Trong đú, 0 < λ < 1 đƣợc gọi là hệ số vƣợt * * h h 0 0 h h
2.1.3.3. Xỏc định bước vượt khe
Việc lựa chọn độ dài bƣớc học trong bài toỏn khe hẹp cú ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Nếu độ dài bƣớc học mà quỏ nhỏ thỡ tốn thời gian thực hiện của mỏy tớnh. Nếu độ dài bƣớc học lớn thỡ cú thể gõy trở ngại cho việc tỡm kiếm vỡ khú theo dừi đƣợc sự uốn lƣợn của khe hẹp. Do vậy, vấn đề bƣớc học thớch nghi với khe hẹp là cần thiết trong quỏ trỡnh tỡm kiếm nghiệm tối ƣu. Trong mục này, ta đƣa ra một cỏch rất hiệu quả và đơn giản tỡm bƣớc “vƣợt khe". Giả sử J(u) liờn tục và thoả món điều kiện limJ(u) = khi u và tại mỗi bƣớc lặp k, điểm uk-1
và vộc tơ chuyển động sk-1 đó xỏc định. Cần phải xỏc định độ dài bƣớc k thoả món (2.9)
Nếu thay h*
trong (2.15) bởi ƣớc lƣợng * * ,h h h
h thỡ ta vẫn nhận đƣợc bƣớc vƣợt khe theo định nghĩa. Vỡ vậy, để đơn giản hoỏ việc lập trỡnh nờn lấy giỏ trị bộ nhất của h đƣợc tớnh một cỏch đơn giản trong mỗi bƣớc lặp tƣơng ứng, mà khụng cần xỏc định chớnh xỏc h*. Điều đú đồng thời làm giảm đỏng kể số lần tớnh giỏ trị hàm mục tiờu. Ta cú k xỏc định theo thuật toỏn sau:
Đầu vào: điểm khởi tạo, u và hƣớng tỡm kiếm s Đầu ra: độ dài bƣớc vƣợt khe
Cỏc tham số: a=0.5, độ chớnh xỏc và
Ta thực hiện cỏc bƣớc sau: Bƣớc 1:
52 Nếu hk hk 0 thỡ = 0, = a, sang bƣớc 2
Nếu hk hk 0 thỡ lặp gỏn: = ; = 1,5 cho đến khi hk hk sang bƣớc 2
Bƣớc 2:
Nếu , 0 thỡ sang bƣớc 3.
Tớnh và hk , trong đú = 0,1. Nếu hk hk thỡ = và quay lại bƣớc 2. Nếu hk hk thỡ = và quay lại bƣớc 2. Bƣớc 3:
Giữ nguyờn giỏ trị mới = và chấp nhận bƣớc “vƣợt khe" k . Quỏ trỡnh xỏc định bƣớc vƣợt khe kết thỳc.
Cú hai tham số (giỏ trị khởi tạo a và độ chớnh xỏc) đũi hỏi chọn giỏ trị thớch hợp, nhƣng một giỏ trị cụ thể ớt làm thay đổi hiệu quả của thuật toỏn và phụ thuộc trực tiếp vào giải phỏp tối ƣu. Vỡ vậy, cú thể đƣa ra một hằng số cho mọi trƣờng hợp a = 0,5; = 0,01.
Cỏc trƣờng hợp chọn độ dài bƣớc mà xột trờn “hệ quy chiếu” là hàm mục tiờu dạng lũng khe:
- Trƣờng hợp 1: Giỏ trị k thoả món điều kiện cực tiểu hàm J(u) theo hƣớng sk để đạt tới đỳng lũng khe là 1 1 . min arg k k s u J k .
- Trƣờng hợp 2: Giỏ trị k thoả món hệ thức sau để chƣa đạt tới lũng khe là
0 , 1 0 2 2 1 L
k . L- hằng số Lipshitz, là giỏ trị cận trờn của độ dốc tối đa của hàm mục tiờu.
- Trƣờng hợp 3: Giỏ trị k vƣợt qua lũng khe là . 0 v k k s u J d d
53
Xỏc định bước vượt khe
Việc lựa chọn độ dài bƣớc học trong bài toỏn khe hẹp cú ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Nếu độ dài bƣớc học mà quỏ nhỏ thỡ tốn thời gian thực hiện của mỏy tớnh. Nếu độ dài bƣớc học lớn thỡ cú thể gõy trở ngại cho việc tỡm kiếm vỡ khú theo dừi đƣợc sự uốn lƣợn của khe hẹp. Do vậy, vấn đề bƣớc học thớch nghi với khe hẹp là cần thiết trong quỏ trỡnh tỡm kiếm nghiệm tối ƣu. Trong mục này, ta đƣa ra một cỏch rất hiệu quả và đơn giản tỡm bƣớc “vƣợt khe". Giả sử J(u) liờn tục và thoả món điều kiện limJ(u) = khi u và tại mỗi bƣớc lặp k, điểm uk-1
và vộc tơ chuyển động sk-1 đó xỏc định. Cần phải xỏc định độ dài bƣớc k thoả món điều kiện (2.7).
Đến đõy, chỳng ta đó cú đƣợc một thuật toỏn đầy đủ để tớnh bƣớc học vƣợt khe,
54