1. TN 2006 Giải PT: 2x2-5x+4=0 trên tập số phức. KQ: 1 5 7 ; 2 5 7
4 4 4 4
x i x i
2. TN 2007 lần 1 Giải PT: x2-4x+7=0 trên tập số phức. KQ: x1 2 i 3;x2 2 i 3 3. TN 2007 lần 2 Giải PT: x2-6x+25=0 trên tập số phức. KQ: x1 3 4 ;i x2 3 4i
4. TN 2008 lần 1 Tìm giá trị của biểu thức: A=1 3i 2 1 3i2 KQ: A=-4 5. TN 2008 lần 2 Giải PT: x2-2x+2=0 trên tập số phức. KQ: x1 1 i x; 2 1 i
6. TN 2009(CB) Giải PT: 8z2-4z+1=0 trên tập số phức. KQ: 1 1 1 ; 2 1 1
4 4 4 4
x i x i
7. TN 2009(NC) Giải PT: 2z2-iz+1=0 trên tập số phức. KQ: 1 ; 2 1 2
x i x i
8. TN 2010(GDTX) Giải PT: 2z2+6z+5=0 trên tập số phức. KQ: 1 3 1 ; 2 3 1
2 2 2 2
x i x i
9. TN 2010(CB) Cho hai số phức z1 1 2 ;i z2 2 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z12z2 KQ: Phần thực: -3; phần ảo: 8
10. TN 2010(NC) Cho hai số phức z1 2 5 ;i z2 3 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z z1. 2 KQ: Phần thực: 26; phần ảo: 7
11. ĐH 2009A(CB) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của PT z2+2z+10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A= z12 z22 KQ:A=20
12. ĐH 2009B(CB) Tìm số phức z thõa mãn z2i 10 và Z Z. =25 KQ: z=3+4i ; z=5 13. ĐH 2009D Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thõa mãn diều kiện
3 4 2
z i KQ: Đường tròn tâm I(3;-4), bán kính R=2
14. CĐ 2009A,B,D (CB) Cho số phức z thõa mãn: (1+i)2(2-i)z=8+i(1+2i)z. Xác định phần thực và phần ảo của z KQ: phần thực: -2; phần ảo: 5 15. CĐ 2009A,B,D (NC) Giải PT: 4z 3 7i z 2i z i trên tập số phức. KQ: z1 1 2 ;i z2 3 i
16. ĐH 2010A(CB) Tìm phần ảo của số phức z, biết: Z 2i 2 1 2i KQ: 2 17. ĐH 2010A(NC) Cho số phức z thõa mãn: 1 33
1 i Z i .Tìm môđun của ZiZ KQ: 8 2 18. ĐH 2010B Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thõa mãn diều kiện
1
z i i z KQ: Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R= 2 19. ĐH 2010D Tìm số phức z thõa mãn điều kiện z 2 và z2 là số thuần ảo.
Giáo viên : Phạm Đỗ Hải Trang 47
20. CĐ 2010A,B,D (CB) Cho số phức z thõa mãn: 2 3 i Z 4i Z 1 3 i2 Xác định phần thực và phần ảo của z KQ: phần thực: -2; phần ảo: 5
21. CĐ 2010A,B,D (NC) Giải PT: z2-(1+i)z+6+3i=0 trên tập số phức. KQ: x1 1 2 ;i x2 3i
22. TN 2011(CB) Giải PT: (1-i)z+2-i=4-5i trên tập số phức. KQ:z=3-i 23. TN 2011(NC) Giải PT: (z-i)2+4=0 trên tập số phức. KQ: z13 ;i z2 i
24. ĐH 2011D(CB) Tìm số phức z, biết: z2 3 i z 1 9i KQ: z=2-i 25. ĐH 2011B(CB) Tìm số phức z, biết: 1 2 5 3 1 0 : 1 3; 2 3 i z kq z i z i z
26. ĐH 2011B(NC) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
31 3 1 3 1 i z i (kq: phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2) 27. ĐH 2011A(CB) Tìm số phức z, biết: 2 2 ; : 1 0; 2 1 1 ; 3 1 1 2 2 2 2 z z z kq z z i z i
28. ĐH 2011A(NC) Tính môđun của số phức z, biết: 2 1 1 1 1 2 2 ; : 2 3
z i z i i kq z
Chuyên đề: THỂ TÍCH
A. Thể tích của khối chóp, khối chóp cụt.
I. Tóm tắt lý thuyết.
1. Thể tích của khối chóp. 1
V B.h
3
trong đó B là diện tích của mặt đáy, h là chiều cao của khối chóp. 2. Thể tích của khối chóp cụt.
trong đó B, B’ là diện tích của hai mặt đáy, h là chiều cao của khối chóp cụt (là khoảng cách giữa hai đáy).
II. Bài tập.
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích của khối chóp theo a và trong mỗi trường hợp sau:
a. là góc giữa mặt bên và mặt đáy. b. là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. c. là góc giữa đường cao và mặt bên. d. là góc giữa hai mặt bên kề nhau. Đs: a. 3 a .tan V 6 b. 3 a 2.tan V 6 c. 3 a .co t V 6 ; 1 V (B B' B.B').h 3
d. 3 2 a V 3 2 tan 1 2 hoặc 3 2 a V 3 2 cot 1 2 .
Ví dụ 2: Chohình chóp cụt tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng một nửa diện tích toàn phần, cạnh đáy lớn bằng a, cạnh đáy nhỏ bằng b. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp cụt.
Đs: Sxq a2b2; 2 2 2 2 (a b ab)ab V 3(a b) .
Bài tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b. Xác định và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b. Tính thể tích các khối tứ diện SACD, SBCD biết SA = AB = a.
Bài tập 4: Cho tứ diện đều cạnh a.
a. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b. Tính diện tích mặt cầu.
c. Tính thể tích khối tứ diện.
Bài tập 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD .
a. Biết AB = a và SA = b, tính thể tích của khối chóp.
b. Biết SA = b và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng , tính thể tích của khối chóp.
c. Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và mặt đáy là , tính thể tích của khối chóp.
Bài tập 6: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600. a. Xác định tâm và tính bán kính mạt cầu ngoại tiếp hình chóp.
b. Tính thể tích khối chóp.
Bài tập 7: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các mặt bên tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp.
Bài tập 8: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp.
Bài tập 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đường thẳng ADSB, AESC. Biết AB = a, BC = b, SA = c.
a. Tính thể tích khối chóp S.ADE
b. Tính khoảng cách từ E đên mặt phẳng (SAB).
Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = a, AD = b, SA = c. Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc các đoạn SB, SD sao cho AB'SB, AD 'SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp đó.
Bài tập 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E, cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
Bài tập 12: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C.
b. Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm ABC cắt AB và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE.
Giáo viên : Phạm Đỗ Hải Trang 49
Bài tập 13: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của ABC.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. b. Chứng minh SC(AB'C'). c. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’.
Bài tập 14: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, AB = 2a, ABC vuông tại C và 0
BAC30 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SB. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SB.
a. Tính thể tích khối chóp H.ABC.
b. Chứng minh AHSBvà SB(AHK). c. Tính thể tích khối chóp S.AHK.
Bài tập 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SBa 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.
Bài tập 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD.
a. Chứng minh AMBP.
b. Tính thể tích khối tứ diện CMNP.
Bài tập 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, 0
ABCBAD90 , BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến (SCD)
Bài tập 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = a, AD = a 2và
SA(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC.
a. Chứng minh (SAC) vuông góc với (SMB). b. Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
Bài tập 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA(ABC). Gọi M, N
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SA và SC. Tính thể tích khối chóp A.BCMN.
Bài tập 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, cạnh huyền BC = a, mặt bên SBC tạo với mặt đáy một góc . Hai mặt bên còn lại vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp.
Bài tập 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAC) vuông góc với mặt đáy,
0
ASC90 và SA tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp.
Bài tập 22: Cho hình chóp S.ABC có 0
BAC90 , ABC , SBC là tam giác đều cạnh a và
(SAB)(ABC). Tính thể tích của khối chóp.
Bài tập 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 2. Tính thể tích của khối chóp.
Bài tập 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành có diện tích bằng a2 3và góc giữa hai đường chéo bằng 600. Biết rằng các cạnh bên của hình chóp nghiêng đều trên mặt đáy một góc 450.
a. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Bài tập 25: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. a. Chứng minh SASC.
b. Tính thể tích của khối chóp.
Bài tập 26: Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là nửa lục giác đều với AB = BC = CD =a, AD = 2a. Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy, (SBD) tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 450.
a. Tính thể tích của khối chóp.
Bài tập 27: Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = AD = BC = BD = CD = a 3