Trong xạ trị áp sát, tính liều phóng xạ trong môi trường theo phương pháp Monte Carlo diễn ra theo 3 bước:
Đầu tiên, mô phỏng thông lượng năng lượng của các photon được phát xạ từ các lõi nguồn phóng xạ.
Thứ hai, những photon này phải vận chuyển qua lõi nguồn và vật liệu bao bọc nguồn. Nó bao gồm việc lấy mẫu của những điểm tương tác photon và việc mô phỏng tương tác photon để xác định thông lượng năng lượng của những photon xuất hiện từ nguồn. Thông lượng năng lượng này có thể
khác biệt đáng kể từ thông lượng photon phát ra ban đầu, đặc biệt trong các trường hợp xạ trị áp sát dùng nguồn năng lượng thấp như125 I và 103 Pd.
Thứ ba, những photon phải được vận chuyển trong môi trường xung quanh nguồn để tính phần năng lượng bỏ lại trong yếu tố thể tích xác định, gọi là các vùng ghi liều.
Lập lại từ bước thứ 2 cho đến khi bức xạ biến mất (có thể bị hấp thụ hoặc không cần được quan tâm nữa) khi đó quá trình mô phỏng kết thúc.
Để mô phỏng quá trình này, trước hết hãy giả sử một nguồn điểm phát xạ đơn năng lượng đặt trong nước. Các photon được cung cấp năng lượng phát xạđẳng hướng. Để lấy mẫu những hướng của các photon sơ cấp, hướng cosines (u,v, w) = (sinθcosφ, sinθ sinφ, cosθ) với φ là góc phương vị, θ là góc cực của những hướng phát xạ của photon trong toạđộ cầu. Điểm trong môi trường mà một photon
đi đến sau khi vận chuyển một đoạn r được cho bởi toạđộ Decac (x, y, z) = (ru, rv, rw) để thuận tiện cho việc tính toán sự thay đổi hướng sau khi tán xạ của photon do tương tác với môi trường.
Phát xạđẳng hướng nghĩa là có cùng số photon được phát ra trên một yếu tố góc khối dΩ, được cho bởi dΩ = dφ d(cosθ), nên để lấy mẫu của góc phương vị φ, ta có thể lấy mẫu một số x từ phân bố đồng nhất trong khoảng [a,b] sử dụng phân bố đồng nhất của RN trong khoảng [0,1] với x = a + (b- a)RN. Vì góc phương vịφ nằm trong khoảng [0, 2π] có thểđược lấy mẫu như sau:
φ = 2πRN (2.1)
Đối với góc cực θ, không thể lấy mẫu từ phân bố đồng nhất trong khoảng [0,π]. Góc cực của phôton phát ra được tính bằng việc lấy mẫu cosθ biến thiên trong khoảng [-1,1] từ phân bốđồng nhất RN trong khoảng [0,1] nhưở trên để lấy mẫu hướng của photon ban đầu:
cosθ = 2RN-1 (2.2)
Bước tiếp theo là lấy mẫu khoảng cách vận chuyển (độ dài quãng đường, d) của những photon trước khi chúng tương tác lần đầu với môi trường xung quanh nguồn. Hàm mật độ xác suất đối với photon năng lượng E, vận chuyển một khoảng từ r đến r + dr trong môi trường không có tương tác
được cho bởi:
P(r) = μ exp(-μr) (2.3)
với μ là hệ số suy giảm tuyến tính toàn phần, nó phụ thuộc vào năng lượng photon E, cũng như vào môi trường.
Với hàm mật độ xác suất của phương trình (2.3), xác suất của một photon phát xạ có chiều dài quãng đường d hoặc nhỏ hơn, P(d) được cho bởi tích phân:
0
( ) exp( ) ( ) 1 exp( )
d
P d r drP d d (2.4)
Vì giá trị của xác suất P(d) nằm trong khoảng từ 0 đến 1, nó có thể được lấy mẫu bởi phân bố đồng nhất của các số ngẫu nhiên RN, vì vậy chiều dài quãng đường của photon được cho bởi:
d = - (1/μ)ln RN (2.5)
Chú ý có thể thay thế 1 – RN bằng RN trong (2.5) khi giải phương trình (2.4) cho d, vì RN và (1 – RN) đều là phân bốđồng nhất các số trong khoảng từ 0 đến 1, nên việc thay thế này cho kết quả như
nhau.