Trong lý thuyết phân tích, chúng ta thường không ñể ý ñến một ñiểm quan trọng là các phân tích phải ñược tiến hành trong một khoảng thời gian giới hạn. Chẳng hạn, chúng ta biết rằng biến ñổi Fourier theo thời gian liên tục là một công cụ vô cùng hữu ích cho việc phân tích tín hiệu. Tuy nhiên, nó yêu cầu phải biết ñược tín hiệu trong mọi khoảng thời gian. Hơn nữa, các tính chất hay ñặc trưng của tín hiệu mà chúng ta cần tìm hiểu phải là các ñại lượng không ñổi theo thời gian. ðiều này trong thực tế phân tích tín hiệu khó mà ñạt ñược vì việc phân tích tín hiệu ñáp ứng các ứng dụng thực tế có thời gian hữu hạn. Hầu hết các tín hiệu, ñặc biệt là tín hiệu tiếng nói, không phải là tín hiệu không ñổi theo thời gian.
Hình 3.1 Mô hình tổng quát của việc xử lý tín hiệu tiếng nói
Về mặt nguyên lý, chúng ta có thể áp dụng các kỹ thuật phân tích ñã biết vào phân tích tín hiệu trong ngắn hạn. Tuy nhiên vì tín hiệu tiếng nói là một quá trình mang thông tin ñộng nên chúng ta không thể chỉ ñơn thuần xem xét phân tích ngắn hạn trong chỉ một khung thời gian ñơn lẻ.
Tín hiệu tiếng nói nhưñã ñề cập là tín hiệu thay ñổi theo thời gian. Nó có các ñặc trưng cơ bản như nguồn kích thích (excitation), cường ñộ (pitch), biên ñộ (amplitude), ... Các tham số thay ñổi theo thời gian của tín hiệu tiếng nói có thể kể ñến là tần số cơ bản (fundamental frequency - pitch), loại âm (âm hữu thanh - voiced, vô thanh - unvoiced, tắc - fricative hay khoảng lặng - silence), các tần số cộng hưởng chính (formant), hàm diện tích của tuyến âm (vocal tract area), ...
Việc thực hiện phân tích ngắn hạn tức là xem xét tín hiệu trong một khoảng nhỏ thời gian xung quanh thời ñiểm ñang xét n nào ñó. Các khoảng này thường khoảng từ 10-30ms. ðiều này cho phép chúng ta giả thiết rằng trong khoảng thời gian ñó các tính chất của dạng sóng tín hiệu tiếng nói là tương ñối ổn ñịnh. Khoảng nhỏ tín hiệu dùng ñể phân tích thường ñược gọi là một khung (frame), hay một ñoạn (segment). Một khung tín hiệu ñược xác ñịnh là tích của một hàm cửa sổ dịch w(m) và dãy tín hiệu s(n):
Chương 3: Phân tích tiếng nói
( ) ( ) ( )
n
s m =s m w n m− (3.1)
Một khung tín hiệu có thểñược hiểu như một ñoạn tín hiệu ñược cắt gọt bởi một hàm cửa sổ ñể tạo thành một dãy mới mà các giá trị của nó bằng không bên ngoài khoảng n∈[m- N+1,m]. Từ công thức (3.1) chúng ta thấy rằng khung tín hiệu này phụ thuộc vào khoảng thời gian kết thúc m. Trong khung tín hiệu nhỏ vừa ñược ñịnh nghĩa, dễ dàng thấy rằng các phép xử lý ngắn hạn cũng có ý nghĩa tương ñương các phép xử lý dài hạn.
Nhưñã ñề cập, việc phân tích tín hiệu tiếng nói không thểñơn giản chỉ bằng phân tích một khung tín hiệu ñơn lẻ mà phải bằng các phân tích của các khung tín hiệu liên tiếp. Thực tế, ñể tránh mất thông tin, các khung tín hiệu thường ñược lấy bao trùm nhau. Nói một các khác, hai khung cạnh nhau có chung ít nhất M>0 mẫu. Hình 3.2 minh họa việc phân chia khung với hàm cửa sổ.
Hình 3.2 Phân tích tín hiệu trên các khung bao trùm nhau
Một phép phân tích ngắn hạn tổng quát có thể biểu diễn là: ( ) {s( ) (w )} n m X m T m n m ∞ =−∞ = ∑ − (3.2)
trong ñó, Xn biểu diễn tham số phân tích (hoặc véc-tơ các tham số phân tích) tại thời ñiểm phân tích n. Toán tử T{} ñịnh nghĩa một hàm phân tích ngắn hạn. Tổng (3.2) ñược tính với giới hạn vô cùng ñược hiểu là phép lấy tổng ñược thực hiện với tất cả các thành phần khác không của khung tín hiệu là kết quả của phép lấy cửa sổ. Nói cách khác, tổng ñược thực hiện với mọi giá trị của m trong tập xác ñịnh (support) của hàm cửa sổ.
Một số hàm cửa sổ phổ biến thường hay ñược sử dụng là: hàm cửa sổ chữ nhật (rectangular window), hàm cửa sổ Hanning, và hàm cửa sổ Hamming.