Hay xy + xz + yz = xyz ( x + y + z) ( pcm)đ
B i 3: Tỡm nghi m nguyờn c a phà ệ ủ ương trỡnh sau: x2-4xy+5y2=16HD HD
Ta cú: x2-4xy+5y2=16⇔x2-4xy+4y2+y2 = 16 ⇔(x-2y)2+y2 = 16Vỡ x, y∈Z nờn (x-2y)∈Z Vỡ x, y∈Z nờn (x-2y)∈Z
T ng hai bỡnh phổ ương c a hai s nguyờn b ng 16 thỡ ch cú 2 kh n ng x y raủ ố ằ ỉ ả ă ả a) a) (x-2y)2=0 ⇔ x=8; y=4 y2=16 x=-8; y=-4 b) y2=0 x=4; y=0 (x-2y)2=16 ⇔ x=-4; y=0
V y phậ ương trỡnh cú 4 nghi m nguyờn: (4;0); (-4;0); (8;4); (-8;-4)ệ
V y phậ ương trỡnh cú 4 nghi m nguyờn: (4;0); (-4;0); (8;4); (-8;-4)ệ biết vận tốc của xe ơ tơ gấp 1,5 lần vận tốc xe máy.
HD Gọi vận tốc của ngời đi xe máy là x km/h (x > 0)
=> vận tốc của ngời đi xe ơ tơ là 1,5x km/h . thời gian ngời đi xe máy là: 80 thời gian ngời đi xe máy là: 80
x (h) , thời gian ngời đi xe ơ tơ là:
801,5x ( h) 1,5x ( h) theo bài ra ta cĩ pt: 80 x - 80 1,5x= 2
3 (ơ tơ đi trớc 0,5 (h) + đến sớm 10 phút) = 2 2 3 (h)
giải pt trên đợc x= 40. Vậy vận tốc của ngời đi xe máy là 40 km/h, vận tốc của ngời đi xe ơ tơ là 60 km/h km/h
Bài 4: Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, cỏc đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng vuụnggúc với AB tại B và đường thẳng vuụng gúc với AC tại C cắt nhau tại G. gúc với AB tại B và đường thẳng vuụng gúc với AC tại C cắt nhau tại G.
a) Chứng minh rằng GH đi qua trung điểm của BC.
b) ∆ABC ~ ∆AEF c) ∠BDF = ∠CDE d) H cỏch đều cỏc cạnh của tam giỏc DE d) H cỏch đều cỏc cạnh của tam giỏc DE
Giải
a)BG⊥ AB, CH⊥ AB, nờn BG // CH
Tương tự BH⊥ AC, CG⊥ AC nờn BH//CGTứ giỏc BGCH cú cỏc cặp cạnh đối song Tứ giỏc BGCH cú cỏc cặp cạnh đối song song nờn nú là hỡnh bỡnh hành.
Do đú hai đường chộo cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đường.Vậy GH đi qua trung điểmM của BC. M của BC.
b) Do BE và CF là cỏc đường cao của tam giỏc ABCnờn cỏc tam giỏc ABE và ACF vuụng. nờn cỏc tam giỏc ABE và ACF vuụng.
HA A B C G D E F