Các đường chi phí, dựa trên lý thuyết kinh tế, đã được phát triển trong phần trước, các phương trình (14)-(20), và minh hoạ trong hình b). Nhiều loại
đường chi phí, bao gồm các đường tổng chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên, đã được ước lượng thực nghiệm đối với các ngành riêng.
Một ví dụ đơn giản về đường chi phí thoả mãn đòi hỏi trong hình b) là đường chi phí bậc ba:
C = a0+a1y+a2y2+a3y3 (58)
Trong đó a0,a1,a2,a3 là các tham số đã cho, C là phi phí, y là đầu ra. Chi phí trung bình gắn với đường chi phí bậc ba là:
AC = a0/y+a1+a2y+a3y2 (59) Và chi phí biên là:
MC = a1+2a2y+3a3y2 (60)
Đối với các đường chi phí trung bình và chi phí biên hình chữ U, như minh hoạ trong hình b). các tham số phải thoả mãn các điều kiện:
a0
≥
0,a1>0,a2<0,a3>0 (61)
Ở đây a0 là chi phí cố định, chi phí phát sinh cả khi đầu ra bằng 0, tức là cả khi chưa tiến hành sản xuất.
Các nghiên cứu thực nghiệm về đường chi phí thường ước lượng một đường chi phí dài hạn bằng cách sử dụng số liệu chéo trên các công ty trong ngành, đặc biệt là các số liệu tổng chi phí, đầu ra và các biến thích hợp khác. Giả định rằng công nghệ như nhau áp dụng cho tất cả các công ty, rằng các đầu ra quan sát được gắn với các đầu ra theo kế hoạch, và các công ty phấn đấu cực tiểu chi phí tại mỗi mức đầu ra kế hoạch, nó kéo theo rằng đường chi phí ước lượng từ biểu đồ rải của các điểm chi phí – đầu ra biều thị ước lượng của chi phí dài hạn. Đường đặc biệt ước lượng được thường là một đường chi phí trung bình và việc lấy tỷ số khi cần thiết trong một đường như vậy giảm bớt các vấn đề không đồng phương sai. Trong trường hợp dài hạn, a0 trong đường chi phí bậc ba (58), tức là chi phí cố định, bằng không, do đó chi phí trung bình trong trường hợp này là:
AC = a1+a2y+a3y2 (62)
Đường chi phí trung bình dài hạn bậc hai này được nhiều tác giả nghiên cứu đối với nhiều ngành công nghiệp.
AC
AC0