Tìm cơ sở và chiều của không gian các véc tơ phức C trên trờng số thực R.

Một phần của tài liệu Không gian tuyến tính pps (Trang 26)

D. Ma trận của hệ véc tơ, phép chuyển cơ sở 15. Trên cơ sở chính tắc I={ e1,e2,e3} của R3 cho: W={a1=(1,2,3,); a2=(0,2,1);a3=(1,0,1)}

V={b1=(0,1,1),b2=(3,2,0),b3=(1,0,1)} a. Tìm ma trận của hệ W,V trên I.

b. Chứng tỏ W và V cũng là cơ sở của R3. c. Tìm ma trận của hệ I trong cơ sở W.

d. Cho x=(1,-2,1) tìm toạ độ của x trong cơ sở W. e. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở W sang cơ sở V f. Tìm ma trận của hệ Wtrong cơ sở Vvà ngợc lại.

16. Trên cơ sở chính tắc I của R3 cho véc tơ x=(15,3,1) và: W={ a1=(2,1,1),a2=(6,2,0),a3=(7,0,7)} W={ a1=(2,1,1),a2=(6,2,0),a3=(7,0,7)}

V={ b1=(0,1,1),b2=(3,2,0),b3=(1,0,1)} a. Chứng tỏ rằng W và V là cơ sở của R3 .

b. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ W sang V và từ V sang W c. Tìm toạ độ của x trong cơ sở W và V.

d. Gọi ma trận chuyển từ W sang V là T, chứng tỏ rằng: T= W-1V; V=WT và W= VT-1

17. Trên cơ sở chính tắc của R4 cho véc tơ x=(1,2,1,2) và: W={a1=(1,1,1,1),a2=(1,1,-1,-1),a3=(1,-1,1,-1),a4=(1,-1,-1,1)} W={a1=(1,1,1,1),a2=(1,1,-1,-1),a3=(1,-1,1,-1),a4=(1,-1,-1,1)} V={b1=(1,1,0,1),b2=(2,1,3,1),b3=(1,1,0,0),b4=(0,1,-1,-1)} a. Chứng tỏ rằng W và V là cơ sở của R4

b.Tìm ma trận chuyển cơ sở từ W sang V và từ V sang W c. Tìm toạ độ của x trong các cơ sở đó.

18. Tìm ma trận của các hệ véc tơ sau trên P3(t)a. a=2-t+t2+2t3 b=2t+t2-t3 c=1+2t-t2-t3 d=1-t2+t3 a. a=2-t+t2+2t3 b=2t+t2-t3 c=1+2t-t2-t3 d=1-t2+t3

b. a=1-t+t2 b=t-t2+2t3 c=2t+t3 d=-1+t-t2+t3

Các hệ đó có là cơ sở của P3(t) không? Nếu không bổ sung vào hệ con độc lập tuyến tính cực đại của hệ để đợc hệ cơ sở.

Một phần của tài liệu Không gian tuyến tính pps (Trang 26)

Tải bản đầy đủ (DOC)

(29 trang)
w