I Vu điểm của kỹ thuật truyền dẫn quang
3.2.1.Sự khuếch đại
3. Diode phát quang, khuếch đại laser và diode laser (LD)
3.2.1.Sự khuếch đại
Các photon trong chùm sáng tới một phần bị hấp thụ tạo ra các cặp e – h và tạo ra các photon bổ sung thông qua quá trình tái hợp bức xạ kích thích hình (2.12). Khi bức xạ mạnh hơn hấp thụ sẽ hình thành sự khuếch đại quang và linh kiện bán dẫn lúc này tác dụng nh một bộ khuếch đại ánh sáng kết hợp. Các biểu thức tốc độ hấp thụ photon đã trình bày ở phần trên, trong đó các đại lợng này phụ thuộc vào mật độ phổ của dòng photon φ0, xác suất dịch chuyển dời
trong vật liệu, mật độ trạng tháiξ(ν)và xác suất chiếm các trạng thái trong quá
trình bức xạ và hấp thụ fc(ν)và fa(ν).
Mật độ trạng thái ξ(γ)đợc xác định bởi hàm E(k) đối với điện tử và lỗ
trống bởi định luật bảo toàn năng lợng và xung lợng. Hàm E(k) gần đáy vùng dẫn, đỉnh hoá trị có dạng parabolic. Các mức năng lợng của điện tử và lỗ trống tham gia tơng tác với photon có năng lợng hν sẽ là:
E2 = Ec + c r m m ( hν - Eg) ; E1 = E2 - hν (2.21) trong đó: mc, mr là khối lợng hiệu dụng của điện tử và lỗ trống,
ν m m mr c 1 1 1 + = khi đó mật độ có dạng sau: ρ( )ν =( ) 1/2 2 / 3 2 .( ) 2 Eg h mr − ν π ; hν ≥Eg (2.22)
a) b)
Hình 2.12: Sự hấp thụ một photon, kết quả là sinh ra cặp điện tử lỗ trống (a), sự tái hợp điện tử lỗ trống sẽ tạo ra một photon (b)
Xác suất chiếm các trạng thái fc(ν ), fa(ν ) đợc xác định bởi tốc độ bơm thông qua các mức chuẩn Fermi Efc, Efa, trong đó fc(ν ) là xác suất để trạng thái vùng dẫn có năng lợng E2 đợc chiếm đầy điện tử.
Thừa số đảo Fermi:
Ta có biểu thức biểu diễn mức độ của sự đảo độ c trú fg(ν ) phụ thuộc vào hàm thuộc Fermi đối với vùng dẫn và đối với vùng hoá trị. fg(ν ) = fc(ν ) – fa(ν ) = fc(E2) - fν(E1) (2.23) Các đại lợng fc(E) và fν(E) đợc viết dới dạng sau:
fc(E) = exp 1 1 + − T K E E B fc ; fν(E) = exp 1 1 + − T K E E B fν (2.24)
trong đó fc(E), fν(E) là hàm của nhiệt độ và các mức chuẩn Fermi do đó phụ thuộc vào tốc độ bơm. Hệ số khuếch đại quang viết ra theo định nghĩa sau đó thay thế các đại lợng vào chúng ta có thể viết nh sau:
γ (ν ) = rst(ν) rab(ν) λ ξ(ν)f ( )ν
2
= −
3.2.1.1. Độ rộng dải khuếch đại
Ta biết rằng, môi trờng bán dẫn sẽ cho ta khuếch đại ánh sáng ở tần số ν khi fc(E2 ) < fν(E1). Ngợc lại, sẽ làm yếu ánh sáng khi fc(E2) < fν(E1). Nh vậy bán dẫn trong trạng thái cân bằng nhiệt (pha tạp hoặc không pha tạp) không thể khuếch đại ánh sáng ở bất kỳ ở nhiệt độ nào. Đó là vì khi ở tại cân bằng các mức Fermi ở vùng dẫn và vùng hóa trị trùng nhau (Efc = E fν= Ef). Sự bơm bên ngoài là cần thiết để tách các mức Fermi của hai vùng để đạt đợc sự khuếch đại. Nếu tốc độ bơm là đủ mạnh sao cho khoảng cách giữa hai chuẩn mức Fermi một vợt quá năng lợng vùng cấm Eg thì năng lợng photon phát ra sẽ phải thoả mãn điều kiện. Eg < hν < Efc - Efν , nghĩa là bán dẫn tác dụng nh một bộ khuếch đại ánh sáng có tần số năm trong dải :
h E E h Eg fc fν ν < − < (2.26)
Với hν < Eg môi trờng bán dẫn là trong suốt, với hν > Efc- Efνmôi tr- ờng là đục hoạt động nh một bộ suy giảm, chứ không phải là bộ khuếch đại. Từ (2.21) chúng ta nhận thấy rõ rằng độ rộng dải khuếch đại tăng khi tăng Efc - Efν
nghĩa là tăng với mức bơm. Nếu kích thích nhiệt độ có thể bỏ qua (T = 0 K ) khi đó các phép tính về tính chất khuếch đại sẽ đơn giản.
Khi đó các hàm Fermi sẽ là:
fc( )E2 =1, khi E2 < Eg ( )E2 =
fc 0, ở các trờng hợp khác.
và trờng hợp này thừa số đảo Fermi sẽ đợc viết nh công thức (2.27) nh sau
fg(ν ) = +1, khi hν < Efc - Efν
fg(ν ) = -1, trong các trờng hợp khác Đồ thị biểu diễn ρ( )ν , fg(ν) vàγ0(ν) đợc trình bày ở hình vẽ (2.13)
Hình vẽ 2.13: Sự phụ thuộc về năng lợng của mật độ trạng thái quang liên kết ρ( )ν , thừa số đảo Fermi fg( )ν và hệ số khuếch đại γ0( )ν tại T = 0K ( liền nét) và tại nhiệt độ 300K (đờng đứt nét)
3.2.1.2. Sự phụ thuộc của hệ số khuếch đại vào mức bơm
Khi tốc độ bơm R tăng thì hệ số khuếch đại đợc γ0(γ) tăng cả về độ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
rộng và độ lớn. Tốc độ bơm R sẽ tạo ra nồng độ cặp e - h d băng: ∆n−∆p=Rτ. Biết nồng độ toàn phần của e - h là n=n0 −∆n và p= p0+∆n từ đó ta có thể tính đợc các mức Fermi có thể tích γ0(ν) theo (2.25). Sự phụ thuộc củaγ0(γ) vào ∆nvà do đó vào R đợc minh hoạ trên hình (2.13a) đối với khuếch đại laser InGaAsP. Hình (2.14a,b) cho thấy độ rộng dải khuếch đại, lẫn giá trị cực đại của hệ số khuếch đại γp đều phụ thuộc theo độ lớn ∆n. Năng lợng mà tại đó hệ số khuếch đại cực đại cũng tăng theo ∆n.
Hình vẽ 2.14: Hệ số khuếch đại đã tính toán γp(ν) đối với khuếch đại InGaAsP phụ thuộc vào năng lợng photon khi nồng độ hạt tải tiêm là thay
đổi tại T = 300K
Ngoài ra, khoảng độ rộng trong đó hệ số khuếch đại tăng lên, đạt đến cực đại sau đó giảm phụ thuộc vào giá trị ∆n, đó là do kết quả của sự hình thành các trạng thái đuôi vùng làm giảm độ rộng năng lợng vùng cấm. Theo kết quả hình vẽ ta nhận thấy. Tại giá trị ∆n lớn nhất (∆n = 1,8.1018 cm-3) các photon có năng lợng từ (0,91 đến 0,97) eV đợc khuếch đại. Khoảng năng lợng này tơng ứng với độ rộng băng tần dải khuếch đại 15THz hoặc ứng với khoảng độ rộng bớc sóng 75 nm, giá trị này lớn hơn so với phần lớn độ rộng vạch nguyên tử.
3.2.1.3. Hệ số khuếch đại gần đỉnh
Sự phụ thuộc phức tạp của hệ số khuếch đại vào nồng độ hạt tải đợc phun vào làm cho việc phân tích bộ khuếch đại bán dẫn và laser bán dẫn trở nên rất khó khăn. Bằng phơng pháp thực nghiệm, ngời ta giả thiết rằng hệ
số khuếch đại gần đỉnh cực đại γp phụ thuộc tuyến tính vào ∆n đối với các giá trị của ∆n gần điểm làm việc, biểu thức này đợc biểu thị nh sau:
p γ ≈ − ∆ ∆ 1 n n α (2.28)
Từ công thức (2.28) ta thấy:
- Khi ∆n = 0 thì γp = -α trong đó α là hệ số hấp thụ của chất bán dẫn khi không có dòng phun.
- Khi ∆n = ∆nT với ∆nT là nồng độ hạt tải ngỡng phun vào có giá trị xác định ở một linh kiện. Thì γp= 0, nh vậy khi mà quá trình bức xạ và hấp thụ cân bằng nhau, thì môi trờng chất bán dẫn bắt đầu trở thành trong suốt.
Khi tăng nồng độ ∆n từ thấp đến giá trị vợt qua ∆nT, chất bán dẫn sẽ biến từ một chất hấp thụ mạnh [fg( )ν <0] thành chất khuếch đại ánh sáng có hệ số khuếch đại cao [fg( )ν >0] (xem hình 2.15).
Hình 2.15: Giá trị của hệ số khuếch đại phụ thuộc vào nồng độ hạt tải phun vào theo mô hình gần tuyến tính, α là hệ số suy hao khi không có phun hạt tải vào, ∆nT là nồng độ hạt tải tiêm ở đó sự phát xạ và hấp thụ cân bằng nhau.