- (H-62) Hai mặt phẳng chiếu bằng P và Q giao nhau theo đường thẳng chiếu bằng g: Hình chiếu suy biến g1=mPxmQ, g2 ⊥ x. thẳng chiếu bằng g: Hình chiếu suy biến g1=mPxmQ, g2 ⊥ x.
- (H-63) Giao tuyến g là đường mặt đi qua I (I1=mP x mQ,I2 ∈ x): g1∈I1 và //x, g2∈I2 và //nP, nQ. g1∈I1 và //x, g2∈I2 và //nP, nQ.
2 - (H-64) Q(a,K) xác định mặt phẳng chiếu bằng cĩ mQ xác định bởi hai điểm K1 và a1.Aïp dụng trường hợp đặc biệt của giao hai mặt hai điểm K1 và a1.Aïp dụng trường hợp đặc biệt của giao hai mặt phẳng sẽ xác định giao tuyến g ( g1≡mQ).
3 - (H-65) Vẽ qua A một đường bằng b thuộc P ; vẽ vết bằng mP // b . Tìm giao điểm I=mP x mQ ;g =P x Q xác định bởi A,I. Tìm giao điểm I=mP x mQ ;g =P x Q xác định bởi A,I.
4 - (H-66) Giao điểm của I=mP x nP là một điểm chung với phân giác 1 . Vẽ trong P một đường bằng b . Tìm trên b một điểm mà J1 và J2 là . Vẽ trong P một đường bằng b . Tìm trên b một điểm mà J1 và J2 là
hai điểm nằm đối xứng nhau qua trục x (J2 là giao điểm của b2 với đường thẳng b0 đối xứng b1 qua trục x): g(I,J)=P x phân giác1 .
5 - (H-67) Tìm giao điểm của I= m x Pgiác2 (I1≡I2=m1 x m2) và giao điểm J= n x Pgiác2 (J1≡J2=n1 x n2) : g(I,J) = P(m x n) x phân giác2 . điểm J= n x Pgiác2 (J1≡J2=n1 x n2) : g(I,J) = P(m x n) x phân giác2 .
6 - (H-68) Ứng dụng phương pháp mặt phẳng phụ trợ là các mặt phẳng chiếu để giải quyết, bài tốn gồm 3 bước sẽ tìm được một điểm phẳng chiếu để giải quyết, bài tốn gồm 3 bước sẽ tìm được một điểm chung. Giao tuyến xác định bởi hai điểm chung ( xem trang 24 sách lý thuyết)
7 - (H-69) Tương tự cũng sử dụng mặt phẳng phụ trợ là các mặt phẳng bằng (mặt),sau đĩ theo trình tự các bước của phương pháp sẽ phẳng bằng (mặt),sau đĩ theo trình tự các bước của phương pháp sẽ xác định được giao tuyến bởi hai điểm chung.
8 - (H-70) Dễ thấy P là mặt phẳng chiếu đứng , vì vậy một hình chiếu của giao điểm I đã biết: I2=A2B2 x nP , I1 ∈ A1B1 (được dựng từ biểu thức của giao điểm I đã biết: I2=A2B2 x nP , I1 ∈ A1B1 (được dựng từ biểu thức tỷ số đơn (A1B1I1)= (A2B2I2)
9 - (H-71) Do a là đường thẳng chiếu bằng nên bài tốn gặp trường hợp đặc biệt , giao điểm I=axQ(A,B,C) cĩ I1≡ a1, áp dụng bài tốn cơ hợp đặc biệt , giao điểm I=axQ(A,B,C) cĩ I1≡ a1, áp dụng bài tốn cơ bản điiểm thuộc mặt phẳng Q sẽ tìm ra I2.
- (H-72) Hồn tồn tương tự (H-71) cĩ I1≡ a1 và suy ra I2∈ Q(K,x). 10- (H-73) a/ Bài tốn ở vị trí tổng quát, phải sử dụng phương pháp 10- (H-73) a/ Bài tốn ở vị trí tổng quát, phải sử dụng phương pháp phụ trợ để giải quyết. +Chọn mặt phẳng phụ trợ chiếu đứng ϕ2≡d2 +Vẽ giao tuyến phụ trợ g =ϕxP: g2≡ϕ2≡d2, gắn g vào hai điểm của mặt phẳng Q sẽ tìm được g1.
+Tìm giao điểm I=g x d : I1=g1 x d1, suy ra I2 ∈ d2 I (I1, I2) là nghiệm của bài tốn.
-(H-74) b/Hồn tồn tương tự (H-73), ở đây lưu ý hình chiếu của các điểm tương ứng thuộc vết.
-(H-75) c/ P là mặt phẳng chiếu cạnh, do đĩ bài tốn sẽ đơn giản khi sử dụng hình chiếu cạnh để giải quyết.
Các bài tốn tổng hợp 1 - (H-76) a/ Bài tốn cĩ ba bươc chính : x d1 a1 b1 b2 a2 d2≡ϕ2≡g H-73 g1 I1 I2
+Aïp dụng điều kiện đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng (d1⊥h1,d2⊥f2) sẽ vẽ được đường thẳng d đi qua và vuơng gĩc P(A,B,C). +Tìm giao điểm I của d và mặt phẳng P bằng phương pháp phụ trợ. +Sử dụng phương pháp tam giác tìm độ lớn thật của KI, chính là khoảng cách cần tìm.
-(H-77)b/ Bài tốn ở trường hợp đặc biệt, khoảng cách cần tìm cĩ ngay trên hình chiếu bằng vì I1 chính là chân đường vuơng gĩc hạ từ K1 đến mP, KI = K1I1.
-(H-78)c/ Xem trang 32 sách lý thuyết.
2 -(H-79) a/ P là mặt phẳng chiếu đứng, vậy Q cũng là mặt phẳng chiếu đứng. Dễ thấy trên đồ thức nQ song song và cách nP một đoạn chiếu đứng. Dễ thấy trên đồ thức nQ song song và cách nP một đoạn đúng bằng 20mm.