4. C/m BI=BC và ∆IE F vuụng.
5 . C/m: BM là đường trung trực của QH (H là giao điểm của BE và AB) và MQBN là thang cõn
Gợi ý
1 . C/m MDNE nội tiếp.
Ta cú NEBã = 1v (gúc nt chắn nửa đường trũn)
⇒ MENã = 1v; MDNã =1v (t/c hỡnh vuụng)
⇒ MEN MDNã + ã = 2v ⇒ đpcm
2 . C/m BEN vuụng cõn:
ã
NEB= 1v (cmt); Do CBNE nội tiếp
⇒ ENBã = BCEã (cựng chắn cung BE)
mà BCEã = 45o (t/c hv) ⇒ ENBã = 45o ⇒ đpcm.
3. C/m MF đi qua trực tõm H của ∆BMN.
Ta cú BINã = 1v (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn)
⇒ BI ⊥ MN. Mà EN ⊥ BM (cmt) ⇒ BI và EN là hai đường cao của ∆BMN ⇒ Giao
điểm của EN và BI là trực tõm H. Ta phải C/m M;H;F thẳng hàng.
Do H là trực tõm ∆BMN ⇒ MH ⊥ BN (1)
ã
⇒ MABã + MFBã = 2v mà MABã = 1v (gt) ⇒ MFBã = 1v hay MF ⊥ BM (2)
Từ (1)và (2) ⇒ M;H;F thẳng hàng.
4 .* C/m BI = BC:
⇒ Chứng minh ∆BCN = ∆BIN (Cạnh huyền - g úc nhon) ⇒ BC = BI
*C/m ∆IEF vuụng:
Ta cú EIB ECBã = ã (cựng chắn cung EB) và ECBã = 45o ⇒ EIBã = 45o (1)
DoHIN HFNã + ã = 2v ⇒ IHFN nội tiếp⇒ HIF HNFã = ã (cựng chắn cung HF); mà HNFã = 45o (do ∆EBN vuụng cõn)⇒ HIFã = 45o (2).
Từ (1) và (2) ⇒ EIFã = 1v ⇒ đpcm
5 . * C/m: BM là đường trung trực của QH:
Do AI = BC = AB (gt và cmt) ⇒∆ABI cõn ở B. Hai ∆vuụng ABM và BIM cú cạnh
huyền BM chung; AB = BI ⇒∆ABM = ∆BIM ⇒ABM MBIã = ã ; ∆ABI cõn ở B cú
BM là phõn giỏc ⇒ BM là đường trung trực của QH.
*C/m: MQBN là thang cõn: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tứ giỏc AMEQ cú Aà + QENã = 2v (do EN ⊥ BM theo cmt) ⇒ AMEQ nội tiếp
⇒ MAE MQEã = ã (cựng chắn cung ME)
mà MAEã = 45o và ENBã = 45o (cmt) ⇒ MQNã = BNQã = 45o ⇒ MQ//BN.
Ta lại cú MBIã = ENIã (cựng chắn cung EN) và MBI ABMã = ã và IBN NBCã =ã (cmt) ⇒ QBN ABM MBN ABMã = ã + ã = ã + 45o (vỡ MBNã = 45o)
⇒ MNB MNE ENB MBIã = ã + ã = ã + 45o ⇒ MNB QBNã = ã ⇒ MQBN là thang cõn.
Bài 24:
Cho ∆ABC cú 3 gúc nhọn (AB < AC). Vẽ đường cao AH. Từ H kẻ HK;HM lần
lượt vuụng gúc với AB;AC. Gọi J là giao điểm của AH và MK.
1. C/m AMHK nội tiếp.
Hình 24 I D N J M K H B A C
3. Từ C kẻ tia Cx ⊥với AC và Cx cắt AH kộo dài ở D. Vẽ HI;HN lần lượt vuụng
gúc với DB và DC. Cmr : HKM HCNã = ã
4. C/m M;N;I;K cựng nằm trờn một đường trũn.
Gợi ý