II- Đỏp ỏn và thang điểm:
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BèNH
Đề thi chính thức
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BèNH
BèNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN THÁI BèNH
Năm học : 2009-2010
Mụn thi: TỐN
(Dành cho thớ sinh thi vào chuyờn Toỏn, Tin)
Thời gian làm bài:150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1. (2,0 điểm) :
a. Cho k là số nguyờn dương bất kỡ. Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 2( 1 1 )
(k 1) k < k − k 1
+ +
b. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 88 2+3 2 +4 3+ +L 2010 2009 <45
Bài 2. (2.5 điểm): Cho phương trỡnh ẩn x: x2+(m−1)x− =6 0 (1) (m là tham số) a. Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú nghiệm x 1= + 2
b. Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm x x1, 2 sao cho biểu thức:
2 2
1 2
( 9)( 4)
A= x − x − đạt giỏ trị lớn nhất.
Bài 3. (2,0 điểm):
a. Giải hệ phương trỡnh sau :
2 2 3 3 3 9 x y xy x y + − = + =
b. Tỡm cỏc số nguyờn x, y thỏa mĩn phương trỡnh: x3+2x2+3x+ =2 y3
Bài 4. (3,0 điểm): Cho hỡnh vuụng ABCD tõm O, cạnh a. M là điểm di động trờn đoạn OB (M khụng trựng với O; B). Vẽ đường trũn tõm I đi qua M và tiếp xỳc với BC tại B, vẽ đường trũn tõm J đi qua M và tiếp xỳc với CD tại D. Đường trũn (I) và đường trũn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N.
a. Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cựng thuộc một đường trũn. Từ đú suy ra 3 điểm C, M, N thẳng hàng.
b. Tớnh OM theo a để tớch NA.NB.NC.ND lớn nhất.
Bài 5. (0.5 điểm): Cho gúc xOy bằng 120o, trờn tia phõn giỏc Oz của gúc xOy lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyờn lớn hơn 1. Chứng minh rằng luụn tồn tại ớt nhất ba đường thẳng phõn biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài cỏc đoạn thẳng OB và OC đều là cỏc số nguyờn dương.
========= Hết =========
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn thớ sinh:……….………..Số bỏo danh:……….
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});