y arctg2 n; cosφ n sinφ n
ĐỘNG HỌC VI SAI VÀ HÀM JACOB
(Động học tốc độ- Differential Kinematic)
Bài 1. PHẫP BIẾN ĐỔI VI SAI 1, Khỏi niệm về phộp biến đổi vi sai:
Quan hệ vi sai (vi phõn) rất quan trọng trong sự vận động của Robot. Khi Camera quan sỏt vị trớ Robot và vị trớ bàn kẹp và tớnh toỏn sự sai khỏc về vị trớ và hướng của tay nắm để điều khiển cỏc bước tiếp theo, chỳng ta sẽ cần phải biến đổi hay tớnh toỏn quan hệ vi phõn của một vài sự biến đổi ở hệ trục này sang hệ quy chiếu khỏc. Vớ dụ biến đổi từ Camera sang bàn kẹp.
Một ứng dụng khỏc của chuyển động vi sai là giả sử cú một sự biến đổi vi sai ở bàn kẹp, chỳng ta phải tớnh toỏn sự biến đổi vi sai tương ứng trờn cỏc khớp trục với sự biến đổi ở bàn kẹp. Điều này liờn quan đến việc tớnh
toỏn lực và momen trong từng khớp và sự thay đổi về lực và momen từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khỏc.
Trong thực tế ta chỉ quan tõm đến hai dạng chuyển động vi sai là phộp dịch chuyển vi sai và phộp quay vi sai ứng với khớp tịnh tiến và khớp quay. *Khớp tịnh tiến: x.,y.,z. ≈dx,dy,dz
→phộp dịch vi sai: tran (dx, dy, dz)
*Khớp quay: phộp quay vi sai : Rot (k, dθ) ≈ Rot (x, δx), Rot (y, δy), Rot (z, δz)
Như vậy, một phộp dịch chuyển vi sai tổng quỏt cú dạng: Tran(dx, dy, dz). Rot (k,dθ)
Áp dụng phộp biến đổi vi sai tổng quỏt cho một KTĐ T được định nghĩa là dT và cho ra kết quả T+ dT.
+, Nếu ỏp dụng phộp biến đổi vi sai tổng quỏt trong hệ quy chiếu gốc: T+dT = Tran (dx, dy, dz). Rot(k,dθ).T
→ dT = [ ]T I d k Rot dz dy dx tran( , , ). ( , θ)− T(1)
+, Nếu ỏp dụng phộp biến đổi vi sai tổng quỏt trong hệ quy chiếu tương đối: T+dT = T.Tran (dx, dy, dz). Rot(k,dθ)
→ dT = T.[ ]T I d k Rot dz dy dx tran( , , ). ( , θ)− (2)
Đặt ∆ = Tran (dx, dy, dz). Rot(k,dθ) – I gọi là toỏn tử đặc trưng cho phộp biến đổi vi sai.
Ký hiệu:
- 0∆, ∆: toỏn tử vi sai tớnh trong hệ quy chiếu gốc - T ∆: toỏn tử vi sai tớnh trong hệ quy chiếu tương đối T Từ (1)→ dT = 0∆.T
T
T dT
0
0∆ T∆