GV: Bảng phụ, compa, thớc thẳng HS: Thớc thẳng, compa C. Tiến trình dạy học Bài mới: GV GB
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn. Đờng tròn (O) có đờng kính SC cắt AB, AC lần lợt tại D và E.
a. Chứng minh: BE = CD suy ra BDE = DEC và CE = BD
b. Chứng minh DE // BC và suy ra tam giác ADE cân
?∆DBClà hình gì
?∆BDC và ∆BEC nh thế nào với nhau.
?cung BD và cung CE có bằng nhau không GV gọi HS thực hiện câu b GV gọi HS NX và chốt bài
GV đa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình Ta có DO = OB = OC = (R) Hay OD = 2 1 BC
⇒∆BDC là tam giác vuông tại D (T/c đờng trung
tuyến trong tam giác vuông)
⇒ DBC = 900
Chứng minh tơng tự BEC = 900
Xét tam giác vuông BDC và BEC có BC là cạnh chung
DBC = ECB (∆ABC cân tại A)
⇒ ∆BDC=∆BEC (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ BE = DC
⇒BDE = CED (*)
trừ hai vế của (*) với DE BDE - DE = CED - DE ⇔BD = CE b. Ta vẽ DH ⊥BC,EK ⊥BC vì ∆BDC=∆CEK (cm trên) ⇒ DH = EK (1) và DH // EK (2) Từ (1) và (2) tứ giác DHKE là hình chữ nhật ⇒ DE // BC Ta có ADE = ABC (đồng vị) AED = ACB ( vì ∆ABC cân tại A)
⇒ ADE = AED ⇒∆ADE cân tại A
Bài 2: Trên dây cung AB của một đờng tròn O, lấy
hai điểm C và D chia dây này thnàh ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F. Chứng minh rằng: a.AE = FB
b.AE < EF
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS NX và chốt bài
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
?∆OCA và ∆ODBnh thế nào với nhau
? góc O1 = O2 ⇒ AE và
FB nh thế nào
GV gọi HS lên bảng thực
a.Tam giác AOB là tam giác cân vì OA = OB Suy ra A = B BOD AOC=∆ ∆ (c.g.c) Vì có OA = OB, A = B AC = DB. Từ đó O1 = O2 Suy ra AE = FB
b.Tam giác OCD là tam giác cân (vì OC = OD do
BODAOC=∆ AOC=∆
∆ ) nên ODC < 900 từ đó CDF > 900
(Vì ODC và CDF kề bù) Do vậy trong tam giác CDF ta có CDF > CFD suy ra CF > CD hay CF > CA.
Xét hai tam giác AOC và COF chúng có OA = OF, Oc chung nhng CF > AC suy ra O3 > O1
từ đó EF > AE
Bài 3 : Trên dây cung AB của 1 đờng tròn (O) có hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F. chứng minh rằng các điểm E và F chia cung nhỏ AB thanh 3 cung AE, EF, FB thoả mãn điều kiện AE = FB < EF Giải: Ta có ∆AOB cân ở O vì OA = OB = R ⇒ A1 = B1 Xét ∆OCA và ∆ODB có OA = OB = R AC = DB (gt) A1 = B1 ⇒ ∆OCA=∆ODB (c.g.c) ⇒ O1 = O2 ⇔AE = FB
hiện GV gọi HS NX và chốt bài Vì ∆OCA=∆ODC ⇒ OCA = OBD ⇒ OCD = ODC (2 góc kề bù) ⇒ ∆OCD cân tại O
mà ∆OEF cân tại O góc COD = EOF ;
⇒ OCD = OEF⇒ ⇒
2 góc OCD và OEF bằng nhau ở vị trí đồng vị
⇒ CD // EF
Nối dài OB gặp EF tại G
OEG
∆ có CB // EG và CD = DB
⇒ EF = FG
OBF
∆ cân tại O ⇒ góc OBF là góc nhọn ⇒ góc FBG là góc nhọn BFG ∆ có FBG là góc tù ⇒ Góc FBG là góc nhọn ⇒ FG > BF ⇔ EF > BF ⇒ EF > BF Vậy AE = FB < BF D. H ớng dẫn học ở nhà:
Bài tập: Trên dây cung AB của đờng tròn (O) lấy 2 điểm C và D và chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F
Chứng minh: a. AE = FB b. AE < EF
Ngày 7/2/2010
Chủ đề 11: Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp
để làm bài tập
Tiết 24/25: Góc nội tiếp
A. Mục tiêu:
- Học sinh nhận biết góc nội tiếp trên một đờng tròn
- Rèn kỹ năng vẽ hình theo đề, vận dụng tính chất góc nội tiếp vào chứng minh.