D. Ma trận của hệ véc tơ, phép chuyển cơ sở 15. Trên cơ sở chính tắc I={ e1,e2,e3} của R3 cho: W={a1=(1,2,3,); a2=(0,2,1);a3=(1,0,1)}
V={b1=(0,1,1),b2=(3,2,0),b3=(1,0,1)} a. Tìm ma trận của hệ W,V trên I.
b. Chứng tỏ W và V cũng là cơ sở của R3. c. Tìm ma trận của hệ I trong cơ sở W.
d. Cho x=(1,-2,1) tìm toạ độ của x trong cơ sở W. e. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở W sang cơ sở V f. Tìm ma trận của hệ Wtrong cơ sở Vvà ngợc lại.
16. Trên cơ sở chính tắc I của R3 cho véc tơ x=(15,3,1) và: W={ a1=(2,1,1),a2=(6,2,0),a3=(7,0,7)} W={ a1=(2,1,1),a2=(6,2,0),a3=(7,0,7)}
V={ b1=(0,1,1),b2=(3,2,0),b3=(1,0,1)} a. Chứng tỏ rằng W và V là cơ sở của R3 .
b. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ W sang V và từ V sang W c. Tìm toạ độ của x trong cơ sở W và V.
d. Gọi ma trận chuyển từ W sang V là T, chứng tỏ rằng: T= W-1V; V=WT và W= VT-1
17. Trên cơ sở chính tắc của R4 cho véc tơ x=(1,2,1,2) và: W={a1=(1,1,1,1),a2=(1,1,-1,-1),a3=(1,-1,1,-1),a4=(1,-1,-1,1)} W={a1=(1,1,1,1),a2=(1,1,-1,-1),a3=(1,-1,1,-1),a4=(1,-1,-1,1)} V={b1=(1,1,0,1),b2=(2,1,3,1),b3=(1,1,0,0),b4=(0,1,-1,-1)} a. Chứng tỏ rằng W và V là cơ sở của R4
b.Tìm ma trận chuyển cơ sở từ W sang V và từ V sang W c. Tìm toạ độ của x trong các cơ sở đó.
18. Tìm ma trận của các hệ véc tơ sau trên P3(t)a. a=2-t+t2+2t3 b=2t+t2-t3 c=1+2t-t2-t3 d=1-t2+t3 a. a=2-t+t2+2t3 b=2t+t2-t3 c=1+2t-t2-t3 d=1-t2+t3
b. a=1-t+t2 b=t-t2+2t3 c=2t+t3 d=-1+t-t2+t3
Các hệ đó có là cơ sở của P3(t) không? Nếu không bổ sung vào hệ con độc lập tuyến tính cực đại của hệ để đợc hệ cơ sở.