V. Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
Phần 4: Các bài tốn số học:
I. Số nguyên tố:
1. Lí thuyết:
Để kiểm tra một số nguyên a dơng cĩ là số nguyên tố hay khơng ta chia số nguyên tố từ 2 đến a. Nếu tất cả phép chia đều cĩ d thì a là số nguyên tố.
Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 cĩ là số nguyên tố hay khơng ta chia 647 lần lợt cho các số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. các phép chia đều cĩ d khi đĩ ta kết luận số 647 là số nguyên tố.
Ví dụ 2 : Chổ vụựi caực chửừ soỏ 1, 2, 3, hoỷi coự theồ vieỏt ủửụùc nhiều nhaỏt bao nhiẽu soỏ tửù
nhiẽn khaực nhau maứ moĩi soỏ ủều coự ba chửừ soỏ ? Haừy vieỏt taỏt caỷ caực soỏ ủoự.
Giải:
Các số tự nhiên cĩ 3 chữ số đợc lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số 111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233 311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;
Ví dụ 3: Trong taỏt caỷ n soỏ tửù nhiẽn khaực nhau maứ moĩi soỏ ủều coự baỷy chửừ soỏ, ủửụùc vieỏt ratửứ caực chửừ soỏ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thỡ coự k soỏ chia heỏt cho 5 vaứ m soỏ chia heỏt cho 2.
Giải:
II. ƯCLN; BCNN:
1. Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số
A aB =b B =b Từ đĩ : ƯCLN (A; B) = A : a BCNN(A; B) = = A .b A ì B UCLN(A,B) 2. Ví dụ: Cho hai soỏ A = 1234566 vaứ B = 9876546 a) Tỡm ệCLN(A, B) vaứ BCNN(A,B) ?
c) Gói D = BCNN(A,B) Tớnh giaự trũ ủuựng cuỷa D3 ? Tớnh vaứ ghi keỏt quaỷ vaứo õ vuõng. ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) = D3 = a) Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935 Giải: Ta cĩ: 209865 17 283935 23 A a B = = =b ⇒ ƯCLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345 BCNN (A; B) = A .b = 209865.23 = 4826895. 2 Đáp số: (A; B)= 12345 ; [A B; ]=4826895 Ta cĩ Gói D = BCNN(A,B)= 4826895⇒ D = 48268953 3 Đặt a = 4826 ⇒ 3 ( 3 ) (3 3) (3 3)2 ( 3) ( ) ( )2 3 D = a. 10 + 895 = a. 10 +3 a. 10 .895 3. a. 10 . 895+ + 895 b) Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920, 9474372 và 51135438 Giải:
(Nêu đợc cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm) Do maựy caứi saỹn chửụng trỡnh ủụn giaỷn phãn soỏ nẽn ta duứng
chửụng trỡnh naứy
ủeồ tỡm ệụực soỏ chung lụựn nhaỏt (ệSCLN) Ta cú : b a B A= ( b a toỏi giaỷn) ệSCLN(A;B) = A ữ a Ấn 9474372 : 40096920 = Ta ủửụùc: 6987 : 29570
ệSCLN cuỷa 9474372 vaứ 40096920 laứ 9474372 ữ 6987 = 1356
Ta ủaừ bieỏt : ệSCLN(a ; b ; c ) = ệSCLN(ệSCLN( a ; b ) ; c ) Do ủoự chổ cần tỡm ệSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 : 51135438 = ⇒ Ta ủửụùc: 2 : 75421 Keỏt luaọn : ệSCLN cuỷa 9474372 ; 40096920 vaứ 51135438 laứ : 1356 ữ 2 = 678
ẹS : 678
c) Ví dụ 3: Cho ba soỏ A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743 c) Tỡm UCLN cuỷa A , B , C
d) Tỡm BCNN cuỷa A , B , C vụựi keỏt quaỷ ủuựng. Giải:
c) ẹaựp soỏ: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53
d)
( , )
E BCNN A B= = A ì B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384⇒
UCLN(A,B)
4) Ví dụ 4: Cho: P(x) =ax + bx + cx + . . . + m17 16 15 biết: P(1)=1; P(2)=2; . . . ; P(17)=17.
Tớnh P(18)
Bài tập áp dụng:
1. Bài 1: Tỡm ệCLN vaứ BCNN cuỷa hai soỏ A = 1234566 vaứ B = 9876546 (ệCLN = 18; BCNN = 677402660502) (ệCLN = 18; BCNN = 677402660502)