II. BẤT PHƯƠNG TRèNH LễGARIT 1.Phương trỡnh cơ bản:
2/Giải phương trình bậc 2.
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0. với ∆ = b2− 4ac.
Nếu ∆ = 0 thì phương trình cĩ nghiệm oesp x1 x2 b 2a
= = − (nghiệm thực) Nếu ∆ > 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm thực: x b
2a
− ± ∆= =
Nếu ∆ < 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm phức x b i 2a
− ± ∆= =
Ví dụ1 : Giải phương trình x2−4x 7 0+ = trên tập số phức
Giải: ∆ = − =' 3 3i2 nên ∆ =' i 3
Phương trình cĩ hai nghiệm : x1= −2 i 3 , x2 = +2 i 3
Ví dụ 2: Giải các phơng trình sau trên tập số phức
a. x2 + 7 = 0 b. x2 - 3x + 3 = 0 c. x2 + 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0 d. x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0 e. ix2 + 4x + 4 - i = 0
g. x2 + (2 - 3i)x = 0
Ví dụ 3: Giải các phơng trình sau trên tập số phức
a. (z 3i z+ )( 2 −2z 5+ ) =0 b. (z2 +9 z)( 2 − + =z 1) 0 c. 2z3−3z2+5z 3i 3 0+ − =
Ví dụ 4: Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lợt là:
a. 2 + 3i và -1 + 3i b. 2i và -4 + 4i
Ví dụ 5: Tìm phơng trình bậc hai với hệ số thực nhận α làm nghiệm:
a. α = 3 + 4i b. α = 7 i 3−
Ví dụ 6: Tìm tham số m để mỗi phơng trình sau đây cĩ hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn điều kiện đã chỉ ra: a. z2 - mz + m + 1 = 0 điều kiện: z12 +z22 =z z1 2 +1
b. z2 - 3mz + 5i = 0 điều kiện: z13+z32 =18
Bài tập đề nghị:
Câu 1: Tính căn bậc hai của các số phức sau:
a. 7 - 24i b. -40 + 42i c. 11 + 4 3i d. 1 2i
4+ 2
GV Đỗ Đỡnh Qũn Trường THPT Nam Tiền Hải
a. Nếu x + iy là căn bậc hai của hai số phức a + bi thì x - yi là căn bậc hai của số phức a - bi b. Nếu x + iy là căn bậc hai của số phức a + bi thì x yi
k +k là căn bậc hia của số phức a2 b2i k + k (k
≠ 0)
Câu 3: Giải phơng trình sau trên tập số phức:
a. z2 + 5 = 0 b. z2 + 2z + 2 = 0 c. z2 + 4z + 10 = 0 d. z2 - 5z + 9 = 0 e. -2z2 + 3z - 1 = 0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Câu 4: Giải phơng trình sau trên tập số phức:
a. (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 b. (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0
c. (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0 d. z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0
Câu 5: Giải phơng trình sau trên tập số phức: a. (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 b. 2 4z i 4z i 5 6 0 z i z i + + − + = − − ữ
Câu 6: Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận α làm nghiệm biết:
a) α = 2 - 5i b. α = -2 - i 3 c. α = 3 i 2−
Câu 7: Chứng minh rằng nếu phơng trình az2 + bz + c = 0 (a, b, c ∈ R) cĩ nghiệm phức α∉ R thì α
cũng là nghiệm của phơng trình đĩ.
Câu 8: Cho phơng trình: (z + i)(z2 - 2mz + m2 - 2m) = 0
Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phơng trình
a. Chỉ cĩ đúng 1 nghiệm phức b/ Chỉ cĩ đúng 1 nghiệm thực C/Cĩ ba nghiệm phức
Câu 9: Giải phơng trình sau trên tập số phức:
a. z2 + z + 2 = 0 b. z2 = z + 2 c. (z + z)(z - z) = 0 d. 2z + 3z = 2 + 3i
Câu 10: Giải phơng trình sau biết chúng cĩ một nghiệm thuần ảo
a. z3 - iz2 - 2iz - 2 = 0 b. z3 + (i - 3)z2 + (4 - 4i)z - 4 + 4i = 0
Chuyên đề 5: Diện tích và thể tích khối đa diện và khối trịn xoay CĐ 1 : Thể tích khối chĩp (T21-22) I, Mục tiêu: -Nắm đợc CT tính thể tích khối chĩp V = 3 1 B.h ( B là diện tích của đáy ) -Biết cách tính thể tích khối chĩp, biết phân chia một khối đa diện.
II, Luyện tập
Bài 1: Tớnh thể tớch khối tứ diện đều cạnh a
HD: * Đỏy là ∆BCD đều cạnh a. H là trọng tõm của đỏy * Tất cả cỏc cạnh đều đầu bằng a * Tớnh: V = 1 3Bh = 1 3SBCD . AH * Tớnh: SBCD = 2 3 4 a (∆BCD đều cạnh a)
* Tớnh AH: Trong ∆VABH tại H : AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = 2 3BM với BM = 3 2 a ) ĐS: V = 3 2 12 a
Bài 2: Tớnh thể tớch của khối chúp tứ giỏc đều cạnh a
HD: * Đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. H là giao điểm của 2 đường chộo
45
a
S
DA A
* Tất cả cỏc cạnh đều đầu bằng a * Tớnh: V = 1