B. Đường vuụng gúc và đường xiờn.
D.4 Tớnh chất 3 đường cao của tam giỏc:
Bài 1:Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú AB = AC = 13cm,BC = 10cm.Hai trung tuyến BE ,CF
cắt nhau tại H.Tớnh HA,BE.
Bài 2:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A.Vẽ Cx vuụng gúc BC và Cx cắt phõn giỏc của gúc B tại
F .BF cắt AC tại E .Vẽ CD ⊥ EF.Kộo dài BA và CD cắt nhau tại S.Chứng minh: a) CD là tia phõn giỏc của gúc ECF.
b) DE = DF.
c) SE ⊥ BC từ đú suy ra SE // CF.
Bài 3: Cho tam giỏc ABC cõn tại A và đường cao AH.Vẽ HD ⊥ AC.Nối BD.Từ M trung điểm
của HD vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E và CD tại F .Chứng minh: a) ME = MF.
b) AM vuụng gúc với HF.
Bài 4:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ,đường cao AH.Gọi M là trung điểm của đoạn AH.Từ
M vẽ đường thẳng vuụng gúc với tia BA ,cắt tia này tại K ,cắt BC tại N.Chứng minh N là trung điểm của CH.
Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A.Trờn cạnh AB lấy điểm I và trờn cạnh BC lấy điểm H
sao cho ãAIH ACH+ã =1800.Đường thẳng HI cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh rằng hai đường thẳng BD và CI vuụng gúc với nhau.
Bài 6: Cho tam giỏc ABC cõn tại A .Vẽ đường cao AH.Vẽ HD ⊥ AC và HM // BD ( M ∈
AC ) .
a) Chứng minh M là trung điểm của CD.
b) Gọi N là trung điểm của HD .Tia MN cắt AH tại E.Chứng minh rằng ME ⊥ AH. c) Chứng minh rằng AN ⊥ BD.
MỘT SỐ ĐỀ ễN TẬP CHƯƠNG III ĐỀ 1
A.Phần trắc nghiệm:
Cõu 1: Điền vào chỗ trống cỏc cõu sau:
a) Trong một tam giỏc ,gúc đối diện với ………..là gúc lớn hơn.
b) Cỏc đường xiờn và đường vuụng gúc kẻ từ một điểm ở ngồi một đường thẳng đến đường thẳng đú,……….
Cõu2: Chọn cõu đỳng sai:
Cõu Đ S
Một tam giỏc cú thể cú3 cạnh dài 5cm, 2cm , 4cm Khụng cú tam giỏc cõn nào cú cạnh bờn 5cm,cạnh đỏy 2cm
Trong tam giỏc ABC vuụng tại A a) Cạnh AB lớn nhất b) Cạnh AC là cạnh nhỏ nhất.
c) Cạnh BC khụng bộ hơn mọi cạnh. d) Cạnh BC ngắn nhất
B.Phần tự luận:Cho tam giỏc ABC .Gọi D,E,F thứ tự là trung điểm của cỏc cạnh AB ,BC, CA
.
a) Chứng minh rằng đường vuụng gúc với AB tại D ,đường vuụng gúc với BC tại E ,đường vuụng gúc với AC tại F cắt nhau tại 1 điểm I.
b) So sỏnh độ dài cỏc đoạn thẳng IA, IB ,IC. c) Điểm I cú vị trớ gỡ trong tam giỏc DEF?
Đấ 2 A.Phần trắc nghiệm:
Cõu 1: Điền vào chỗ trống
a) Trong một tam giỏc ,độ dài một cạnh…….hiệu và nhỏ hơn………độ dài hai cạnh cũn lại
b) Ba đường trung tuyến của một tam giỏc cựng……… .Điểm đú được gọi là
…………..Khoảng cỏch từ …….đến mỗi đỉnh bằng……….độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Cõu2: Đỏnh dấu ‘ X ‘ vào ụ đỳng, sai.
Cõu Đ S
a) Tập hợp cỏc điểm nằm bờn trong một gúc và cỏch đều hai cạnh của gúc là tia phõn giỏc của gúc đú. b) Điểm cỏch đều 3 cạnh của một tam giỏc là giao điểm của hai đường phõn giỏc trong của tam giỏc đú.
Cõu 3: Chọn cõu đỳng nhất,khoanh trũn chữ cỏi đầu cõu:
Tam giỏc ABC cõn tại A cú àA=400 a) AB = AC > BC
b) AB = AC < BC c) AB > AC > BC d) AB < AC < BC
B.Phần tự luận: Cho tam giỏc ABC cú AC > AB,cỏc trung tuyến AD,BE ,CF cắt nhau tại
G.Chứng minh: a) ãADC>ãADB. b) GC > GB. c) CF > BE. ĐỀ 3 A.Phần trắc nghiệm:
Cõu 1:Điền vào chỗ trống…
a) Điểm nằm trờn đường trung trực của một……….thỡ ………. hai mỳt của đoạn thẳng đú. b) Ba đường trung trực của một tam giỏc cựng ……. điểm.Điểm này cỏch đều ………..của
tam giỏc.
Cõu 2: Chọn cõu đỳng nhất,khoanh trũn chữ cỏi đầu cõu.
Tam giỏc ABC cú àA=50 ,0 àB=700Kết luận nào đỳng nhất? a) AB <AC < BC.
b) AB < AC < BC. c) AC > AB > BC. d) AC = AB > BC
Cõu 3: Chọn cõu đỳng ,sai
Tam giỏc cú 2 đường cao bằng nhau thỡ tamgiỏc đú cõn Trong một tam giỏc vuụng,Trực tõm của tam giỏc khụng trựng bất kỡ đỉnh nào của tam giỏc đú
B.Phần tự luận: Cho tam giỏc ABC,đường phõn giỏc ngồi của gúc B và C cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng AK là tia phõn giỏc của gúc A.
b) Gọi KM và KN thứ tự là cỏc đường vuụng gúc kẻ từ K đến cỏc đường thẳng AB,AC.So sỏnh độ dài KM,KN.
c) Vẽ tia phõn giỏc của gúc ABC ,cắt đường thẳng KC ở E .Chứng minh rằng AE ⊥ AK.