Bõy giờ, em xin giới thiệu cỏc phƣơng phỏp tối ƣu thụng số ngƣỡng và gradient σ. Ở đõy, chỳng ta ỏp dụng kỹ thuật tỡm kiếm vột cạn. Vỡ vậy, yếu tố quan trọng nhất ở đõy là xỏc định hỡnh học của cỏc điểm tối ƣu trờn bề mặt năng lƣợng. Đối với thụng số ngƣỡng , dải cƣờng độ là [IMIN, IMAX], đƣợc sử dụng để tỡm kiếm cỏc vị trớ tối ƣu. Mặt khỏc, tỡm kiếm khụng gian cho cỏc tham số gradient σ đƣợc thiết lập trong dải [1% (IMIN – IMAX), 40% (IMIN –IMAX)]. Chỳng ta xỏc định hai vị trớ tối ƣu trờn bề mặt năng lƣợng (xem hỡnh 3.2):
- Vị trớ tối ƣu loại I tạo thành hố (pit) trờn bề mặt năng lƣợng E.
- Vị trớ tối ƣu loại II tạo thành thung lũng (valley) cú ý nghĩa của một dũng năng lƣợng.
Gọi Eσ biểu diễn tham số gradient cố định tại giỏ trị σ cho trƣớc và tham số ngƣỡng thay đổi, khi đú Eσ tạo thành một đƣờng cong năng lƣợng từ cỏc giỏ trị tham số gradient σ. Cực tiểu địa phƣơng trờn bề mặt năng lƣợng E đƣợc gọi là hố,
Lờ Thị Ngọc Mai – CT1101
cũn cực tiểu của một dũng năng lƣợng Eσ đƣợc gọi là điểm thung lũng. Tựy thuộc vào độ phõn giải của khụng gian tỡm kiếm, cả Eσ và E cú thể chứa một số lƣợng lớn cỏc cực tiểu nhiễu. Ở đõy, em sử dụng ý tƣởng của watershed, một ý tƣởng tƣơng tự nhƣ vực chứa nƣớc sử dụng trong phƣơng phỏp phõn đoạn watershed, để phõn biệt giữa nhiễu và cực tiểu cú ý nghĩa.
a) b)
Hỡnh 3.2. Vớ dụ minh họa dũng năng lƣợng và bề mặt năng lƣợng.
a) Biểu một dũng năng lƣợng, cỏc vạch đỏ biểu diễn cỏc ngƣỡng tối ƣu hay cỏc hố hợp lệ.
b) Biểu diễn bề mặt năng lƣợng, cỏc vạch đỏ là cỏc hố hợp lệ, khoanh trũn đỏ biểu diễn thung lũng ý nghĩa.
Gọi ( 1, σ1) biểu thị hố, nghĩa là cực tiểu địa phƣơng trờn bề mặt năng lƣợng
E. Cỏc watershed của ( 1, σ1) đƣợc biểu diễn bởi B( 1, σ1), là tập hợp tất cả cỏc vị trớ ( , σ), nhƣ vậy tồn tại một đƣờng thẳng từ ( , σ) đến ( 1, σ1) và tất cả cỏc điểm cú giỏ trị năng lƣợng lớn hơn hoặc bằng E( 1, σ1). Về cơ bản, B( 1, σ1) tƣơng ứng với cỏc vựng trờn E cỏc thể bị ngập bằng cỏch đổ nƣớc từ trờn tại E( 1, σ1), hoặc khụng cú nƣớc bị rũ rỉ tại một vị trớ cú giỏ trị năng lƣợng ớt hơn E( 1, σ1) (xem hỡnh 3.1). Trong hỡnh 3.1, cỏc dũng màu đen biểu thị cỏc dũng năng lƣợng của dải cƣờng độ [IMIN, IMAX] tại giỏ trị gradient σ0 cho trƣớc, mỗi màu cho thấy mỗi watershed sẽ cho một cựa tiểu địa phƣơng riờng, và độ sõu của vực là khoảng cỏch từ đỉnh của một màu đến dỏy của nú, cũn cỏc vực màu đỏ là nhiễu hay cỏc điểm thung lũng khụng hợp lệ. Một hố (hoặc một điểm thung lũng) đƣợc xem là một hố hợp lệ (tƣơng ứng một thung lũng hợp lệ) nếu chiều cao của B( 1, σ1) (tƣơng ứng Bσ( )) bao gồm ớt
Lờ Thị Ngọc Mai – CT1101
nhất 3% sự biến động tối đa của E (tương ứng Eσ). Vớ dụ sự thay đổi lớn nhất của cỏc đường cong năng lượng Eσ là cỏc vực màu xỏm. Độ sõu của cỏc vực màu đỏ nhỏ dƣới 3% sự biến động tối đa và do đú khụng đƣợc coi là một thung lũng hợp lệ.
Hỡnh 3.1. Minh họa vực bờn trong.
Mỗi hố hợp lệ đƣợc xỏc định là một vị trớ tối ƣu loại I. Một thung lũng đƣợc định nghĩa là một con đƣờng nối cỏc điểm dọc theo thung lũng hợp lệ tham số gradient và một thung lũng đƣợc coi là ý nghĩa nếu chiều dài của nú bao gồm ớt nhất 10% chiều dài tỡm kiếm cựng cỏc tham số gradient. Cuối cựng, một điểm tối ƣu loại II đƣợc xỏc định ở trung tõm của một thung lũng cú ý nghĩa.