Mục đích của việc tối ƣu hoá hàm logic → thực hiện mạch: kinh tế đơn giản ,vẫn bảo đảm chức năng logic theo yêu cầu .
→ tìm dạng biểu diễn đại số đơn giản nhất có các phƣơng pháp sau : a. Phƣơng pháp tối thiểu hàm logic bằng biến đổi đại số :
Dựa vào các biểu thức ở phần 2.1.2.3 của chƣơng này .
Ví dụ 1: y =a ( b c + a) + (b + c )ab = a b c + a + ba b + c a b = a Phƣơng pháp :
y =a ( b c + a) + (b + c )a b = a b c + a + ba b + c a b = a hoặc y =a (b c + a) + (b + c )a b = a b c + a(b+ b )(c+ c )+a b c
= a b c + abc + ab c + a b c + a b c +a b c
m5 m7 m6 m5 m4 m4 b. Phƣơng pháp tối thiểu hoá hàm logic bằng bảng Karnaugh :
Tiến hành thành lập bảng cho tất cả các ví dụ ở phần trên bằng cách biến đổi biểu thức đại số 1 tổ hợp có mặt đầy đủ các biến .
c. Phƣơng pháp tối thiểu hàm lôgic bằng thuật toán Quire MC.Cluskey * Một số định nghĩa :
+ Là tích đầy đủ của các biến . - Đỉnh 1 là hàm có giá trị bằng 1. - Đỉnh 0 là hàm có giá trị bằng 0.
- Đỉnh không xác định là hàm có giá trị không xác định x (0 hoặc 1). + Tích cực tiểu : tích có số biến là cực tiểu (ít biến tham gia nhất ) Để hàm có giá trị bằng “1” hoặc là không xác định “x” .
+ Tích quan trọng : là tích cực tiểu để hàm có giá trị bằng “1” ở tich này . Vi du: cho hàm f(x1,x2,x3) có L = 2,3,7 (tích quan trọng ) N =1,6 (tích cực tiểu ) có thể đánh dấu theo nhị phân hoặc thập phân .
* Các buoc tiến hành : Bƣớc 1 : Tìm các cực tiểu
(1) + lập bảng biểu diễn các giá trị hàm bằng 1 và các giá trị không xác định xứng với mã nhị phân của các biến .
(2) + sắp xếp các tổ hợp theo thứ tự tăng dần (0,1,2,...) , tổ hợp đó gồm 1 chữ số 1, 2 chữ số 1, 3 chữ số 1.
(3) + so sánh tổ hợp thứ I và i+1 & áp dụng tính chất xy +x y =x-. Thay bằng dấu “-“ & đánh dấu √ vào hai tổ hợp cũ .
Bảng2.5: Bảng tối thiểu hóa hàm logic.
Tổ hợp cuối cùng không còn khả năng liên kết nữa , đáy chính là các tích cực tiểu của hàm f đã cho & đƣợc viết nhƣ sau :
0-1- (phủ các đỉnh 2,3,6,7) : x1x3 -11- (phủ các đỉnh 6,7,14,15): x2,x3. 11-- (phủ các đỉnh 12,13,14,15): x1,x2.
Bƣớc 2 : Tìm tích quan trọng tiến hành theo i bƣớc (I =0 ÷n ) cho đến khi tìm đƣợc dạng tối thiểu .
Li: tập các đỉnh 1 đang xét ở bƣớc nhỏ I (không quan tâm đến đỉnh không xác định “x” nữa)
Zi: tập các tích cực tiểu sau khi đã qua các bƣớc tìm tích cực tiểu ở Bƣớc 1
EI : là tập các tích quan trọng . Đƣợc thực hiện theo thụât toán sau :
Hình2.11: Cây sơ đồ thuật toán
*Tiếp tục ví dụ trên :( Bƣớc 2). L0 = (2,3,7,12,14,15) Z0 =( x1x3,x2x3,x1x2 )
Tìm E0 ? Lập bảng EO
Bảng2.6: Bảng EO
Lấy những cột chỉ có 1 dấu x vì đây là tích quan trọng
→ Tìm L1 từ L0 sau khi đã loại những đỉnh 1 của L0. Z1từ Z0 sau khi đã loại những tích không cần thiết → f = x1x3 +x1x2