II I Hoạt động trên lớp
a) Định lý : GV cho HS làm ?
GV cho HS làm ? 1
Từ kết quả bài tốn là OH2 + HB2 = OK2+KD2
em nào chứng minh được : a ) Nếu AB = CD thì OH = OK b ) Nếu OH = OK thì AB = CD HS đọc đề : HS : Ta cĩ OK ⊥ CD tại K ; OH ⊥ AB tại H xét ∆ KOD ( K = 900 ) và ∆ HOB ( H =900 ) Aùp dụng định lý Pitago ta cĩ : OK2 + KD2 = OD2 = R2 OH2 +HB2 = OB2 = R2 ⇒ OH2 +HB2 = OK2 + KD2 ( = R2 ) Giả sử CD là đường kính ⇒ K trùng O ⇒ KO = 0 , KD = R ⇒ OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2
Vậy kết luận của bài tốn trên vẫn đúng , nếu một dây hay cả hai dây là đường kính
HS : OH ⊥ AB , OK ⊥ CD theo định lý đường kính vuơng gĩc với dây
⇒ AH = HB = 2 AB và CK = KD = 2 CD nếu AB = CD ⇒ HB = KD ⇒ HB2 = KD2 Mà OH2 +HB2 = OK2 + KD2 ( c / m trên )
GV : Qua bài toan 1này ta cĩ thể rút ra điều gì ? Lưu ý : AB ; CD là hai dây trong cùng một đường trịn . OH ; OK là các khoảng cách từ tâm O tới dây AB ; CD
GV : Đĩ chính là nội dung định lý 1 của bài học hơm nay
GV đưa bài tập củng cố
Bài 1 : Cho hình vẽ trong đĩ MN = PQ chứng minh rằng : a ) AE = AF
b ) AN = AQ
b ) Định lý 2 :
GV : Cho AB ; CD là hai dây cung của đường trịn ( O ) , OH ⊥ AB ; OK ⊥CD . Theo định lý 1 : Nếu AB = CD thì OH = OK
Nếu OH = OK thì AB = CD
Nếu AB > CD thì OH và OK như thế nào ? GV yêu cầu HS trao đổi nhĩm rồi trả lời
Hỏi : Hãy phát biểu kết quả này thành một định lý ?
GV : Ngược lại nếu OH < OK thì AB so với CD như thế nào ?
GV : hãy phát biểu thành định lý
GV : Từ những kết quả trên ta cĩ định lý nào ?
⇒ OH2 = OK2⇒ OH = OK HS 2 : Nếu OH = OK ⇒ OH2 = OK2 Mà OH2 +HB2 = OK2 + KD2 ⇒ HB2 = KD2⇒ HB = KD Hay 2 2 AB =CD ⇒ AB = CD HS : Trong một đường trịn :
-Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm -Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Một vài HS đọc định lý
HS đọc đề bài Trả lời miệng : a ) Nối OA
MN = PQ ⇒ OE = OF ( đ/l về sự liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm )
⇒∆OEA = ∆ OFA ( cạnh huyền cạnh gĩc vuơng ) ⇒ AE = AF (1) b ) Cĩ OE ⊥MN ⇒ EN = 2 MN OF ⊥ PQ ⇒ FQ = 2 PQ ( Định lý về quan hệ vuơng gĩc giữa đường kính và dây cung ) Mà MN = PQ ( gt ) ⇒ NE = FQ (2) Từ (1) và (2) ⇒ AE – NE = AF – FQ ⇒ AN = AQ HS : a ) nếu AB > CD thì 1 2AB > 1 2CD ⇒ HB > KD ( vì HB = 1 2 AB ; KD = 1 2CD ) ⇒ HB2 > KD2 Mà OH2 +HB2 = OK2 + KD2 OH2 < OK2 mà OH ; OK > 0 nên OH < OK HS : Trong hai dây của một đường trịn , dây nào lớn hơn thì dây đĩ gần tâm hơn
GV cho HS làm ? 3
GV đưa bài tốn lên bảng phụ
Hoạt động 3 : Luyện tập – Củng cố
Bài 12 Tr 106 SGK Gv hướng dẫn HS vẽ hình
GV : từ bài tốn trên em nào cĩ thể đặt thêm câu hỏi ?
Ví dụ từ I kẻ dây MN ⊥OI Hãy so sánh MN với AB
Hỏi : qua giờ học hơm nay chúng ta cần ghi nhớ những kiến thức gì ?
Nêu các định lý về kiến thức đĩ ?
Hướng dẫn về nhà
Học kỹ định lý và biết cách chứng minh định lý Bài 13 , 14 , 15 Tr 106 SGK
HS : Trong hai dây của một đường trịn dây nào gần tâm hơn thì dây đĩ lớn hơn
HS : Phát biểu định lý 2 Hai HS đọc lại
HS : Trả lời miệng :
a ) O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC ⇒ O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Cĩ OE = OF ⇒ AC = BC ( Theo định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm )
b ) Cĩ OD > OF ⇒ AB < CD ( đ/ l 2 về sự liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm )
HS vẽ hình , ghi gt , kl suy nghĩ làm bài GT ( O ; 5 c m ) Dây AB = 8 c m I ∈ CD , CD ⊥AB KL a ) Tính khoảng cách từ O đến CD b ) Chứng minh CD = AB HS 1 : Kẻ OH ⊥ AB tại H , ta cĩ AH = HB = 8 4 2 2 AB cm = =
Tam giác vuơng OHB cĩ : OB2 = BH2 + OH2 ( đ/ l Pi tago ) 52 = 42 + OH2⇒ OH = 3 c m
HS 2 : b ) Kẻ OK ⊥CD . tứ giác OHIK cĩ H = I = K =900⇒ OHIK là hình chữ nhật
⇒ OK = IH = 4 – 1 = 3 ( c m )
Cĩ OH = OK ⇒ AB = CD ( sự liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm )
HS : nêu ý kiến
Cĩ thể thay câu c/m CD = AB bằng ccah1 tình độ dài dây CD
HS : Phát biểu
Tiết 25
&4 . VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
Ngày soạn Ngày dạy
I . Mục tiêu :
Học sinh nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn , các khái niệm tiếp tuyến tiếp điểm . Nắm được định lý về tính chất tiếp tuyến . Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng và bán kính đường trịn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn
HS biết vận dụng các kiến thức đã học trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn
Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn trong thực tế
II . Chuẩn bị :
GV : bảng phụ , 1 que thẳng , com pa thước thẳng HS : com pa thước thẳng
III . Hoạt động trên lớp :
GV HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :
Hỏi : Phát biểu các định lý về sự liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?
Hoạt động 2 :
1) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn :