6. Đúng gúp của khúa luận
1.5. Kết luận chương 1
Như vậy, trong chương một chỳng tụi đó làm rừ căn cứ lớ luận và thực tiễn của việc đề xuất xõy dựng những phương thức rốn luyện năng lực khỏi quỏt húa trong học toỏn Đại số và Giải tớch ở trường phổ thụng. Cụ thể:
- Chỳng tụi đó giải thớch rừ một số khỏi niệm xuất hiện trong đề tài như: Năng lực, năng lực toỏn học, tư duy, tư duy toỏn học, tương tự, trừu tượng húa, khỏi quỏt húa.
- Chỳng tụi đó đưa ra cơ sở lớ luận và thực tiễn: Sự cần thiết của việc bồi dưỡng năng lực khỏi quỏt húa cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tớch ở trường phổ thụng.
Chương 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GểP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KHÁI QUÁT HểA CHO HỌC SINH TRONG DẠY
HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
2.1. Định hướng xõy dựng và thực hiện biện phỏp
2.1.1. Hệ thống cỏc biện phỏp phải thể hiện rừ ý tưởng gúp phần bồi dưỡng năng lực khỏi quỏt hoỏ, đồng thời giỳp học sinh nắm vững tri thức và kĩ năng mụn học.
2.1.2. Hệ thống cỏc biện phỏp phải khả thi, phổ biến.
2.1.3. Hệ thống cỏc biện phỏp dựa trờn những khú khăn và sai lầm phổ biến của học sinh.
2.2. Một số biện phỏp sư phạm nhằm gúp phần bồi dưỡng năng lực khỏi quỏt hoỏ cho học sinh
2.2.1. Biện phỏp 1: Sử dụng hợp lớ cỏc phương tiện trực quan nhằm giỳp học sinh chiếm lĩnh tri thức
Trong thực tiễn dạy học, học sinh thường gặp khú khăn cú khi tưởng chừng khụng vượt qua nổi khi chuyển từ cụ thể lờn trừu tượng và khi đi từ cỏi trừu tượng lờn cỏi cụ thể trong tư duy. Khú khăn đú nằm chủ yếu ở chỗ: Khi tri giỏc cỏi cụ thể hiện thực học sinh khụng biết phỏt hiện ra cỏi chung bản chất và chủ yếu ẩn nấp hoặc bị che lấp trong muụn vàn cỏi riờng khụng bản chất và thứ yếu của cỏi cụ thể; ngược lại, khi vận dụng khỏi niệm, định luật vào những trường hợp cụ thể thỡ học sinh lại lỳng tỳng trong việc tỡm ra cỏi riờng biệt đơn nhất, độc đỏo của chỳng mặc dự chỳng đều cú cựng một cỏi chung bản chất.
Mặt khỏc, khụng phải bất cứ cỏi cụ thể hiện thực nào cũng cú thể mang đến cho học sinh tri giỏc trực tiếp được. Vỡ vậy nhà trường phải nghiờn cứu một dạng phương tiện dạy học đú là: “Phương tiện dạy học trực quan” để giỳp học sinh dễ dàng chuyển tư duy của mỡnh từ diện cụ thể cảm tớnh sang diện trừu tượng, khỏi quỏt húa và từ đú lờn cỏi cụ thể trong ý thức [16, tr.139].
2.2.1.1. Vai trũ của phương tiện trực quan trong quỏ trỡnh dạy học.
Trong dạy học Toỏn, việc sử dụng hợp lý cỏc phương tiện trực quan đúng một vai trũ rất quan trọng. Phương tiện trực quan khụng chỉ giỳp cho việc minh họa và tập trung sự chỳ ý của học sinh vào những thuộc tớnh và đặc điểm bờn ngoài của đối tượng và hơn thế phương tiện trực quan cũn giỳp học sinh nhanh chúng phỏt hiện những thuộc tớnh bờn trong, những mối quan hệ bản chất của đối tượng và cho phộp nhận ra nú như một cỏi toàn bộ thống nhất.
Phương tiện trực quan khụng chỉ tham gia vào quỏ trỡnh hỡnh thành khỏi niệm mà cũn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý, dạy giải bài tập toỏn… phương tiện trực quan là cầu nối, là khõu trung gian trong giai đoạn trừu tượng húa (từ cụ thể trừu tượng lờn khỏi niệm lý thuyết) và cả trong giai đoạn cụ thể húa (tỏi tạo ra cỏi cụ thể trong tư duy).
Nhà toỏn học nổi tiếng A. N. Kụlmụgụrụv lưu ý giỏo viờn “đừng để hứng thỳ đến mặt lụgớc của giỏo trỡnh làm lu mờ việc giỏo dục tư duy trực quan cho học sinh”.
Vai trũ của phương tiện trực quan trong quỏ trỡnh dạy học là rất quan trọng. Do đặc điểm của Toỏn học, hỡnh thức trực quan được sử dụng rộng rói nhất, cú ý nghĩa nhất trong mụn toỏn là trực quan tượng trưng (hỡnh vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, cụng thức, kớ hiệu…). Phương tiện trực quan tượng trưng là một hệ thống ký hiệu quy ước nhằm biểu diễn tớnh chất muốn nghiờn cứu tỏch rời khỏi tất cả cỏc tớnh chất khỏc của đối tượng và hiện tượng [1, tr. 81].
GS. Hoàng Chỳng giải thớch thờm: là một hệ thống quy ước nờn trực quan tượng trưng là một loại ngụn ngữ, do đú cũng như mọi ngụn ngữ khỏc, nú phải được nghiờn cứu, học tập, luyện tập mới cú thể hiểu được, mới rừ ràng trực quan được, mới trở thành một phương tiện dạy học cú hiệu quả. Chẳng hạn hỡnh thành khỏi niệm là một quỏ trỡnh tõm lý phức tạp theo sơ đồ: Cảm giỏc – Tri giỏc – Biểu tượng, lỳc này trực quan đúng một vai trũ rất quan trọng để dẫn tới việc định nghĩa của khỏi niệm.
Đỏnh giỏ đỳng vai trũ của phương tiện dạy học nhằm gúp phần nõng cao chất lượng giỏo dục toàn diện, Bộ giỏo dục đó ban hành bản “Tiờu chuẩn phương tiện dạy học” của cỏc trường Phổ thụng cấp I, II, III. Bản tiờu chuẩn này được xõy dựng căn cứ vào:
- Chương trỡnh và sỏch giỏo khoa.
- Khả năng thực tế (bao gồm kinh phớ của nhà nước, khả năng nhập từ nước ngoài…).
Cỏc phương tiện trực quan đúng một vai trũ vụ cựng quan trọng khụng chỉ trong việc cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chớnh xỏc, mà cũn ở chỗ giỳp học sinh kiểm tra lại tớnh đỳng đắn của cỏc kiến thức lý thuyết, sửa chữa và bổ sung, đỏnh giỏ lại chỳng nếu khụng phự hợp với thực tiễn. Đứng trước vật thực hay cỏc hỡnh ảnh của chỳng, học sinh sẽ học tập hứng thỳ hơn, tăng cường sức chỳ ý đối với cỏc hiện tượng nghiờn cứu, dễ dàng tiến hành cỏc quỏ trỡnh phõn tớch, tổng hợp cỏc hiện tượng để rỳt ra kết luận đỳng đắn.
2.2.1.2. Chức năng của phương tiện trực quan trong quỏ trỡnh dạy học.
Cỏc phương tiện trực quan khụng chỉ làm phong phỳ, mở rộng kinh nghiệm cảm tớnh của học sinh mà cũn làm nổi rừ cỏi chung, cỏi cơ bản qua cỏi riờng lẻ, đơn nhất, do đú giỳp cỏc em cú khả năng hỡnh thành và nắm vững khỏi niệm, lĩnh hội định lý, giải bài tập toỏn…
Quan niệm mới về thành phần và chức năng của phương tiện trực quan dẫn đến xu hướng sử dụng ngày càng nhiều cỏc mụ hỡnh trong dạy học. Khi mức độ trừu tượng của cỏc đối tượng nhận thức đối với việc học trong mụn toỏn được nõng cao thỡ cỏc phương tiện trực quan trở thành phương tiện nhận thức cú hiệu quả, giỳp học sinh tỡm thấy được cỏc mối liờn hệ và quan hệ giữa cỏc yếu tố thành phần trong sự vật hiện tượng hoặc giữa cỏc sự vật hiện tượng với nhau.
Trong quỏ trỡnh dạy học chức năng của phương tiện trực quan thể hiện sự tỏc động tớch cực cú định hướng đến học sinh nhằm đạt được mục đớch học tập. Cú thể nờu ra cỏc chức năng chủ yếu sau đõy của phương tiện dạy học trực quan.
a. Chức năng truyền thụ tri thức:
+) Khi nhận thức chuyển từ cụ thể đến trừu tượng phương tiện trực quan giỳp tạo ra cỏc hỡnh ảnh ban đầu cỏc biểu tượng về đối tượng nghiờn cứu.
+) Khi nhận thức chuyển từ trừu tượng đến cụ thể phương tiện trực quan minh họa bằng hỡnh ảnh cho cỏc khỏi niệm trừu tượng đó biết từ trước.
+) Phương tiện trực quan thiết lập cho học sinh mẫu của sự biểu thị khoa học chớnh xỏc của khỏi niệm trừu tượng.
b. Chức năng hỡnh thành kỹ năng học sinh:
+) Phương tiện trực quan cho học sinh làm quen với việc sử dụng để tỡm cỏc kiến thức cần thiết và ỏp dụng nú.
+) Làm cho học sinh làm quen với cỏc phương phỏp nghiờn cứu toỏn học.
c. Chức năng phỏt triển hứng thỳ học tập:
+) Tạo cho học sinh cảm hứng thẩm mỹ, cỏc tỡnh huống cú vấn đề, tạo ra sự hứng thỳ toỏn học.
+) Tỏi tạo cho học sinh nội dung cỏc vấn đề nghiờn cứu trong dạng ngắn gọn, nhằm củng cố, ghi nhớ, ỏp dụng kiến thức.
d. Chức năng điều khiển quỏ trỡnh dạy học:
+) Hướng dẫn phương phỏp trỡnh bày chủ đề nghiờn cứu cho giỏo viờn. +) Nhanh chúng làm xuất hiện và ngừng truyền thụng tin học tập trong hoạt động nhận thức, khi kiểm tra và đỏnh giỏ kết quả dạy học.
+) Bảo đảm thực hiện cỏc hỡnh thức học tập cỏ biệt và phõn nhúm.
Trong dạy học toỏn vai trũ và chức năng của phương tiện trực quan là rất quan trọng, ảnh hưởng rất nhiều đến sự nhận thức, tư duy của học sinh trong quỏ trỡnh học tập.
Pextalụzi nhỡn thấy sự tiến triển trong quỏ trỡnh nhận thức của học sinh và ụng đặt nguyờn tắc về tớnh trực quan làm cơ sở cho quỏ trỡnh học tập, ụng đề nghị ỏp dụng trực quan cho mọi lĩnh vực nhận thức.
2.2.1.3. Tớnh hiệu quả của quỏ trỡnh học tập nhờ sử dụng phương tiện trực quan.
Khi xõy dựng và sử dụng đỳng đắn cỏc phương tiện trực quan phục vụ cho việc dạy học theo một chủ đề thỡ vừa đạt được mục đớch dạy học núi chung, vừa đạt được mục đớch dạy học một chủ đề núi riờng, đồng thời phải gúp phần nõng cao hiệu quả của quỏ trỡnh dạy học. Việc phõn tớch đỏnh giỏ hiệu quả của quỏ trỡnh dạy học theo một chủ đề, khụng chỉ thể hiện ở việc đỏnh giỏ kết quả học tập nhất thời của học sinh mà cũn phải xem xột việc lựa chọn phương tiện và cả quỏ trỡnh sử dụng phương tiện của thầy cụ và trũ ở lớp. Nếu đó lựa chọn phương tiện dạy một cỏch thớch hợp thỡ khi sử dụng nú cú thể khai thỏc được cỏc chức năng của phương tiện nhằm đạt được yờu cầu đặt ra cho nú và như thế sẽ gúp phần nõng cao hiệu quả dạy học.
* Cỏc yờu cầu của việc lựa chọn và sử dụng phương tiện trong quỏ trỡnh dạy học
a) Thụng tin được trỡnh bày trong phương tiện dạy học phải hướng vào mục đớch giỏo dục toàn diện. Những thụng tin này vừa đảm bảo tớnh khoa học, phự hợp với chương trỡnh mụn học tạo điều kiện hỡnh thành cú hiệu quả những tri thức cơ bản phỏt triển năng lực nhận thức và khả năng cụng tỏc tự lập.
b) Phương tiện dạy học phải kớch thớch và tạo điều kiện sử dụng những phương phỏp dạy học đa dạng và cú hiệu quả.
c) Phương tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động sư phạm của giỏo viờn và học sinh, cỏc phương tiện phải hấp dẫn, phự hợp về hỡnh dỏng, kớch thước…
d) Phương tiện dạy học phải đảm bảo những yờu cầu về kinh tế, kỹ thuật đũi hỏi phương tiện dạy học phải cú chất lượng phản ỏnh cao.
* Hiệu quả của quỏ trỡnh học tập nhờ sử dụng phương tiện trực quan:
Kết quả của việc giảng dạy khi sử dụng phương tiện trực quan phụ thuộc vào việc lựa chọn đỳng đắn cỏc phương tiện trực quan và việc sử dụng đỳng đắn cỏc phương tiện đú trong quỏ trỡnh dạy học toỏn [12, tr.143].
Thực tiễn dạy học cho thấy rằng nếu cú ý thức và kỹ năng sử dụng cỏc phương tiện trực quan một cỏch hợp lý thỡ sẽ gúp phần:
- Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học.
- Cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chớnh xỏc trong dạng ngắn gọn, rốn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất và đời sống.
Cú thể núi rằng: Giảng dạy trực quan cú nghĩa là giảng dạy dựa trờn cỏc hỡnh tượng hiểu biết của học sinh.
Vận dụng đỳng đắn nguyờn tắc trực quan trong quỏ trỡnh giảng dạy là đảm bảo sự chuyển từ “Trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng”. Do đặc thự của mụn toỏn đũi hỏi phải đạt tới một trỡnh độ trừu tượng, khỏi quỏt cao hơn so với cỏc mụn học khỏc. Vỡ thế, nếu sử dụng hợp lý cỏc phương tiện trực quan sẽ gúp phần vào việc phỏt triển tư duy trừu tượng, nõng cao hiệu quả của quỏ trỡnh dạy và học.
Luận điểm quan trọng của V. I. Lờnin: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ đú trở về thực tiễn - đú là con đường biện chứng của nhận thức chõn lý, nhận thức hiện thực khỏch quan” đó được đặc biệt trớch dẫn trong nhiều cụng trỡnh nghiờn cứu về tõm lý học sư phạm và lý luận dạy học.
Do đặc điểm của Toỏn học, hỡnh thức trực quan được sử dụng rộng rói nhất, cú ý nghĩa nhất trong mụn Toỏn là trực quan tượng trưng (hỡnh vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, cụng thức, ký hiệu,...).
“Phương tiện trực quan tượng trưng là một hệ thống ký hiệu quy ước nhằm biểu diễn tớnh chất muốn nghiờn cứu, tỏch rời khỏi tất cả cỏc tớnh chất khỏc của đối tượng và hiện tượng, nú nhằm cụ thể hoỏ cỏi trừu tượng trong đối tượng và hiện tượng”.
“Là một hệ thống ký hiệu quy ước, mỗi phương tiện trực quan tượng trưng là một loại ngụn ngữ, do đú, cũng như mọi ngụn ngữ khỏc, nú phải được nghiờn cứu, học tập, luyện tập mới cú thể hiểu được, sử dụng được, mới trở nờn rừ ràng, “trực quan” được, mới trở thành cụng cụ nhận thức, một phương tiện dạy học cú hiệu quả”.
Trong dạy học mụn Toỏn, việc sử dụng hợp lý cỏc phương tiện dạy học trực quan tượng trưng đúng một vai trũ vụ cựng quan trọng, cỏc phương tiện
trực quan tượng trưng khụng chỉ tham gia vào quỏ trỡnh hỡnh thành khỏi niệm mà cũn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý; dạy học giải bài tập toỏn;....
Chẳng hạn, ta biết rằng, hỡnh thành khỏi niệm là một quỏ trỡnh tõm lý phức tạp theo sơ đồ: cảm giỏc - tri giỏc - biểu tượng - khỏi niệm, cho nờn, núi chung vai trũ của trực quan là rất quan trọng. Tuy nhiờn, bờn cạnh việc khẳng định vai trũ của trực quan, ta cũng khụng nờn tuyệt đối hoỏ vai trũ của nú. Đối với việc hỡnh thành cỏc khỏi niệm toỏn học cú liờn quan đến phạm trự vụ hạn
(như khỏi niệm đường thẳng; khỏi niệm giới hạn;...), thỡ trỡnh độ cảm tớnh đúng vai trũ rất nhỏ, bởi chỳng ta khụng ở trong trạng thỏi lĩnh hội cỏi vụ hạn. Trong cỏc trường hợp này trực quan đụi khi lại là vật cản.
Chẳng hạn, đối với HS Trung học cơ sở, khi nghiờn cứu về tập số hữu tỷ,
thỡ việc sử dụng trực quan để minh họa cho tớnh vụ hạn của tập hợp cỏc số hữu tỷ nằm giữa hai số hữu tỷ bất kỳ, khụng những chẳng cú tỏc dụng củng cố mà ngược lại cũn bị bỏc bỏ bằng tri giỏc.
Chức năng, vai trũ của cỏc phương tiện trực quan, đặc biệt là phương tiện trực quan tượng trưng trong quỏ trỡnh hỡnh thành cỏc khỏi niệm toỏn học đó được đề cập khỏ rừ trong cỏc tài liệu về phương phỏp dạy học mụn Toỏn.
Trong phạm vi nghiờn cứu của chỳng tụi, xin phõn tớch một cỏch một cỏch sõu sắc hơn, cụ thể hơn về những mặt sau đõy (mà chưa thấy đề cập một cỏch tương đối hệ thống trong cỏc tài liệu):
- Vai trũ, chức năng của cỏc phương tiện trực quan tượng trưng trong dạy học khỏi niệm; dạy học định lý; dạy học giải bài tập Đại số và Giải tớch ở Trung học phổ thụng.
- Một số điểm cần lưu ý về việc sử dụng cỏc phương tiện trực quan tượng trưng trong dạy học Đại số và Giải tớch.
a) Trong dạy học khỏi niệm toỏn học ở trường phổ thụng:
Giỏo viờn khụng nờn đưa luụn khỏi niệm thế nào là phộp thử ngẫu nhiờn, khụng gian mẫu … mà nờn đưa ra cỏc vớ dụ về hỡnh ảnh trực quan để từ đú học sinh tự khỏi quỏt hoỏ tỡm ra khỏi niệm. Chẳng hạn, khi dạy khỏi niệm “phộp thử ngẫu nhiờn, khụng gian mẫu” ban đầu giỏo viờn cú thể đưa ra cỏc hỡnh ảnh như sau:
- Khi gieo một con sỳc sắc, số chấm trờn mặt xuất hiện được xem là kết