Xét PT:
Từ điều kiên phần ảo: (1)
Và điều kiện phần thực:
(2)
Tại Kc=0 và =0: (2)=>tần số giới hạn c=0 Tại Kc=6 và =0: (2)=> tần số giới hạn c=0;
Đề Tài Thảo Luận. GVHD: Huỳnh Thái Hồng
2 2 2 2 ( 1) 1 (1/ 3) σ + − =ω 3 3 6 2 3 2 2 K =−σ + σω− σ + ω − σ σ ω σ ω 2
PHƯƠNG PHÁP QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ DICKSON
Như vậy:việc phân tích phương trình của hệ thống dùng phương pháp Dickson không
những cho ta QĐNS chính xác mà còn cho phép xác định những thông số quan trọng tại những điểm mong muốn trên quỹ đạo.
PHƯƠNG PHÁP QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ DICKSON
Từ (1) :Điểm hoạt động xác định tại:
Và độ lợi tại điểm hoạt động là:(2)=>
Những điểm hoạt động khác có thể được tính toán theo cách tương tự
Đề Tài Thảo Luận. GVHD: Huỳnh Thái Hồng
0 1/ 3σ = − σ = − 0 0.57735 ω = 0 1.0037 K =
PHƯƠNG PHÁP QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ DICKSON
Ví dụ 4:
Hàm truyền bậc cao cho bởi G(s)=K/ (s(s+1)(s2+4s+13) , H(s)=1 Giải C(s)/R(s)=K/(s4+5s3+17s2+13s+K);(1) F(s)= s4+5s3+17s2+13s+K Re{F(σ+ jω )}=σ4+5σ3+17σ2+13σ-6σ2ω -15ω2σ -17ω2+ω4+K-1 (2)
Im{F(σ+ jω )}=ω(4σ3+15σ2+34σ+13-4ω2σ- 5ω2) (3)
PT (2),(3) cĩ bậc cao hơn các phương
trình chúng ta đã khảo sát ở trên . Việc quy về các đường cong hình học cĩ thể khơng được.QĐNS được vẽ ở Fig.10 chỉ ra hình dạng và những tiệm cận của đường cong này .
PHƯƠNG PHÁP QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ DICKSON-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Real Axis Im a g A x is
ĐK thực và ảo trong những PT trên sẽ cung cấp những thơng tin để phân tích hệ thống và tìm K.
Sử dụng điều kiện ảo trong PT (3):
ω(4σ3+15σ2+34σ+13-4ω2σ- 5ω2)=0(4) và ω=0 là nghiệm của QĐNS như trong
những ví dụ trước và những điểm tách nhập cĩ thể tìm được từ PT trên , với
ω=0 thì 4σ3+15σ2+34σ+13=0.
Để ý rằng nghiệm của PT trên là tại
- 1,6418±j.2,067 và tại -0.4664, điểm tách nhập tại σBP=-0,4664. Biết được giá trị σ tại điểm tách nhập ta sẽ tìm đưc giá trị của HSKĐ tại điểm
đĩ bằng PT (2) với K=KBP,σ=σBP,ω=0. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
ĐK thực: σ4+5σ3+17σ2+13σ-6σ2ω -15ω2σ
-17ω2+ω4+K-1=0 (5)
và từ phương trình trên ta cĩ
σ=0,4664,ω=0,KBP=2,8252. ĐK ảo ở PT (4):
ω(4σ3+15σ2+34σ+13-4ω2σ- 5ω2)=0
được sử dụng tính điểm tách nhập với
ω=0 . Nĩ cũng sẻ cung cấp tần số tới hạn khi σ=0 ngh a ĩ là
5ωc2=13 ⇒ωc=±j1.6125
ĐK thực từ PT(5):
σ4+5σ3+17σ2+13σ-6σ2ω -15ω2σ -17ω2+ω4+K-1=0 -17ω2+ω4+K-1=0
sẻ cung cấp HSKĐ tại σBP. Nĩ cũng sẽ cho Kc tại điểm σ=0,ω=ωc⇒
Kc=ωc4+17ωc2=31,44.
Ứng dụng điều kiện thực và ảo sẽ cho những điểm quan trọng của QĐNS.
Những PT này cũng sẽ cho ta tìm được điểm làm việc ωo và σo,HSKĐ Ko.Bằng việc chọn hệ số suy giảm thích hợp
δ=0,5 hay ωo/ σo=- và thay vào (4) ta được quan hệ:
3
-8σ03+34σ0+13=0
Với nghiệm σ0=2,2312 ; -1,8341 hoặc -0,3971. Doσ0<σBP=-0,4664 nên σ0=- 0,397 được chọn và ωo=0,6878 từ quan hệ ωo/ σo=- ,cuối cùng Ko=8,2179 sử dụng PT (5): σ4+5σ3+17σ2+13σ-6σ2ω -15ω2σ -17ω2+ω4+K-1=0 3
Ví dụ này mơ tả ứng dụng của kĩ thuật Dickson với những vấn đề cao hơn . Khi QĐNS khơng thể xác định bằng
những mối quan hệ hình học đơn giản , những PT cơ bản thành lập từ điều kiện thực và ảo rất hữu dụng để tìm những yếu tố quan trọng cần cho thiết kế và phân tích hệ thống .
Những giá trị chính xác sẽ tính được cho những tách nhập trên trục thực , những giá trị tới hạn của dao động và HSKĐ hệ thống để đạt được điểm hoạt động mong muốn .
Chỉ thành lập được những PT đại số và việc khĩ nhất là tìm nghiệm cho những PT này .
VD5 : Ví dụ cuối cùng là hệ thống bậc 5 cĩ:
G(s)=K.(s2+2s+4)/{s(s+4)(s+6)
(s2+ 1,4s+1)} và H(s)=1.
Tăng số zero ở G(s) là tăng sự phức tạp của vấn đề .
QĐNS cho hệ thống này:
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-10 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 Real Axis Im a g A x is
Việc giải ví dụ hồn tồn tương tự như ví dụ trước.Nhưng do phương trình
thực và ảo cĩ bậc cao nên việc giải các phương trình này sẽ sử dụng sự hỗ trợ của Mathcad. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
IV.Kết luận:
Kĩ thuật Dickson rất hiệu quả trong
việc cho phép người thiết kế biết được:
HSKĐ tại những điểm làm việc mong muốn .
Điểm tách nhập và K của mỗi điểm tìm được từ những điều kiện đã cĩ khi
ω=0 .
HSKĐ và tần số tới hạn cho tính ổn định cĩ thể tìm được khi đánh giá PT tại σ=0.
Với những hệ thống bậc cao ,PT đạt được sẽ rất phức tạp và khĩ khăn để
giải .Tuy nhiên các PT này vẫn chặt chẽ đặc biệt là 2 PT thu được(1 là hàm của
ω,σ ; 1 là hàm của K)