Phân tiết 26 : Bài tập Mục tiêu:
Kiến thức : -Nắm vững khái niệm phương trình tương đương , phương trình hệ quả, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, tập nghiệm và ý nghĩa hình học của chúng.
Kỹ năng: -Biết vận dụng định lí Vi-ét để giải tốn.
-Nắm được cơng thức giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai. -Biết giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gass.
Tiến trình dạy học :
Hoạt động 1:
Sửa bài tập 3 (sgk/70)
a)GV:Thực hiện trong 3’
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
Câu hỏi 1:
Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình.
Câu hỏi 2:
Hãy giải phương trình trên.
Câu hỏi 3:
Kết luận nghiệm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
x≥5
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Ta thấy ngay x = 6
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
6≥5 thoả điều kiện của phương trình. b) GV:Thực hiện trong 3’
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
Câu hỏi 1:
Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình.
Câu hỏi 2:
Hãy giải phương trình trên.
Câu hỏi 3:
Kết luận nghiệm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
≥ − ≥ − 0 x 1 0 1 x <=>x= 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Ta thấy ngay x = 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
x = 2 khơng thoả mãn điều kiện của phương trình. Vậy phương trình vơ nghiệm.
c) GV:Thực hiện trong 3’
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
Câu hỏi 1:
Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình.
Câu hỏi 2:
Hãy giải phương trình trên.
Câu hỏi 3: Kết luận nghiệm. ≠ − ≥ − 0 2 x 0 2 x <=>x > 2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
x2 = 8 <=> x = ±2 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
x = −2 2 khơng thoả mãn điều kiện của phương trình. Phương trình cĩ nghiệm x= 2 2.
d) GV:Thực hiện trong 3’
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
Câu hỏi 1:
Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình.
Câu hỏi 2:
Hãy giải phương trình trên.
Câu hỏi 3:
Kết luận nghiệm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
≥ − ≥ − 0 3 x 0 x 2 Tập xác định của phương trình là :∅
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Phương trình vơ nghiệm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Phương trình vơ nghiệm.
Hoạt động 2:
GV:Sửa bài tập 4 (SGK/70).
a) GV:Thực hiện trong 3’
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
Câu hỏi 1:
Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình.
Câu hỏi 2:
Hãy giải phương trình trên.
Câu hỏi 3:
Kết luận nghiệm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
x≠ ±2
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Phương trình trình trên tương đương với (3x –4)(x+2) – (x –2) = 4 + 3(x2 –4) <=>x = -2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Phương trình vơ nghiệm. b) GV:Thực hiện trong 3’
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
Câu hỏi 1:
Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình.
Câu hỏi 2:
Hãy giải phương trình trên.
Câu hỏi 3:
Kết luận nghiệm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
x≠ 2 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Phương trình trình trên tương đương với 2(3x2 –2x +3) = (2x –1)(3x –5) <=>x = -
9 1
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
x = - 9 1
. c) GV:Thực hiện trong 3’
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
Câu hỏi 1:
Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình.
Câu hỏi 2:
Hãy giải phương trình trên.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
x2 –4 ≥0 <=> x≤ -2 hoặc x ≥ 2.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Câu hỏi 3:
Kết luận nghiệm.
x2 – 4= x2 –2x + 1 <=> x = 2 5
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Thử vào phương trình ta thấy x = 2 5
là nghiệm.
Hoạt động 3:
Sữa bài tập 5(SGK/70)
GV:Cho 4 nhĩm giải và cử đại diện lên bảng trình bày, các nhĩm khác nhận xét các nhĩm cịn lại.GV kết luận.
Đáp số:a)x= 24 37 , y= 12 29 ; b)x = 2, y = 2 3 ; c)x = 13 34 , y= 13 1 ; d)x= 37 93 , y= 37 30 . Hoạt động 4: Sữa bài tập 11(SGK/71) a) GV:Thực hiện trong 3’
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
Câu hỏi 1:
Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình.
Câu hỏi 2:
Hãy giải phương trình trên.
Câu hỏi 3:
Kết luận nghiệm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
∀x∈R.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Ta cĩ thể them điều kiện : 3 –2x ≥ 0 hay x 2 3
≤ .Phương trình tương đương với 4x –9 =3 –2x hoặc 4x –9 =3x –3 hay x = 2 hoặc x = 3 là nghiệm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Cả hai số x = 2 và x = 3 đều là nghiệm. b) GV:Thực hiện trong 3’
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
Câu hỏi 1:
Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình.
Câu hỏi 2:
Hãy giải phương trình trên.
Câu hỏi 3:
Kết luận nghiệm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
∀x∈R
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Phương trình trình trên tương đương với
2x + 1 =3x + 5 hoặc 2x + 1 = -3x –5 hay x = -4 hoặc x = –
5 6
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Cả hai số x = -4 hoặc x = – 5 6
đều là nghiệm. •Củng cố:-Ở bài 11 cĩ thể dùng phép biến đổi đưa về phương trình hệ quả rồi sau đĩ thử lại nghiệm.
Chương IV. BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC (Tiết 27, 28)
Mục tiêu:
Kiến thức : - Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức. -Hiểu bất đẳng thức giữa TBC và TBN của 2 số. -Biết được một số BĐT trị tuyệt đối
Kỹ năng: - Vận dụng được tính chất của BĐT hoặc dùng phép biến đổi tương đương chứng minh một BĐT đơn giản.
-Biết nội dung BĐT giữa TBC và TBN của 2 số vào việc chứng minh một BĐT hoặc tìm giá trị LN, giá trị NN của một biểu thức đơn giản.
-Biết biểu diễn trên trục số thoả mãn BĐT x < a; x > a ( Với a> 0) Tiến trình dạy học :
•Đặt vấn đề :
Câu hỏi 1:So sánh các cặp số sau:
a)20052006 và 20062005 b)4 + 3 và (1 + 3)2.
Câu hỏi 2:Những kết luận sau đây, kết luận nào đúng?
(a) x2 + x + 1 ≥0 với mọi x ∈R. (b) Vì 3>3 nên 3a > 2a với mọi a ≠0. (c) x2 –1 >0 với mọi x ∈R.
(d) 3 > 2 và a > b nên 3a > 3b.
GV: Chỉ cĩ (a) đúng.Các quan hệ trong (a), (b), (c) và (d) là những bất đẳng thức mà ta đã học ở lớp 9. •Bài mới:
Hoạt động 1:
I.On tập về bất đẳng thức: 1.Khái niệm bất đẳng thức:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
Các MĐ dạng “a<b” hoặc “a>b” đgl bất đẳng thức.
Câu hỏi 1:
Mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao? a)3,25 < 4
Câu hỏi 2:
Mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao? b) –5 > -4
4 1
Câu hỏi 3:
Mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao? c) - 2 ≤ 3
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Mệnh đề a) đúng, vì 3,25 –4 =-0,75 < 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Mệnh đề b) sai, vì -5 +4 4 1 = - 4 3 < 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Mệnh đề c) đúng vì - 2 - 3 < 0.
Hoạt động 2:
2.Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
ĐN bất đẳng thức hệ quả: SGK ĐN bất dẳng thức tương đương: SGK. Thao tác 3 trong SGK. Câu hỏi 1:
Chứng minh a< b =>a –b < 0.
Câu hỏi 2:
Chứng minh: a –b < 0=> a< b
Câu hỏi 3:
Chứng minh: a –b < 0 <=> a< b
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Suy ra từ định nghĩa đã học ở lớp dưới.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Cũng suy ra từ định nghĩa.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Cũng suy ra từ định nghĩa.
Hoạt động 3:
3.Tính chất của bất đẳng thức:
GV:Cho HS đọc và xem bảng tổng kết SGK trang 75.Sau đ1 chia HS thành 4 nhĩm, mỗi nhĩm thảo luận và cử đại
diện lên bảng thực hiện thao tác :điền vào chỗ trống. Nhĩm 1. Điền dấu > hoặc < vào chỗ trống.
Tính chất Tên gọi
Điều kiện Nội dung
a < b <=> a+α . . . b +α Cộng hai vế của bất đẳng thức α > 0 a < b <=> aα . . bα Nhân hai vế của bất đẳng thức với
một số. α < 0 a < b <=> aα . . bα
a < b và c < d => a+c . . . b+d Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều a > 0, b > 0 a < b và c < d => ac . . . bd Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều
a < b <=> 3 a. . . 3 b Nhĩm 2 .Diền dấu > hoặc > vào chỗ trống.
Tính chất Tên gọi
Điều kiện Nội dung
n là số nguyên dương. a < b <=> a2n+1 . . . b2n+1 Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một luỹ thừa. 0 < a < b <=> a2n . . . b2n
a > 0 a < b <=> a. . . b Khai căn hai vế của một bất đẳng thức.
a < b <=> 3 a. . . 3 b Nhĩm 3. Điền => hoặc <=> vào chỗ trống.
Tính chất Tên gọi
Điều kiện Nội dung
a < b . . . a+α < b +α Cộng hai vế của bất đẳng thức α > 0 a < b . . . aα < bα Nhân hai vế của bất đẳng thức với
một số. α < 0 a < b . . . aα > bα
a < b và c < d . . . a+c < b+d Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều a > 0, b > 0 a < b và c < d . . . ac < bd Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều
a < b . . . 3 a < 3 b Nhĩm 4. Điền => hoặc <=> vào chỗ trống.
Tính chất Tên gọi
Điều kiện Nội dung
n là số nguyên dương. a < b . . . a2n+1 < b2n+1 Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một luỹ thừa. 0 < a < b . . . a2n < b2n
a > 0 a < b . . . a< b Khai căn hai vế của một bất đẳng thức.
a < b . . . 3 a < 3 b GV:Thực hiện thao tác 4 trong SGK.
Tính chất Tên gọi
Điều kiện Nội dung
a < b <=> a+α < b +α Mẫu :x2 +1 > 0 <=> x2 + 2 > 1 α > 0 a < b <=> aα < bα . . . α < 0 a < b <=> aα > bα . . . a < b và c < d => a+c < b+d . . . a > 0, b > 0 a < b và c < d => ac < bd . . . n là số nguyên dương. a < b <=> a2n+1 < b2n+1 . . . 0 < a < b => a2n < b2n . . . a > 0 a < b <=> a< b . . . a < b <=> 3 a < 3 b . . .
GV:Nêu chú ý trang 76 SGK và cho HS nêu một vài VD.
II.Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân: (Bất đẳng thức Cơ-si)
Hoạt động 4:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
1.Bất dẳng thức Cơ-si: ab ≤ 2 a b+ , , 0 a b ∀ ≥ ab= 2 a b+ a = b
VD: Chứng minh (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc,
, , 0
a b c
∀ ≥
Câu hỏi 1:
ĐK để áp dung BĐT Cơ -si
Câu hỏi 2:
Vận dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số a và b.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Hai số khơng âm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
a+b≥2 ab
Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
2.Các hệ quả :
Hệ quả 1: SGK. Hệ quả 2: SGK. Hệ quả 3: SGK.
Câu hỏi 3: Chứng minh bất đẳng thức
trên. c+a≥2 ca
Nhần vế theo vế ta được đpcm.
GV:Thực hiện thao tác 5 trong SGK.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
Câu hỏi 1:
Giải sử x.y = k hãy biểu diễn x theo y.
Câu hỏi 2:
Vận dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số x và y.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
x = y k
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
x + y ≥2 xy = 2 y k .
y = 2 k .
Hoạt động 6:
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
Tính chất BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối: SGK
GV:Thực hiện VD trong SGK. Câu hỏi 1:
Biểu diễn theo BĐT x∈[–2; 0]
Câu hỏi 2:
Cộng ba vế bất đẳng thức cho 1.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
–2≤x≤0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
–1≤x + 1≤1
HS thực hiện tiếp tục •Củng cố: - Các bất đẳng thức a < b, a>b, a ≥ b, a ≤ b.
-Các tính chất của bất dẳng thức. -Bất đẳng thức Cơ-si.
-Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Dặn dị: Làm các bài tập trong SGK và SBT