1. Quan hệ vận tốc hai điểm thể hiện bằng công thức:
5.3.1. Định lý biên thiên động lượng và định lý chuyến động khối tâm
tâm của cơ hệ
Vấn đề cần chú ý
a. Khối tâm của cơ hệ. Khối tâm của hệ là một điểm hình học, vị trí của nó được xác định như sau:
Với mK là khối lượng chất điểm thứ k. M= Σmk là khối lượng cả hệ ;
→
rk (Xk, Yk, Zk) là bán kính vectơ chất điểm thứ k ; →
rc (Xc, Yc, Zc) là bán kính vectơ khối tâm C.
b. Động lượng của cơ hệ là một đại lượng vectơ:
trong đó, mk là khối lượng chất điểm thứ k ; →
Vk là vận tốc chất điểm thứ k.
Theo định nghĩa khối tâm C ta có thể viết động lượng của cơ hệ như sau:
c. Xung lượng của lực →
F được định nghĩa như sau: - Xung lượng nguyên tố: dS=F.di
- Xung lượng của lực →
F trong khoảng thời gian t = t2 - t1 là:
d. Định lý biến thiên động lượng của cơ hệ: - Dạng đạo hàm:
- Dạng hữu hạn:
Trong đó e h
Sr
là xung lượng của ngoại lực e h
Kr
; - Trường hợp bảo toàn động lượng.
Nếu ΣFek =0 thì →
Q = const: Động lượng của hệ bảo toàn.
Nếu ΣFekx =0 thì Qx = Const: Động lượng của hệ bảo toàn đối với trục x.
trong đó M là khối lượng cả hệ, là gia tốc của khối tâm C; e h Kr ( e kx K , e kx K , e kx K ) là ngoại lực thứ k.
Trường hợp bảo toàn chuyển động khối tâm. Nếu ΣFek = Q thì →
V =const : khối tâm của cơ hệ chuyển động theo quán tính (đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều).
Nếu Σ e kx
K = 0 thì khối tâm của hệ chuyển động theo quán tính trên trục x, nghĩa là: hoặc hay
Hướng dẫn sử dụng:
Định lý biến thiên động lượng thường được áp dụng để giải các bài toán sau:
- Bài toán va chạm của các vật chuyển động thẳng (bài toán thuận và bài toán ngược).
- Bài toán xác định áp lực thuỷ động của dòng chất lỏng lên thành ống.
- Định lý chuyển động khối tâm thường ngược áp dụng trong bài toán sau:
- Biết chuyển động cơ hệ, tìm các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ (bài toán thuận).
- Bài toán chuyển động của cơ hệ, trong đó biết chuyển động của một số bộ phận, tìm các chuyển động của bộ phận còn lại (bài toán ngược).
Chú ý: Khi áp dụng các định lý biến thiên động lượng và chuyển
động khối tâm chỉ cần chú ý đến ngoại lực tác dụng lên cơ hệ. Khi áp dụng các định lý này cần theo trình tự sau:
Phân tích hệ ngoại lực tác dụng lên cơ hệ ấy, tìm đặc điểm của vectơ chính →
R' = Σ e h
Fr
hoặc là hình chiếu của vectơ ấy lên một trục nào đó. Từ đó xác định bài toán cần giải quyết là bài toán thuận hay ngược và định lý nào các công thức (3), (5), (7) có thể áp dụng để giải bài toán ấy.