M nh ề Cho s = <R, F> là m t s đ quan h Đ t Fộ ơ ồệặ n là
3.6 D ng chun ca cách khoá ệ
Bây gi chúng ta kh o sát các s đ quan h màờ ả ơ ồ ệ
t p các khoá t i thi u c a nó là m t h Sperner choậ ố ể ủ ộ ệ
trước.
Đ nh nghĩa 1.ị
Cho K là h Sperner trên R. Ta nó r ng K là 2NFệ ằ
(3NF, BCNF, tương ng) n u v i m i s đ quan hứ ế ớ ỗ ơ ồ ệ
s = <R, F> mà Ks = K thì s là 2NF (3NF, BCNF tương ng).
ứ
Bây gi chúng ta cho m t đi u ki n c n và đờ ộ ề ệ ầ ủ
Cho K là m t h Sperner trên R. Đ t Kộ ệ ặ p= {a ∈
R : ∃A ∈ K : a ∈ A}, và Kn = R - Kp. Kp ( Kn ) được g i là t p các thu c tính c b n ( th c p) c a K.ọ ậ ộ ơ ả ứ ấ ủ
Cho trướ ơ ồc s đ quan h s = <R, F>, chúng ta nóiệ
r ng ph thu c hàm A ằ ụ ộ → B ∈ F là th a n u ho c A =ừ ế ặ
B ho c có C ặ → D ∈ F sao cho C ⊆ A và B ⊆ D. Đ nh lí 2.ị
Cho K là h Sperner trên R. Khi đó K là 2NF n uệ ế
và ch n u Kỉ ế n = ∅.
L i gi i: Theo đ nh nghĩa c a quan h 2NF, hờ ả ị ủ ệ ệ
Sperner 2NF và Kn ta có th th y n u Kể ấ ế n = ∅ thì K là 2NF. Bây gi ta gi thi t là K là 2NF. Kí pháp Kờ ả ế -1 là t p các ph n khoá c a K. T K, Kậ ả ủ ừ -1 ta xây m tộ SĐQH nh sauư Đ i v i m i A ố ớ ỗ ⊂ R có B ∈ K-1 sao cho A ⊆ B . Đ t C = ặ ∩ {B ∈ K-1 :A ⊆ B}. Ta l p A ậ → C . Kí pháp T là t p t t c các ph thu c hàm nh th . Đ t F =ậ ấ ả ụ ộ ư ế ặ { E → R : E ∈ K} ∪ (T - Q ) , đây Q = {X ở → Y ∈ T : X → Y là ph thu c hàm th a}. T Đ nh lí 13ụ ộ ừ ừ ị
ph n 2.2 và đ nh nghĩa c a h Sperner ta thu đầ ị ủ ệ ược Ks = K . Rõ ràng, v i m i SĐQH b t kì sớ ỗ ấ 1 = (R, F1) sao cho Ks1 = K và A ⊆ R ta có A+ s1⊆ A+ s , đây Aở + s1 = {a: A → {a} ∈ F1+}. Chúng ta đã ch ng minh r ng [9]ứ ằ
Kn là giao c a các ph n khoá c a s. Trên c s vi củ ả ủ ơ ở ệ
xây d ng s = <R,F> và phù h p v i đ nh nghĩa c aự ợ ớ ị ủ
h Sperner 2NF ta có Kệ n = ∅.
D th y SĐQH 3NF là 2NF và n u t p các thu cễ ấ ế ậ ộ
tính th c p là r ng thì SĐQH này 3NF. Do đó tứ ấ ỗ ừ
Đ nh lí 2 ta suy ra ngay h qu sauị ệ ả
H qu 3.ệ ả
Cho K là h Sperner trên R. Khi đó K là 3NF n uệ ế
và ch n u Kỉ ế n=∅.
Đ nh nghĩa 4. ị
Cho K là h Sperner trên R. Ta nói K là đ n nh tệ ơ ấ
n u K xác đ nh duy nh t SĐQH s = <R,F>, theoế ị ấ
nghĩa đ i v i m i SĐQH s' =<R,F '> mà Kố ớ ọ s' = K thì ta có F+ = F'+ .
T đ nh nghĩa h Sperner BCNF và Đ nh nghĩa 4ừ ị ệ ị
ta có