn cho từng cỏ nhõn học sinh:
- Dạng toỏn tớnh nhanh giỏ trị biểu thức được sắp xếp theo quy luật Điều mấu chốt khi giải dạng toỏn này là HS phải phỏt hiện ra quy luật, việc làm này đũi hỏi cỏc em phải tư duy một cỏch lụ gic, mềm dẻo, linh hoạt, phải nhỡn bài toỏn dưới nhiều gúc độ, khớa cạnh, nắm được cỏc mối liờn hệ, quan hệ và cú khả năng khỏi quỏt thành quy luật. Sau đú mới tỡm cỏch giải bài toỏn dựa trờn quy luật vừa phỏt hiện ra.
Vớ dụ: Tớnh nhanh 25 , 1 75 , 2 25 , 4 ... 25 , 13 75 , 14 25 , 16 75 , 17 + + + + + + + Giải
Quy luật: dóy số xếp theo quy luật giảm dần, cỏch đều 1,5 Tớnh số số hạng trong tổng: (17,75−1,25):1,5+1=12, Như vậy cú tất cả: 12:2=6(cặp)
Giỏ trị của mỗi cặp số là: 17,75 + 1,25 = 19 Giỏ trị của tổng trờn là: 19 ì 6 = 114
- Dạng toỏn tớnh nhanh giỏ trị biểu thức bằng cỏch thờm, bớt ở cỏc thành phần của phộp tớnh: Vớ dụ: Tớnh nhanh 200 90 13 26 45ì − ì + Giải 200 90 13 26 45ì − ì + =45ì26−13ì2ì45+200
=45ì26−45ì26+200
=0+200=200
Để giải bài toỏn trờn, HS khụng thể ỏp dụng ngay cỏc tớnh chất, mà phải suy nghĩ làm sao để xuất hiện cỏc thừa số giống nhau ở cả số bị trừ và số trừ, tức là phải tỏch 90 = 45 ì 2, sau đú lấy 2 ì 13 để cú 26, rồi mới ỏp dụng tớnh chất nhõn một số với một hiệu.
b) Tớnh nhẩm:
Ở đõy chỳng ta hiểu một cỏch tương đối rằng: Tớnh nhẩm là kiểu tớnh khụng dựng đến giấy bỳt, mỏy tớnh, bàn tớnh,…để tỡm ra kết quả tớnh toỏn cuối cựng mà khụng cần ghi lại cỏc kết quả trung gian. Thụng thường HS sẽ vận dụng kết quả của tớnh nhẩm vào bài toỏn tớnh nhanh.
Nếu tớnh viết quỏ nhiều thỡ dễ làm cho tư duy trẻ bị xơ cứng. Vỡ vậy cần khuyến khớch trẻ tớnh nhẩm trong những trường hợp cú thể nhẩm được.
Tớnh nhẩm cú tỏc dụng rất tốt trong việc rốn luyện trớ nhớ và tớnh linh hoạt của tư duy. Vỡ lỳc tớnh nhẩm, trẻ phải thật sự linh hoạt trong việc tỏch, ghộp cỏc số, cỏc thành phần của phộp tớnh để đưa về dạng cú thể nhẩm được.
Vớ dụ: Tớnh nhẩm: 15% của 240 HS sẽ nhẩm bài toỏn này như sau:
10% của 240 là 24 5% của 240 là 12 Vậy: 15% của 240 là 36 c) Tớnh bằng cỏch thuận tiện nhất:
Thực chất dạng toỏn tớnh bằng cỏch thuận tiện nhất cũng là một dạng của toỏn tớnh nhanh nhưng ở mức độ đơn giản hơn. Thường là sự vận dụng linh hoạt cỏc tớnh chất của cỏc phộp tớnh. Cỏc tớnh chất mà HS cú thể vận dụng trong quỏ trỡnh giải dạng toỏn này là:
+ Tớnh chất giao hoỏn của phộp cộng, phộp nhõn + Tớnh chất kết hợp của phộp cộng , phộp nhõn + Tớnh chất cộng với 0, nhõn với 1
Vớ dụ: Tớnh bằng cỏch thuận tiện nhất 3,5+3,5ì2+7ì3,5−25 Giải 3,5+3,5ì2+7ì3,5−25 =3,5ì1+3,5ì2+7ì3,5−25 =3,5ì(1+2+7)−25 ==353,5−ì1025−=1025
Khi giải bài toỏn này, HS nhanh trớ để nhận ra 3,5 = 3,5 ì 1 (vận dụng tớnh chất nhõn với 1), sau đú mới ỏp dụng được tớnh chất nhõn một số với một tổng.
Tuy nhiờn, việc phõn dạng này chỉ mang tớnh chất tương đối, nú là cơ sở, là điểm tựa để hoạt động tư duy của HS diễn ra cú định hướng, HS khụng phải tư duy một cỏch mũ mẫm. Trờn thực tế, cỏc dạng này khụng phải lỳc nào cũng xuất hiện độc lập, riờng rẽ mà thường xuất hiện ở dạng tổng hợp, HS phải linh hoạt vận dụng cỏch giải của cỏc dạng vào cựng một bài toỏn để giải chỳng, chớnh điều này làm tăng thờm khả năng sỏng tạo cho cỏc em.
3.2.2.2. Dạng toỏn giải bằng nhiều cỏch
Trong chương trỡnh toỏn TH, khụng phải bài toỏn nào cũng cú thể tớnh bằng nhiều cỏch. Vỡ thế khụng phải lỳc nào GV cũng cú thể yờu cầu HS giải bài toỏn bằng nhiều cỏch. Bài toỏn giải bằng nhiều cỏch rất đa dạng, thật khú cú thể thống kờ thành cỏc dạng cụ thể, và tất nhiờn là khụng cú con đường cú sẵn nào để giỳp HS tỡm ra cỏch giải khỏc. Như vậy khi cỏc em tỡm ra được cỏch giải khỏc (cho dự cỏch đú khụng hay bằng cỏch đó tỡm ra trước đú), thỡ cỏc em cũng đó chứng tỏ được khả năng sỏng tạo của mỡnh. Núi như trờn khụng cú nghĩa là khụng cú một sự định hướng nào cho HS khi tỡm thờm cỏc cỏch giải khỏc. Phần lớn những bài toỏn tỡm cỏch tớnh khỏc của giỏ trị một biểu thức là sự vận dụng linh hoạt cỏc tớnh chất của phộp tớnh, hoặc biểu thức đú đó được sắp xếp theo một quy luật nào đú mà cỏc em cần phải phỏt hiện ra, từ đú cỏc em sẽ cú cơ sở để tỡm ra nhiều cỏch giải khỏc.Với cỏc bài toỏn cú lời
văn phần lớn cũng được xõy dựng trờn cơ sở cỏc tớnh chất của phộp tớnh, quan hệ của cỏc phộp tớnh, bản chất thực sự của cỏc bước giải cũng là vận dụng cỏc tớnh chất của phộp tớnh.
Vớ dụ: Một miếng đất hỡnh chữ nhật dài 160 m, rộng 45m. Nếu chiều rộng tăng thờm 5m thỡ phải bớt chiều dài đi bao nhiờu m để diện tớch miếng đất khụng thay đổi? 160 m 45m 5m Giải Cỏch 1: Cạnh AQ dài: 45 + 5 = 50 (m) Diện tớch hỡnh chữ nhật ABPQ là: 160 ì 50 = 8000 (m2) Diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD là: 160 ì 45 = 7200 (m2) Diện tớch hỡnh chữ nhật CDQP là: 8000 – 7200 = 800 (m2)
Vỡ cựng bằng diện tớch ABPQ trừ đi diện tớch miếng đất lỳc đầu nờn diện tớch MNPB bằng diện tớch CDQP và cũng bằng 800 m2
Vậy độ dài phải bớt đi là: 800 : 50 = 16 (m) Đỏp số: 16 m
Ta cú thể viết gộp cỏch giải thứ nhất này trong biểu thức sau:
5 45 45 160 ) 5 45 ( 160 + ì − + ì (1)
* Theo quy tắc chia một hiệu cho một số thỡ cú thể biến đổi biểu thức (1) như sau: 5 45 45 160 ) 5 45 ( 160 + ì − + ì = 5 45 45 160 5 45 ) 5 45 ( 160 + ì − + + ì = 160 - 5 45 45 160 + ì (2) S1 S 2
Từ biểu thức (2) ta cú thể suy ra cỏch giải thứ 2 như sau: Cỏch 2: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Diện tớch miếng đất là: 160 ì 45 = 7200 (m2)
Chiều rộng miếng đất sau khi đó tăng thờm là: 45 + 5 = 50 (m) Chiều dài miếng đất sau khi đó giảm đi là: 7200 : 50 = 144 (m) Độ dài phải bớt đi là: 160 – 144 = 16 (m)
Đỏp số: 16 m
* Theo quy tắc nhõn một số với một hiệu thỡ biểu thức (1) cú thể được biến đổi thành biểu thức sau:
5 45 45 160 ) 5 45 ( 160 + ì − + ì = 160 (4545 55 45) =16045+ì55 + − + ì (3)
Từ biểu thức (3) ta cú thể suy ra cỏch giải thứ 3 như sau: Cỏch 3:
Vỡ S1 = S2 nờn diện tớch hỡnh chữ nhật MNBP bằng diện tớch hỡnh chữ nhật CDQP và bằng: 160 ì 5 = 800 (m2)
Chiều rộng miếng đất sau khi đó tăng thờm là: 45 + 5 = 50 (m) Độ dài phải bớt đi là: 800 : 50 = 16 (m) Đỏp số: 16 m
Trong chương trỡnh bồi dưỡng HSG Toỏn 5 cú một số loại toỏn sau thường cú thể cú nhiều cỏch giải:
- Toỏn về tớnh chất của cỏc phộp tớnh
Việc đi sõu vào tỡm nhiều cỏch giải khỏc nhau cho một bài toỏn cú vai trũ to lớn trong việc rốn luyện kĩ năng, củng cố kiến thức, rốn luyện trớ thụng minh, úc sỏng tạo cho HS. Trong khi cố gắng tỡm ra những cỏch giải khỏc nhau, HS sẽ cú dịp suy nghĩ đến những khớa cạnh khỏc nhau của bài toỏn; do đú sẽ hiểu sõu hơn cỏc mối quan hệ trong bài toỏn, nắm vững hơn cấu trỳc của bài toỏn. Việc cỏc em tỡm ra nhiều cỏch giải khỏc nhau sẽ giỳp cỏc em cú dịp so sỏnh cỏc cỏch giải đú, chọn ra được cỏch hay hơn và tớch luỹ được nhiều kinh nghiệm để giải toỏn; từ nhiều cỏch giải ấy HS cú thể chọn ra được con
đường ngắn nhất để đi tới đớch (tiết kiệm sức lực nhất), khụng vội bằng lũng với việc tỡm được con đường đầu tiờn. Như vậy, quỏ trỡnh tỡm tũi những cỏch giải khỏc nhau của bài toỏn cũng là quỏ trỡnh rốn luyện trớ thụng minh, úc sỏng tạo và khả năng suy nghĩ linh hoạt cho HS.
3.2.2.3. Dạng toỏn so sỏnh, nhận xột kết quả biểu thức nhưng khụng tớnh kết quả cụ thể
Dạng toỏn này cũng xuất hiện khỏ nhiều trong cỏc kỡ thi HSG bởi nú là một trong những dạng toỏn cú thể dựng để đo năng lực sỏng tạo của HS. Khi HS so sỏnh, nhận xột kết quả của biểu thức mà khụng tớnh kết quả cụ thể tức là HS phải tỡm kiếm một dấu hiệu nào đú để cú thể khẳng định kết quả nào đỳng hay biểu thức nào cú giỏ trị lớn hơn. Để làm được điều đú, cỏc em phải huy động vốn kinh nghiệm đó cú, linh hoạt vận dụng vào biến đổi biểu thức về dạng cú thể nhỡn thấy được, so sỏnh được. Chương trỡnh Toỏn HSG lớp 5 cú những tiểu loại như sau: