5 ỨNG DỤNG KIỂM SOÁT ĐỘ PHÂN GIẢI MÁY ẢNH KỸ
5.2ÁP DỤNG THUẬT TOÁN ĐỀ NGHỊ CHO ỨNG DỤNG
ỨNG DỤNG
Như mục 4.6, chúng ta sẽ dùng thuật toán đó để giải quyết vấn đề đa đáp ứng trong ứng dụng kiểm soát độ phân giải chúng ta đang đề cập:
1. Bước 1&2: Xây dựng biểu thức hồi quy giá trị trung bình và độ lệch chuẩn cho tất cả các đáp ứngY1 đếnY13; và biểu thức hồi quy giá trị trung bình cho đáp ứng Time_adj như các biểu thức 5.3 đến biểu thức 5.30
2. Bước 3&4: Sử dụng biểu thức 4.5, with i = 1...13; LSL1 = 70; LSL2˜ LSL5 = 50; LSL6˜ LSL9 = 45;LSL10˜ LSL13= 40 CPk1= Y1−70 3σ1 CPk2= Y2−50 3σ2 CPk3= Y3−50 3σ3 CPk4 = Y4−50 3σ4 CPk5= Y5−50 3σ5 CPk6= Y6−45 3σ6 CPk7 = Y7−45 3σ7 (5.31) CPk8= Y8−45 3σ8 CPk9= Y9−45 3σ9 CPk10 = Y10−40 3σ10 CPk11 = Y11−40 3σ11 CPk12= Y12−40 3σ12 CPk13 = Y13−40 3σ13
3. Bước 5:Chuyển đổi biểu thứcCpkithành Sigma level sử dụng biểu thức 2.8, với k = 1.5( áp dụng tiêu chuẩn của MOTOROLA - dịch chuyển giá trị trung bình quy trình 1 đoạn 1.5σ):
SLi = 3CPki+ 1.5, i= 1,13 (5.32) Theo yêu cầu của khách hàng và kế hoạch chất lượng của công ty thì: SL1..5 ≥5 và SL6..13 ≥6
Bên cạnh đó, trong thực tế thì phạm vi các biến không được mã hóa cách đầy đủ( chỉ -1 và +1) do điều kiện thí nghiệm. Cụ thể trong ứng dụng này ta có thể mở rộng biến mã hóa để khảo sát được đầy đủ vùng không gian các biến như sau:−1.5≤A, B, C, D≤+1.5. Khi đó, mục tiêu của ứng dụng trong phần 1.3.2 được biến đổi thành dạng sau:
f(A∗, B∗, C∗, D∗) = min{f(A, B, C, D) :A, B, C, D ∈S}
S = {A, B, C, D ∈ <n :−1.56A, B, C, D 6 +1.5(5.33) SL1..5≥5;SL6..13 ≥6}
4. Bước 6: Chọn phương pháp để giải bài toán phi tuyến - đa mục tiêu: ở đây phương pháp mục tiêu giới hạn dùng gói Rsonlp2[23]- với thuật toán donlp2[21]. Tuy nhiên trong ứng dụng này hình thức của thuật toán
donlp2 có sự khác biệt :
f(x∗) = min{f(x) :x∈S}
S = {x∈ <n :xu 6x6xo, (5.34) cu 6 c1(x)
Vì vậy ta phải biến đổi :c1(x)
c2(x) +α > β thành c1(x) + (α−β)c2(x) > 0 và c2(x)>1.0e−4 là có thể tránh vùng không gian vô định khi c2(x) = 0 . Ở đây, c1(x) chính làYi và c2(x) chính là stdi trong các biểu thức hồi quy. Và kết quả1 tối ưu trong việc giải bài toán này như sau:
Bảng 5.2: Kết quả giải bài toán tối ưu trong ứng dụng
Coded Variable Natural Variable Obj
A B C D Ver(o) Hor(o) Brig(EV) Dist(cm) Adj_Time 0.450 0.776 -0.516 -0.014 2.252 3.878 8.969 94.930 232.90
Có nghĩa là:
(a) Độ lệch ống kính theo phương thẳng đứng là: 2.252o
(b) Độ lệch ống kính theo phương ngang là: 3.878o
(c) Độ sáng bề mặt chart cần đạt mức: 8.969 EV
(d) Khoảng cách từ ống kính đến bề mặt chart là: 94.930cm
Khi đó thời gian điều chỉnh mất: 232.90 giây và các thông số chất lượng thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng.
Bảng 5.3: Các thông số chất lượng đạt được của ứng dụngNo. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Yi 74.6 55.4 52.1 52.8 52.6 48.2 48.6 49.9 47.7 44.7 44.9 42.5 44.0 ST Di 0.7 0.8 0.5 0.7 0.5 0.5 0.7 1.1 0.6 1.0 0.8 0.5 0.5 SLi 8.2 8.1 5.3 5.8 6.7 7.6 6.6 6.0 6.4 6.0 7.5 6.5 10.1 5.3 KẾT LUẬN VÀ BÀN LUẬN 5.3.1 Kết luận
Luận văn đề xuất một phương pháp xây dựng mô hình toán cho các vấn đề trong thực tế cùng lúc tối ưu các vấn đề liên quan đến đa đáp ứng. Sử dụng thuật toán đề xuất như trong ứng dụng sẽ có một số lợi điểm sau:
1. Dùng thống kê toán học để giải quyết các vấn đề trong lĩnh vực kỹ thuật chất lượng và sản xuất công nghiệp một cách khoa học. Cụ thể ở đây là thiết kế nhân tố toàn phần - 2 mức full factorial design 2k.
2. Xây dựng được hệ cơ sở về Thiết kế thí nghiệm dùng trong cải tiến và quản lý chất lượng
3. Giải quyết được vấn đề đa đáp ứng trong các bài toán thực tế.
4. Và phương pháp đề xuất rất đơn giản có thể triển khai dễ dàng trong thực tế.
5. Cụ thể khi dùng thông số từ kết quả bài toán đã làm giảm thiểu mức độ nhiễu của hệ thống khi so sánh dữ liệu như hình 1.1 và dữ liệu ở hình 5.4 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
5.3.2 Những hạn chế
Bên cạnh những lợi điểm trong việc vận dụng lý thuyết thống kê toán học, đề tài vẫn gặp một số hạn chế trong việc xây dựng mô hình toán cho các đáp ứng như sau:
1. Khi số nhân tố của quy trình nhiều thì số lượng thử nghiệm (tối thiểu) tăng lên theo hàm lũy thừa cơ số 2. Ví dụ k = 10, số thí nghiệm là 210 = 1024(runs). Chi phí thực nghiệm tăng cao, khi đó ta có thể dùng phương pháp Taguchi dựa trên mảng trực giao( Orthogonal Arrays), thiết kế nhân tố từng phần để giảm số lượng thử nghiệm.
Hình 5.4: Dữ liệu với các thiết định tối ưu
2. Khi mức thấp và mức cao của 1 nhân tố cách nhau quá xa thì việc rời rạc hóa thành 2 mức cao và thấp là kém chính xác. Khi đó ta có thể mã hóa thành 3 thậm chí 4 mức để đạt được độ chính xác chấp nhận được
3. Mô hình của các đáp ứng là tuyến tính bậc nhất, đôi khi không thực sự tốt cho dữ liệu mà cần phải có mô hình phi tuyến, bậc cao để phản ảnh đúng dữ liệu. Khi đó ta có thể dùng kiểu thiết kế khác như thiết kế phức hợp trung tâm[26] cho phép xây dựng mô hình bậc 2 từ dữ liệu thí nghiệm.
5.3.3 Ứng dụng mở rộng
Bên cạnh ứng dụng "Điều chỉnh độ phân giải" trong thực tế sản xuất của công ty vẫn còn một bài toán cần xem xét: “Tìm thông số cài đặt tối ưu cho máy hàn sóng reflow tại bộ phận SMT”.
Khái quát
Chúng ta hãy cùng xem xét một quy trình Reflow tại line SMT. Khi đưa vào sản xuất ban đầu một loại board mạch, nhân viên kỹ thuật phải thiết lập các thông số cho máy móc trong quy trình sao cho bảng Reflow thực tế như hình 5.6 nằm tiệm cận với bảng Reflow chuẩn 5.5. Công việc này chiếm nhiều thời gian do chủ yếu dựa vào kinh nghiệm của nhân viên kỹ thuật và lắm khi họ mò mẫm các điều kiện thiết định. Vì vậy đôi khi kết quả không thực sự tốt nhất do hệ thống không đạt được sự ổn định trong quá trình hoạt động dài hạn.
Hình 5.5: Bảng Reflow chuẩn
Mô tả quy trình
Quy trình máy hàn sóng tại bộ phận SMT được gia nhiệt bởi các Heater, đó chính là các ngõ vào của hệ thống:
Ngõ vào hệ thống:
• 7 heater(là 7 nhân tố A,B,C,D,E,F,G - oC)
• Và 2 nhân tố nhiễu(H-oC) và độ ẩm (K-%)
=⇒ Số nhân tố nhiều( 7 nhân tố) nên dự định dùng thiết kế bán phần -2 mức
Đáp ứng hệ thống:
Ngõ ra là các khoảng thời gianT1; T2và nhiệt độ đỉnh của Reflow Tmax:
• T1(s): khoảng thời gian nhiệt độ đạt 120oC−180oC
• T2(s): khoảng thời gian nhiệt độ đạt 220oC lần thứ I đến lần thứ II
Hình 5.6: Bảng Reflow thực tế
Vấn đề khó khăn
1. Ngõ ra bài toán là 1 đồ thị Reflow dạng Analog −→ Xác định ngõ ra là cực kỳ khó khăn.
2. Việc xác định giới hạn ngõ vào ở mức nào là phù hợp? Khi ngõ ra biến thiên từ 20oC∼245oC. Nên việc mã hóa ngõ vào là khó khăn và kém hiệu quả.
3. Mô hình nào là tốt nhất cho kiểu bài toán này?
Mục tiêu của ứng dụng này là:
• Tiết kiệm thời gian dò tìm thông số cài đặt
• Tối ưu ngõ ra theo nghĩa đồ thị nhiệt độ ghi được trong thực tế càng tiệm cận với đồ thị chuẩn càng tốt.
[1] R - Open source statistical software. http://www.rproject.org. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
[2] TCVN ISO 9001 : 2008 -Quality Management Systems - Requirements. Third edition, 2008, pp.6-38.
[3] Mashhour M. Bani Amer. Optimal Design of Experiment for Medical Sen- sors Calibration. 23rd Annual Conference - Turkey, Oct 28th 2001,pp.1 - 26.
[4] Michael B. Biggs. Nonlinear optimization with engineering applications. Springer, Volume 19, 2000, pp.106-121.
[5] E.D. Castillo and D.C Montgomery. A Non-linear Programming Solution to the Dual Response Problem. Journal of Quality Technology, 1993, pp.199 - 204.
[6] Montgomery D.C. Castillo, E.D. and D.R McCarville. Modified Desirability Functions for Multiple Response Optimization. Journal of Quality Technol- ogy, 1996, pp.337 - 345.
[7] S.H. Quah C.K. Ch’ng and H.C. Low. Index Cpm* In Multiple Response Optimization. School of Mathematical Sciences, Sains University - Malaysia. [8] Douglas C.Montgomery. Design and Analysis of Experiments. Jonh Wi-
ley&Sons Inc., 5th edition, 2001,pp.1 - 20;170-362;427-510.
[9] K.A.F. Copeland and P.R Nelson. Dual Response Optimization via Direct Function Minimization. Journal of Quality Technology, 1996, pp.331 - 336. [10] G. Derringer and R Suich. Simultaneous Optimization of Several Response
Variables. Journal of Quality Technology, 1980, pp.214 - 219.
[11] S.K.S Fan. A Generalized Global Optimization Algorithm for Dual Response Systems. Journal of Quality Technology, 2000, pp.444 - 456.
[12] A.Reza Hoshmand. Design of Experiments for Agriculture and the Natural Sciences. Chapman& Hall/CRC, FL.2006.ISBN1-58488-538-6, 2nd edition. [13] U˘gur Z. Yıldırım & ˙Ihsan Sabuncuo˘glu and Barbaros Tansel. A Design of Experiments Approach to Military Deployment Planning Problem. Winter Simulation Conference - Turkey, 2008, pp.1 - 8.
[14] Ali Jahan & Md Yusof Ismail and Rasool Noorossana. Multi Response opti- mization in DOE considering capability index in bounded objectives method. Journal of Scientific& Industrial Research, Iran, January 2010, Vol.69, pp. 11-16.
[15] K.J. Kim and D.K.J Lin. Dual Response Surface Optimization: A Fuzzy Modeling Approach. Journal of Quality Technology, 1998, pp.1 - 10. [16] N. A Leon. A Pragmatic Approach To Multiple-Response Problems Using
Loss Functions. Quality Engineering, 1996-97, pp.213 - 220.
[17] D.K.J. Lin and W Tu. Dual Response Surface Optimization. Journal of Quality Technology, 1995, pp.34 - 39.
[18] Sung H. Park. Six-Sigma for Quality and Productivity Promotion. Asian Productivity Organization, 1-2-10 Hirakawacho, Chiyoda-ku, Tokyo 102- 0093, Japan, 2003,pp.12-23.
[19] Guillermo Miró Quesada and Enrique Del Castillo. A Dual Response Ap- proach to the Multivariate Robust Parameter Design Problem. Department of Industrial and Manufacturing Engineering -The Pennsylvania State Uni- versity,University Park, December 5, 2003, pp.1 - 26.
[20] R.DeLoach. Improved Quality in Aerospace Testing Through The Modern Design of Experiments. American Institute of Aeronautics and Astronau- tics, Jan 13th , 2000, pp.1 - 22.
[21] Peter Spellucci. Donlp2-int-dyn User’s Guide. Technical University at Darmstadt - Germany, Nov 18, 2009, pp.1-29.
[22] Madhav S.Phadke. Quality Engineering Using Robust Design. P T R Prentice-Hall, Inc., New Jersey 07632 - USA, 1989, pp.1-74.
[23] Ryuichi Tamura. Rdonlp2-an R interface to DONLP2. June 7, 2007, pp.1- 17.
[24] G.G. Vining and L.L Bohn. Response Surface for the Mean and Variance Using a Nonparametric Approach. Journal of Quality Technology, 1998, pp.282 - 291.
[25] G.G. Vining and R.H Myers. Combining Taguchi and Response Surface Philosophies: A Dual Response Approach. Journal of Quality Technology, 1990, pp.38 - 45.
[26] Kai Yang and Basem El-Haik.Design for Six Sigma A Road map for Product Development. McGraw-Hill, 2003, pp.367-405; 541-554.
Phụ lục
Phần này, cung cấp các đoạn mã chương trình minh họa trong các ví dụ và ứng dụng chính. Tất cả được hiện thực trong R. Phần tìm giá trị tối ưu của các thông số dùng R - gói Rdonlp2 với thuật toán donlp2cũng được hiện thực. Bên cạnh đó, giao diện người dùng Java cũng được thiết kế đơn giản cho ứng dụng chính.
A Mã R cho thuật toán donlp2 tối ưu hàm phi tuyến# Multi response convert to CPk object to optimize # Multi response convert to CPk object to optimize
# Date: Apr 04, 2011 # R -2.6.0 Ver
# Package Rdonlp2_0.3-1 # Author: Thien An library(Rdonlp2)
## Initial values for 10 variables x1 -> x10 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
p0 <- c(0.3700503851,0.24253009460,-1.3286323531,0.061388132806) #Problem uses all types of constraints
##
## Objective Function ##
fn <- function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
231.45+0.708*B-1.852*C-1.598*D+1.105*A*C+0.814*A*D+2.63*C*D-0.933*A*B*C -1.617*A*B*D+2.336*A*C*D-3.702*B*C*D+3.217*A*B*C*D } fn(p0) ## ## Parameter Bounds ## par.l <- c(-1, -1, -1.5, -1.5) par.l par.u <- c(1, 1, 1.5, 1.5) par.u
##
## Constraints ##
nlinbd <- matrix(0, nr=26, nc=2) #Make matrix 26x2 with all components=0 # due to there are 26 noninear equation, upper&lower
nlinbd
## nonlinear equality; # NO MORE
# There are 13 nonlinear inequality contraints
# WHERE: sig_i = 1.5 + 3*(Y_i -LSL_i)/(3*std_i); follow MOTOROLA standard. # /* constraints: instead of form numerator/denominator+cons>= low
# convert to:
# numerator-denominator*(low-cons) >=0
# and
# denominator >= some small positive entity #*/
##01st response: include mean&std value ##01st nonlinear inequality
sig1 <- function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(72.223 +2.332*A + 1.019*B - 0.483*C + 0.646*A*B-0.372*A*C+0.362*A*D - 0.466*B*D-70)-3.5*(0.816 +0.065*A -0.202*B + 0.070*A*C +0.097*C*D
- 0.086*A*B*C-0.071*A*B*D- 0.074*A*C*D - 0.078*B*C*D) }
sig1(p0)
nlinbd[1,] <- c(0,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[1,]
## Denominator must be != 0 deno1<-function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(0.816 +0.065*A -0.202*B + 0.070*A*C +0.097*C*D - 0.086*A*B*C -0.071*A*B*D- 0.074*A*C*D - 0.078*B*C*D)
}
nlinbd[2,] <- c(1.0e-4,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[2,]
# 02nd response: include mean&std value ##02nd nonlinear inequality (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
sig2 <- function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(53.434+1.301*A+0.71*B-0.48*C-0.586*D-0.351*A*B*C-0.263*A*B*D+1.384*A*B -0.417*C*D+0.833*A*D-0.379*A*C*D+0.522*A*B*C*D-50)-3.5*(0.813-0.176*C +0.157*D+0.158*A*C+0.145*B*C-0.122*C*D+0.150*A*C*D+0.168*B*C*D)
}
sig2(p0)
nlinbd[3,] <- c(0,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[3,]
## Denominator must be != 0 deno2<-function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(0.813-0.176*C+0.157*D+0.158*A*C+0.145*B*C-0.122*C*D+0.150*A*C*D +0.168*B*C*D)
}
deno2(p0)
nlinbd[4,] <- c(1.0e-4,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[4,]
# 03rd response: include mean&std value ##03rd nonlinear inequality
sig3 <- function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(52.260-1.031*A-1.011*C+0.611*D-1.426*A*B-1.640*B*D-0.303*C*D -1.205*A*B*C-1.724*A*B*D+0.608*A*B*C*D-50)-3.5*(0.666+0.206*C -0.362*D+0.346*A*B+0.221*A*C+0.221*B*C-0.339*A*B*D-0.297*A*C*D) }
sig3(p0)
nlinbd[5,] <- c(0,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[5,]
## Denominator must be != 0 deno3<-function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(0.666+0.206*C-0.362*D+0.346*A*B+0.221*A*C+0.221*B*C-0.339*A*B*D -0.297*A*C*D)
}
deno3(p0)
nlinbd[6,] <- c(1.0e-4,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[6,]
# 04th response: include mean&std value ##04th nonlinear inequality
sig4 <- function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(52.910-1.401*A+0.401*B+0.391*D-0.557*A*B*C-0.919*A*B*D+1.475*A*B*C*D -0.482*B*C-0.94*B*D+0.643*C*D-0.686*A*B-0.738*A*C-1.261*A*D-50)-3.5
*(0.872+0.292*A*C+0.344*B*C-0.223*B*D -0.466*C*D+0.252*A*B*D+0.205*B*C*D) }
sig4(p0) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
nlinbd[7,] <- c(0,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[7,]
## Denominator must be != 0 deno4<-function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(0.872+0.292*A*C+0.344*B*C-0.223*B*D -0.466*C*D+0.252*A*B*D+0.205*B*C*D) }
deno4(p0)
nlinbd[8,] <- c(1.0e-4,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[8,]
# 05th response: include mean&std value ##05th nonlinear inequality
sig5 <- function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(51.97-0.626*A-0.64*B-1.58*A*C-0.978*A*B*C-0.466*A*B*D+0.711*A*C*D -0.466*B*C*D-1.091*A*B*C*D-50)-3.5*(0.446+0.08*D+0.085*A*B-0.096*A*C +0.075*A*D+0.084*B*D)
sig5(p0)
nlinbd[9,] <- c(0,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[9,]
## Denominator must be != 0 deno5<-function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4] (0.446+0.08*D+0.085*A*B-0.096*A*C+0.075*A*D+0.084*B*D) }
deno5(p0)
nlinbd[10,] <- c(1.0e-4,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[10,]
# 06th response: include mean&std value ##06th nonlinear inequality
sig6 <- function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(47.076+0.966*B+2.096*A*B+0.466*A*C+0.471*B*C+1.482*B*D-0.375*C*D -1.16*A*B*C*D+0.412*A*C*D-0.572*A*B*C*D-45)-4.5*(0.509-0.04*B-0.096*C -0.129*D-0.048*A*D+0.101*A*C*D-0.052*B*C*D +0.08*A*B*C*D)
}
sig6(p0)
nlinbd[11,] <- c(0,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[11,]
## Denominator must be != 0 deno6<-function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(0.509-0.04*B-0.096*C-0.129*D-0.048*A*D+0.101*A*C*D-0.052*B*C*D +0.08*A*B*C*D)
}
deno6(p0)
nlinbd[12,] <- c(1.0e-4,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[12,]
##07th nonlinear inequality sig7 <- function(par){ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(49.395-0.489*B-0.613*A*B+0.381*B*C-0.432*C*D+0.467*A*C*D -0.334*B*C*D-45)-4.5*(0.772-0.146*B-0.132*C-0.089*D+0.085*A*C +0.100*D*C+0.15*A*C*D -0.162*B*C*D-0.281*A*B*C*D)
}
sig7(p0)
nlinbd[13,] <- c(0,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[13,]
## Denominator must be != 0 deno7<-function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(0.772-0.146*B-0.132*C-0.089*D+0.085*A*C+0.100*D*C+0.15*A*C*D -0.162*B*C*D-0.281*A*B*C*D)
}
deno7(p0)
nlinbd[14,] <- c(1.0e-4,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[14,]
# 08th response: include mean&std value ##08th nonlinear inequality
sig8 <- function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(50.525-1.006*A-0.438*D+1.281*B*D+0.87*A*B*C-1.165*A*B*D-1.06*A*C*D +1.275*B*C*D-0.58*A*B*C*D -45)-4.5*(1.268+0.295*A-0.261*B+0.203*A*D +0.157*B*C + 0.492*B*D+0.196*A*B*C+0.415*A*B*D+0.217*A*B*C*D)
}
sig8(p0)
nlinbd[15,] <- c(0,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[15,]
## Denominator must be != 0 deno8<-function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(1.268+0.295*A-0.261*B+0.203*A*D+0.157*B*C +0.492*B*D+0.196*A*B*C +0.415*A*B*D+0.217*A*B*C*D)
}
deno8(p0)
nlinbd[16,] <- c(1.0e-4,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[16,]
# 09th response: include mean&std value ##09th nonlinear inequality
sig9 <- function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(47.952-1.506*A-1.029*C+0.586*D-1.421*A*B-1.597*B*D-0.325*C*D-1.167*A*B*C -1.706*A*B*D+0.616*A*B*C*D-45)-4.5*(0.689+0.229*C-0.376*D+0.342*A*B
+0.197*A*C+0.218*B*C-0.344*A*B*D-0.274*A*C*D) }
sig9(p0) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
nlinbd[17,] <- c(0,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[17,]
## Denominator must be != 0 deno9<-function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(0.689+0.229*C-0.376*D+0.342*A*B+0.197*A*C+0.218*B*C-0.344*A*B*D -0.274*A*C*D)
}
deno9(p0)
nlinbd[18,] <- c(1.0e-4,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[18,]
# 10th response: include mean&std value ##10th nonlinear inequality
sig10 <- function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(43.43+1.326*A-0.946*D+1.485*A*B+0.931*A*D-0.491*B*D-0.613*A*B*C -0.639*A*C*D-40)-4.5*(1.274+0.581*D+0.583*A*C+0.40*B*D+0.512*A*B*C +0.610*A*C*D+0.489*A*B*C*D)
}
sig10(p0)
nlinbd[19,]
## Denominator must be != 0 deno10<-function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(1.274+0.581*D+0.583*A*C+0.40*B*D+0.512*A*B*C+0.610*A*C*D+0.489*A*B*C*D) }
deno10(p0)
nlinbd[20,] <- c(1.0e-4,Inf) # Upper and lower limination nlinbd[20,]
# 11th response: include mean&std value ##11th nonlinear inequality
sig11 <- function(par){
A <- par[1]; B<- par[2]; C <- par[3]; D <- par[4]
(42.99+1.322*A+0.677*B-0.506*C-0.611*D+1.402*A*B+0.863*A*D-0.436*C*D -0.327*A*B*C-0.344*A*C*D+0.549*A*B*C*D-40)-4.5*(0.843-0.147*C+0.167*D