III bài tập áp dụng
2) Cũng tương tự bài toỏn trờn ta cú ∆COD vuụng ở O Mặt khỏc gọi Ilà trung
điểm của CD thỡ O ∈ 2 ;CD I (1).
Lại cú tứ giỏc ABDC là hỡnh thang, OI là đường trung bỡnh nờn OI // CA, mà CA ⊥ AB do đú IO ⊥ AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc COD. Mà AB là đường thẳng cố định nờn đường trũn ngoại tiếp tam giỏc COD luụn tiếp xỳc với đường thẳng AB cố định khi M thay đổi trờn đường trũn.
3) Với phần này là một bài toỏn rất hay vỡ nú đũi hỏi học sinh phải dựng phương phỏp phõn tớch đi lờn để tỡm lời giải của bài toỏn. Hơn nữa để tỡm ra lời giải học sinh cũn phải huy động kiến thức về định lớ Talột đảo.
Giỏo viờn hướng dẫn học sinh tỡm lời giải của bài toỏn bằng sơ đồ phõn tớch đi lờn, như sau: MH //AC ⇑ DMMC = DHHA ⇑ HA DH AC DB = (vỡ DM=DB; MC=CA) ⇑ AC // DB (⊥AB)
Từ đú yờu cầu học sinh lờn bảng căn cứ vào sơ đồ trỡnh bày lời giải của bài toỏn:
Ta cú AC, BD là hai tiếp tuyến của (O) đường kớnh AB nờn AC⊥AB, BD⊥AB do đú AC // BD.
Xột ∆ACH cú AC // BD ỏp dụng hệ quả định lớ
Talột, ta cú DBAC = DHHA mà DB = DM; AC = MC nờn
Khai thỏc bài toỏn:
-) Giỏo viờn đặt vấn đề cho học sinh suy nghĩ. Gọi giao điểm của MH và AB là K, cú nhận xột gỡ về vị trớ của H đối với MK? Từ đú ta cú bài toỏn:
Bài toỏn 2..5: Với giả thiết của bài toỏn trờn. Chứng minh H là trung điểm của MK. -) Nếu gọi P là giao điểm của BM và Ax. Thỡ ta cũng cú kết quả C là trung điểm của AP.
-) Nếu giỏo viờn cho thờm điều kiện AC = R 3 (AB = 2R) thỡ chỳng ta lại cú bài toỏn liờn quan đến tớnh toỏn. Từ đú ta cú bài toỏn sau:
Bài toỏn 2.6: Cho
2 ;AB
O , từ A, B kẻ cỏc tiếp tuyến Ax, By của đường trũn. Một điểm C trờn tia Ax sao cho AC = R 3. Từ C kẻ tiếp tuyến CM tới đường trũn cắt By ở D. AD cắt BC ở H.
1) Tớnh số đo gúcAOM;
2) Chứng minh trực tõm của tam giỏc ACM nằm trờn (O); 3) Tớnh MH theo R.
-) Bõy chỳng ta lại xột bài toỏn khụng tĩnh như trờn nữa, mà cho điểm C thay đổi trờn tia Ax sao cho AC ≥R 3 thỡ khi đú trực tõm của ∆ACM cũng thay đổi theo. Từ đú ta cú bài toỏn sau:
Bài toỏn 2.7: Cho
2 ;AB
O , từ A, B kẻ cỏc tiếp tuyến Ax, By của đường trũn. Một điểm C trờn tia Ax sao cho AC ≥ R 3. Từ C kẻ tiếp tuyến CM tới đường trũn cắt By ở D.Gọi H là trực tõm của tam giỏc ACM. Tỡm quĩ tớch điểm H.
-) Lại nhỡn bài toỏn dưới gúc độ bài toỏn cực trị hỡnh học, ta cú bài toỏn sau:
Bài toỏn 2.8: Cho
2 ;AB
O từ A, B kẻ cỏc tiếp tuyến Ax, By của đường trũn. Một điểm M trờn đường trũn, từ M kẻ tiếp tuyến của (O) cắt Ax, By thứ tự ở C và D. Tỡm vị trớ của điểm M để:
1) CD cú độ dài nhỏ nhất;
2) Diện tớch tam giỏc COD nhỏ nhất.
Như vậy xuất phỏt từ bài toỏn trong SGK, bằng những thao tỏc tư duy lật ngược vấn đề, tương tự, khỏi quỏt hoỏ, tương tự hoỏ,… chỳng ta đó sỏng tạo ra được rất nhiều bài toỏn xuất phỏt từ bài toỏn gốc trong quỏ trỡnh tỡm lời giải, nghiờn cứu sõu lời giải: như bài
toỏn tớnh toỏn, bài toỏn quĩ tớch, bài toỏn cực trị,…. Việc làm như thế ở người thày được lặp đi, lặp lại và thường xuyờn trong quỏ trỡnh lờn lớp sẽ dần dần hỡnh thành cho học sinh cú phương phỏp, thúi quen đào sõu suy nghĩ, khai thỏc bài toỏn ở nhiều gúc độ khỏc nhau. Đặc biệt là rốn cho học sinh cú phương phỏp tỡm lời giải bài toỏn bằng phương phỏp phõn tớch đi lờn-một phương phỏp tư duy rất đặc trưng và cực kỡ hiệu quả khi học mụn hỡnh học. Thụng qua đú học sinh được phỏt triển năng lực sỏng tạo toỏn học, nhất là những học sinh khỏ giỏi. Qua mỗi giờ dạy người thày cần giỳp học sinh làm quen và sau đú tạo cơ hội cho học sinh luyện tập, thể hiện một cỏch thường xuyờn thụng qua hệ thống cõu hỏi gợi mở, hệ thống bài tập từ dễ đến khú.
Trờn đõy là một vài ý tưởng của tụi đó đưa ra trong quỏ trỡnh lờn lớp trong giờ luyện
tập hỡnh học. Theo tụi nú cú tỏc dụng:
- Giỳp cỏc em củng cố kiến thức đó học;
- Giỳp cỏc em biết vận dụng kiến thức đó học vào bài tập; - Rốn kĩ năng trỡnh bày cho học sinh;
- Phỏt triển tư duy toỏn học thụng qua cỏc thao tỏc tư duy khỏi quỏt hoỏ, đặc biệt hoỏ, tương tự hoỏ, tư duy thuận đảo,…
- Dần dần hỡnh thành phương phỏp tỡm lời giải bài toỏn hỡnh học, tư duy linh hoạt, phương phỏp học toỏn, học sỏng tạo toỏn học.
