I/ Các cơng thức thể tích của khối đa diện:
A.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP
Dạng tốn 1: Khối chĩp cĩ cạnh bên vuơng gĩc với đáy
HT 1. Cho hình chĩp SABC cĩ SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuơng gĩc với (SBC). Tính thể tích
hình chĩp. Đ/s: 3 3
12=a =a
V
HT 2. Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với AC = a biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và SB hợp với đáy một gĩc 60o. Tính thể tích hình chĩp . Đ/s: 3 6
24=a =a
V
HT 3. Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một gĩc 60o. Tính thể tích hình chĩp . Đ/s: 3 3
8= =
V a
HT 4. Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a và SA vuơng gĩc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một gĩc 60o. Tính thể tích hình chĩp SABCD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Đ/s: 3 3 3 =a V 3 2 = d a
HT 5. Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với BA=BC=a biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một gĩc 30o. Tính thể tích hình chĩp . Đs: V = a 23
6
HT 6. Cho hình chĩp SABC cĩ SA vuơng gĩc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một gĩc 30o .Tính thể tích khối chĩp SABC . Đs: V h 33
3
=
HT 7. Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC vuơng tại A và SB vuơng gĩc với đáy ABC biết SB = a,SC hợp với (SAB) một gĩc 30o và (SAC) hợp với (ABC) một gĩc 60o .Chứng minh rằng SC2 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích hình chĩp.
Đs: V a 33 27 =
HT 8. Cho tứ diện ABCD cĩ AD⊥(ABC) biết AC = AD = 4 cm,AB = 3 cm, BC = 5 cm.
1) Tính thể tích ABCD. Đs: V = 8 cm3
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Đs: d = 12
34
HT 9. Cho khối chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , gĩc BAC =120o, biết SA⊥(ABC)và mặt (SBC) hợp với đáy một gĩc 45o . Tính thể tích khối chĩp SABC. Đs: 3
9=a =a
V
HT 10. Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng biết
SA ⊥(ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một gĩc 60o Tính thể tích khối chĩp Đs: 3 3
48=a =a
V (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
HT 11. Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥(ABCD) , SC hợp với đáy một gĩc 45o và
3 , 4
= =
AB a BC a. Tính thể tích khối chĩp. Đs: V = 20a3
HT 12. Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và gĩc nhọn A bằng 60o và SA ⊥(ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a. Tính thể tích khối chĩp SABCD. Đs: 3 2
4=a =a
V
HT 13. Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥(ABCD) và (SCD) hợp với đáy một gĩc 60o. Tính thể thích khối chĩp SABCD. Đs: 3 6
2=a =a
V
HT 14. Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường trịn đường kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD một gĩc 45o.Tính thể tích khối chĩp SABCD. Đs: 3 3
4= R = R
V