TINH BẮC GIANG
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Câu 1 : (4 điểm)
a) Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia các phân số cho phân số ấy ta được kết quả là các số tự nhiên.
b) Cho a là một số nguyên có dạng : a = 3b + 7. Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537.
Câu 2 : (6 điểm)
1) Cho : A = 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 99 - 100. a) Tính A.
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ?
2) Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22001 + 22002 và B = 22003. So sánh A và B.
3) Tìm số nguyên tố P để P + 6 ; P + 8 ; P + 12 ; P + 14 đều là các số nguyên tố.
Câu 3 : (4 điểm)
Có 3 bình, nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi rót hết lượng nước đó vào 2 bình còn lại, ta thấy : Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ được 1/3 dung tích. Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ được 1/2 dung tích. Tính dung tích của mỗi bình, biết rằng tổng dung tích ba bình là 180 lít.
Câu 4 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
a) Tính độ dài BM.
b) Biết BAM = 800, BAC = 600
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm.
Câu 5 : (2 điểm)
Cho a = 1 + 2 + 3 + ... + n và b = 2n + 1 (với n thuộc N, n > 1). Chứng minh : a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.