1) Giải phơng trình khi m = - 2
2) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
3) Gọi α ;β là các nghiệm của phơng trình. Tìm m để α2+β2 đạt giá trị nhỏ nhất.
4. Bài 4 Trong hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P): y = x2
1) Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)
2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m với (-1 m 2≤ ≤ ) . CMR: 28
8
MAB
S ≤
5. Bài 5: Giả sử x, y là các số dơng thoả mãn đẳng thức x y+ = 10. Tính giá trị của x và y để biểu thức sau: ( 4 ) ( 4 )
P = x + 1 y + 1 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?
6. Bài 6: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình 2x + 2 m + 1 x + m + 4m +3 = 02 ( ) 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= x x1 2−2x1−2x2
7. Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) của hàm số y = - x2và đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;-2) có hệ số góc k.
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại 2 điểm A, B. Tìm k cho A, B nằm về hai phía của trục tung.
2. Gọi (x1; y1) và (x2; y2) là toạ độ của các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng 1 1 2 2
S = x + y + x + y đạt giá trị lớn nhất.
8 Bài 8: Cho Parabol y = x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y = 2mx - m + 42 a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng
b. Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?
VIII. Dạng VIII: ứng dụng của hệ thức Vi – et vào việc tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số.
- Xét các bài toán đối với các nghiệm của một phuơng trình chứa tham số. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào tham số.
Muốn giải bài toán này trớc hết ta phải đặt điều kiện để phơng trình đã cho có nghiệm, sau đó áp dụng hệ thức Vi - et để tính tổng và tích các nghiệm của phơng trình (S và P)
+) Nếu tổng và tích không chứa tham số thì ta có ngay hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào tham số.
+) Nếu tổng và tích có chứa tham số thì khử tham số từ S và P. Từ đó tính đợc hệ thc phải tìm ( Lu ý:Phép khử thờng là phép thế hoặc phép cộng đại số).
1. Ví dụ 1: Cho phơng trình: 2 ( )
x - 2 m + 1 x + m - 4 = 0 (1)a) CMR: Phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. a) CMR: Phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) CMR: Giá trị biểu thức A = x 1 - x + x 1 - x1( 2) 2( 1) không phụ thuộc vào m. Giải a) Xét phơng trình: x - 2 m + 1 x + m - 4 = 02 ( ) ( )1 Ta có: ( ) 2 ( ) 2 1 2 19 ' m + 1 1. 4 5 0 2 4 m m m m ∆ = − − − = + + = + ữ + > (∀ ∈m R) Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) - áp dụng hệ thức Vi – et cho phơng trình 2 ( ) x - 2 m + 1 x + m - 4 = 0 ( )1 ta có: 1 2 1 2 2 2 . 4 x x m x x m + = + = − Khi đó A=x 1 - x + x 1 - x1( 2) 2( 1) = −x1 x x + x1 2 2−x x1 2 =(x + x1 2)−2x x1 2 =(2m+ −2) (2 m− =4) 10 (∀ ∈m R) Vậy giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào m.
2. Ví dụ 2: Cho phơng trình: x - 2m - 1 x + m - m - 1 = 02 ( ) 2 (1) c) CMR: Phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
d) Gọi x1; x2 là nghiệm của phơng trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.
Giải