Cõu 3: (1,0 điểm)
Khoảng cỏch giữa hai bến sụng A và B là 60 km. Một ca nụ chạy xuụi dũng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phỳt ở bến sụng B và ngược dũng trở về A. Thời gian kể từ lỳc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ. Tớnh vận tốc riờng của ca nụ và vận tốc dũng nước biết vận tốc riờng cảu ca nụ gấp 4 lần vận tốc dũng nước.
Cho đường trũn (O; R) và đường thẳng (d) khụng đi qua tõm O cắt đường trũn (O; R) tại hai điểm phõn biệt A, B. Điểm M chuyển động trờn (d) và nằm ngồi đường trũn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường trũn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giỏc MNOP nội tiếp được trong một đường trũn, xỏc định tõm đường trũn đú.
b) Chứng minh MA.MB = MN2.
c) Xỏc định vị trớ điểm M sao cho tam giỏc MNP đều.
d) Xỏc định quỹ tớch tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MNP. Cõu 5: (1 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mĩn: 4 5 23 x + ≥y
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 6 7
B 8x 18y
x y
Đỏp ỏn: Cõu 1: x = 10; y = 3 A = x – y = 7 Bài 2: a) Với m = 2 thỡ x1 = 0; x2 = 2/3. b) m = -6. Bài 3: ĐS: Vận tốc ca nụ: 12 km/h Vận tốc dũng nước: 3 km/h Bài 4: a, b).
c) Tam giỏc MNP đều khi OM = 2R
d) Quỹ tớch tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MNP là đường thằng d’ song song với đường thẳng d (trừ cỏc điểm ở bờn trong đường trũn).
Bài 5: 6 7 B 8x 18y x y 2 2 4 5 8x 18y 8 12 23 43 x y x y = + + + = + ữ + + ữ + + ữ≥ + + =
Dấu bằng xảy ra khi (x; y) 1 1; 2 3
= ữ.
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của B là 43 khi (x; y) 1 1; 2 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTỈNH PHÚ YấN TỈNH PHÚ YấN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM HỌC 2009-2010
Mụn thi: TỐN CHUYấN
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) *****
Cõu 1.(4,0 điểm) Cho phương trỡnh x4 + ax3 + x2 + ax + 1 = 0, a là tham số . a) Giải phương trỡnh với a = 1.
b) Trong trường hợp phương trỡnh cú nghiệm, chứng minh rằng a2 > 2.
Cõu 2.(4,0 điểm) a) Giải phương trỡnh: x + 3 + 6 - x− (x + 3)(6 - x) = 3. b) Giải hệ phương trỡnh: x + y + z = 12 2x + 2y - 2xy + z = 1 .
Cõu 3.(3,0 điểm) Tỡm tất cả cỏc số nguyờn x, y, z thỏa mĩn : 3x2 + 6y2 +2z2 + 3y2z2 -18x = 6.
Cõu 4.(3,0 điểm)
a) Cho x, y, z, a, b, c là cỏc số dương. Chứng minh rằng: 3abc + xyz3 ≤ 3(a + x)(b + y)(c + z). b) Từ đú suy ra : 33+33+33−33 ≤2 33
Cõu 5.(3,0 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD và tứ giỏc MNPQ cú bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB, BC, CD, DA của hỡnh vuụng.
a) Chứng minh rằng SABCD AC
4
≤ (MN + NP + PQ + QM).
b) Xỏc định vị trớ của M, N, P, Q để chu vi tứ giỏc MNPQ nhỏ nhất.
Cõu 6.(3,0 điểm) Cho đường trũn (O) nội tiếp hỡnh vuụng PQRS. OA và OB là hai bỏn kớnh thay đổi vuụng gúc với nhau. Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP. Tỡm quỹ tớch giao điểm M của Ax và By.
=HẾT=
Họ và tờn thớ sinh:……….Số bỏo danh:……… Chữ kớ giỏm thị 1:………Chữ kớ giỏm thị 2:….………
SỞ GD & ĐT PHÚ YấN ***
KỲ THI TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2009 -2010 MễN : TỐN (Hệ số 2) MễN : TỐN (Hệ số 2) --- ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang I- Hướng dẫn chung:
1- Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2- Việc chi tiết hoỏ thang điểm (nếu cú) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm khụng sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3- Điểm tồn bài thi khụng làm trũn số.