Chuyển động của điện tử

Chuyển động của điện tử trong tinh thể bao gồm 2 quá trình: Khi cha có điện trờng và khi có điện trờng tác dụng. Ta sẽ xét cả hai quá trình đó:

Hình.9. Chuyển động nhiệt hỗn loạn của điện tử

* Khi không có điện trờng tác dụng: Thì các điện tử trong tinh thể sẽ luôn chuyển động hỗn loạn gây ra bởi năng lợng nhiệt. Các chuyển động này bị ngắt quãng bởi những va chạm với nguyên tử gốc nằm trong mạng đợc mô tả trên hình. 10. Hớng chuyển động là hỗn loạn nên vectơ chuyển động tổng cộng có thể bị giảm đi hay bị triệt tiêu lẫn nhau. Sau một khoảng thời gian đủ lâu, độ chuyển dời tổng cộng của các điện tử bằng 0. Cho khối lợng điện tử là mn , nhiệt độ là T và lu ý rằng năng lợng tự do của một bậc tự do là 1

2k TB , ở 5 2 3 6 4 1

2

đó kB là hằng số bônsơman. Điện tử có thể chuyển động theo ba chiều không gian nên năng lợng động của chúng sẽ bằng 3 lần nhân lên. từ suy luận này tốc độ nhiệt của điện tử biểu thị nh sau:

1 2 3 3 2 2 B n th B th n k T m v k T v m = ⇒ = (2.74)

Khi có điện trờng tác dụng: Các phần tử tại điện sẽ đợc tăng tốc và chuyển động có hớng, các điện tử chuyển động về hớng ngợc với điện trờng còn lỗ trống chuyển động theo chiều điện trờng.Sự dịch chuyển của hạt tải do tác động của điện trờng theo hớng nhất định gọi là hiện tơng cuốn hay còn gọi là sự kéo theo(còn gọi là s trôi gây ra bởi điện trờng). Trong trơng hợp này chuyển động của điện tử bao gồm 2 thành phần: thành phần chuyển động gây ra do nhiệt và thành phần gây ra do điện trờng đợc biểu thị nh hình 10.

Hình. 10. Chuyển động của điện tử trong điện trờng.

Để thấy rõ tốc độ cuốn của các điện tử phụ thuộc vào những yếu tố nào ta xét mô hình đơn giản sau:

Tốc độ cuốn ở một thời điển t cho trớc sau một va chạm là:

v(t) = v(0) +at, trong đó v(0) là tốc độ cuốn ngay sau khi va chạm và cho nó có giá trị bằng không. Với giả thiết này ta có thể coi các điện tử bị những va chạm làm rối loạn đáng kể đến chuyển động của chúng. Gia tốc"a" theo định luật Newton sẽ là a=qε/mn, trong đó mn là khối lợng hiệu dụng của các điện tử trong tinh thể, nó hiệu chỉnh ảnh hởng của mạng tinh thể lên chuyển động của

E 1 3 4 5 6 7

điện tử. Nếu khoảng thời gian giữa hai va chạm là τc thì tốc độ kéo theo trung bình của các điện tử sẽ là: . 2 c n n q v E E m τ à = − = − (2.75) Trong đó: 2 c n n q v E m τ à = = (2.76)

àn: là độ linh động của điện tử.

ở đây chúng ta giả thiết khoảng thời gian giữa hai va chạm là τcđã không phụ thuộc vào điện trờng đặt vào. Điều này chỉ đúng khi tốc độ kéo theo là nhỏ so với tốc độ chuyển động nhiệt của các phần tử hạt tải. Khi tốc độ kéo theo có thể so sánh đợc với tốc độ chuyển động nhiệt, sự phụ thuộc của nó vào điện trờng bị sai lệch khỏi hệ thức cho trên.

Chơng III

cấu trúc năng lợng của chất bán dẫn Si, Ge và AIIIBV

Nh chúng ta đã biết các nguyên tử sắp xếp cạnh nhau thì các điện tử t- ơng tác lẫn nhau . Các mức năng lợng của các nguyên tử có thể tạo thành các vùng năng lợng. Có thể dùng một số phơng pháp tính toán nh: phơng pháp liên kết, phơng pháp sóng phẳng trực giao, phơng pháp nhiễu loạn để tìm lời… giải cho các mức năng lợng. Lời giải thu đợc miêu tả năng lợng của điện tử là một hàm của số sóng k. Mối quan hệ giữa E và k gọi là cấu trúc vùng năng l- ợng của chất rắn. Cấu trúc vùng năng lợng thờng nhận đợc khi giải phơng trình Schrodinger cho bài toán một điện tử gần đúng, qua đó ta sẽ xây dựng đợc sự phụ thuộc giữa năng lợng điện tử vào vectơ sóng. Hay chính là tìm phổ năng l- ợng của điện tử trong tinh thể (còn gọi là quy luật tán sắc của điện tử

) (k f Er= r .

Độ rộng và vị trí của từng vùng năng lợng phụ thuộc vào các loại chất rắn khác nhau. Những vùng năng lợng ứng với các mức năng lợng gần hạt nhân ảnh hởng tới các nguyên tử bên cạnh ít hơn và do đó độ tách mức năng lợng nhỏ. Vùng năng lợng trên vùng cấm gọi là vùng dẫn. Khoảng cách giữa vùng dẫn và vùng hoá trị là độ rộng vùng cấm. Trong vùng cấm này không tồn tại những mức năng lợng để điện tử có thể chiếm chỗ. Trong từng vùng năng l- ợng, các mức năng lợng có thể bị chiếm đầy hoàn toàn bởi điện tử, có thể bị chiếm một phần hoặc bị trống hoàn toàn. Nh vậy một điện tử muốn tham gia vào thành phần dòng điện phải trở thành điện tử tự do, nghĩa là nó phải có đủ năng lợng nhảy từ vùng hoá trị vợt qua vùng cấm lên vùng dẫn. Do đó độ rỗng vùng cấm trở thành một thông số quan trọng để phân biệt chất rắn là vật liệu dẫn điện, bán dẫn hay vật liệu cách điện.

Bán dẫn là những chất có phổ năng lợng ở nhiệt độ thấp gồm vùng hoá trị bị chiếm đầy bởi các điện tử còn vùng dẫn bị rỗng hoàn toàn. Và khi nghiên cứu bán dẫn, hiện tợng dẫn là điều đợc quan tâm nhất. Sự dẫn điện là do sự dịch chuyển của các điện tử, do vậy chỉ có sự dẫn điện khi ta có thể làm cho các điện tử chuyển động. Xét về mặt năng lợng điều đó có nghĩa là chỉ có sự dẫn điện khi ta có thể cung cấp cho điện tử một năng lợng. Nh vậy nếu chỉ quan tâm đến đặc tính dẫn điện của bán dẫn ta có thể đơn giản hoá mô hình vùng năng lợng bằng cách gọi mức năng lợng thấp nhất của miền dẫn là đáy miền dẫn ký hiệu là Ec . Còn miền đầy hoàn toàn là miền hoá trị mà mức năng lợng cao nhất của miền này gọi là đỉnh miền hoá trị ký hiệu là EV khoảng cách giữa 2 miền hoá trị và miền dẫn gọi là bề rộng vùng cấm (miền cấm) ký hiệu là

∆Eg => ∆Eg = Ec - Ev (3.77)

Trạng thái điện tử trong các miền năng lợng cho phép đợc xác định bởi năng lợng E và vectơ sóng kr ( kx,ky,kz ) Sự phụ thuộc vào vectơ sóng kr trong miền cho phép là rất phức tạp, tại các điểm lân cận cực đại và cực tiểu miền hoá trị có thể xem gần đúng sự phụ thuộc E(kr) có dạng bậc 2 tơng ứng:

Đối với electron: E ( )uuurk =

2 2 2 * 2 c n k E m +h (3.78)

Đối với lỗ trống: E ( )uuurk =

2 2 2 * 2 v p k E m +h (3.79) Trong đó m* n , m*

p lần lợt là khối lợng hiệu dụng của các electrôn và lỗ trống. Đặc điểm nữa của phổ năng lợng của bàn dẫn là miền hoá trị đều bao gồm nhiều miền nhỏ chồng lên nhau, nghĩa là trong mỗi miền năng lợng cho phép có thể có nhiều quy luật phụ thuộc E(kr) khác nhau.Cực tiểu miền dẫn trong không gian của vectơ sóng có thể nằm ở một điểm kr=(0,0,0) hoặc nằm ở một điểm kr≠ (0,0,0) và trên một phơng tinh thể nào đó.

Ví dụ: GaAs có cực tiểu miền dẫn ở điểm kr = (0,0,0)

Si có cực tiểu miền dẫn ở 1 điểm trên phơng [100] trong không gian kr

Ge có cực tiểu trên phơng [111].

Cực đại của miền hoá trị thờng nằm ở điểm có véctơ sóng kr=(0,0,0) từ đây ngời ta phân loại bán dẫn theo cấu trúc vùng năng lợng nh sau:

+ Bán dẫn có vùng cấm thẳng: là bán dẫn mà ở đó đỉnh cực đại của vùng hoá trị và đáy cực tiểu của vùng dẫn nằm trên cùng một giá trị số sóng kr thì gọi là bán dẫn có vùng cấm trực tiếp (vùng cấm thẳng). Bán dẫn này có tính chất quang tốt nên đợc sử dụng để chế tạo các linh kiện phát quang ví dụ nh: GaAs, In As…

+ Bán dẫn có vùng cấm xiên: Là bán dẫn mà ở đó đáy của vùng dẫn và đỉnh của vùng hoá trị không nằm trên cùng một giá trị số sóng kr thì gọi là bán dẫn

có vùng cấm không trực tiếp (vùng cấm xiên) loại bán dẫn này thờng ít đợc sử dụng trong chế tạo các linh kiện phát quang do tính yếu kém về tính chất quang của chúng. Ví dụ nh : Si, Ge…

Để đặc trng cho các loại bán dẫn trên chúng ta đi xét cấu trúc vùng của một số bán dẫn cụ thể mà chúng có ứng dụng rất nhiều trong thực tế.