( )n n Yˆ Y MSE n 1 t 2 t t ∑ = − = (7.10)
Mô hình tốt là mô hình có MAD và MSE nhỏ.
7.5. Một ví dụ bằng số
Sử dụng số liệu giá bắp cải đến tháng 12/1992(hình7.1), chúng ta lập mô hình dự báo giá bắp cải và dự báo cho các tháng của năm 1993.
Mô hình 1: Lin
Xu hướng tuyến tính: Yˆt =α0 +α1k với k là số thứ tự của thời kỳ t.
Mô hình 2: MA Trung bình trượt: 2 Y Y Yˆ t1 t 2 t = − + − Mô hình 3: Holt
Phuơng pháp Holt: Yˆt =Yˆt−1+α(Yt−1−Yˆt−1) với α = 0,6.
Mô hình 4: AR
Tự hồi quy: Yˆt =β0 +β1Yt−1 +β2Yt−2
Sau khi ước lượng các hệ số của mô hình 1 và 4 dựa trên số liệu đến hết 1992(trong mẫu), chúng ta ước lượng cho cả giai đoạn trước 1993(trong mẫu) và 1993(ngoài mẫu). Chúng ta vẽ đồ thị các dãy số liệu dự báo và số liệu gốc như ở hình 7.5.
Kết quả tính toán sai số của các mô hình như sau: Trong mẫu:
Mô hình Lin MA Holt AR
MSE trong mẫu,
đồng^2 2.733 157 2.216 59.629
Ngoài mẫu
Mô hình Lin MA Holt AR
MSE dự báo, đồng^2 429.043 245.417 216.134 260.392
Trong trường hợp cụ thể của ví dụ này mô trung bình trượt(MA) cho MSE trong mẫu nhỏ nhất nhưng phương pháp Holt lại cho MSE nhỏ nhất ngoài mẫu.
Hình 7.4. Các phương pháp dự báo đơn giản
7.6. Giới thiệu mô hình ARIMA7.6.1. Tính dừng của dữ liệu 7.6.1. Tính dừng của dữ liệu
Quá trình ngẫu nhiên(Stochastic process)
Bất cứ dữ liệu chuỗi thời gian nào cũng được tạo ra bằng một quá trình ngẫu nhiên. Một dãy số liệu thực tế cụ thể như giá bắp cải từng tháng ở hình 7.1 là kết quả của một quá trình ngẫu nhiên. Đối với dữ liệu chuỗi thời gian, chúng ta có những khái niệm về tổng thể và mẫu như sau:
- Quá trình ngẫu nhiên là một tổng thể.
- Số liệu thực tế sinh ra từ quá trình ngẫu nhiên là mẫu.
Tính dừng(Stationary)
Một quá trình ngẫu nhiên được gọi là có tính dừng khi nó có các tính chất sau:
- Kỳ vọng không đổi theo thời gian, E(Yt) = µ.
- Phương sai không đổi theo thời gian, Var(Yt) = E(Yt-µ) = σ2.
- Đồng phương sai chỉ phụ thuộc khoảng cách của độ trễ mà không phụ thuộc thời điểm tính đồng phương sai đó, νk = E[(Yt-µ)(Yt-k-µ)] không phụ thuộc t.