II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM
MễN: TOÁN - KHỐI B
(Thời gian làm bài 180 phỳt khụng kể thời gian phỏt đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Cõu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + 2.
1. Chứng minh rằng hàm số cú cực trị với mọi giỏ trị của m.
2. Xỏc định m để hàm số cú cực tiểu tại x = 2. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số trong trường hợp đú.
Cõu II: (2,0 điểm). 1. Giải phương trỡnh sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx. 2. Giải bất phương trỡnh: 51 2x x2 1
1 x
− − <
− .
Cõu III: (1,0 điểm). Tớnh:
2 2 2 2 2 0 x A dx 1 x = − ∫ .
Cõu IV: (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tõm O. Cạnh bờn SA vuụng gúc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD.
a) Mặt phẳng (α) đi qua OM và vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) cắt hỡnh chúp SABCD theo thiết diện là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch thiết diện theo a.
b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trờn SD. Chứng minh OH ⊥ (SCD); và hỡnh chiếu của O trờn CI thuộc đường trũn cố định.
Cõu V: (1,0 điểm). Trong mp (Oxy) cho đường thẳng (∆) cú phương trỡnh: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2); B (3;4). Tỡm điểm M∈(∆) sao cho 2MA2 + MB2 cú giỏ trị nhỏ nhất.
PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
Cõu VIa: (2,0 điểm). Cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4)
a) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M cắt đường trũn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB.
b) Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của đường trũn, biết tiếp tuyến cú hệ số gúc k = -1.
Cõu VIIa: (1,0 điểm). Tỡm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)20
B. Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu VI b: (2,0 điểm). Trong khụng gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) cú phương trỡnh: x = -3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t ∈ R. Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) đi qua A; cắt và vuụng gúc với (d).
Cõu VIIb: (1,0 điểm). Tớnh thể tớch khối trũn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hỡnh phẳng được giới hạn bởi cỏc đường: y = lnx; y = 0; x = 2.
Thớ sinh khụng được dựng tài liệu, cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm!
Họ tờn...Số bỏo danh... --- Hết ---
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI NGUYấN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN