III bài tập áp dụng
Dự đoán điểm cố định:
yếu tố cố định và yếu tố không đổi. Thông thờng để chứng tỏ một điểm là cố định ta chỉ ra điểm đó thuộc hai đờng cố định, thuộc một đờng cố định và thoả mãn một điều kiện (thuộc một tia và cách gốc một đoạn không đổi, thuộc một đờng tròn và là mút của một cung không đổi ...) thông thờng lời giải của một bài toán thờng đợc cắt bỏ những suy nghĩ bên trong nó chính vì vậy ta thờng có cảm giác lời giải có cái gì đó thiếu tự nhiên, không có tính thuyết phục chính vì vậy khi trình bày ta cố gắng làm cho lời giải mang tính tự nhiên hơn, có giá trị về việc rèn luyện t duy cho học sinh.
một vài ví dụ:
Bài 1: Cho ba điểm A, C, B thẳng hành theo thứ tự đó. Vẽ tia Cx vuông góc với AB.Trên tia
Cx lấy hai điểm D, E sao cho = = 3
CDCA CA CB CE
. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H khác C. Chứng minh rằng: Đờng thẳng HC luôn đi qua một điểm cố định khi C di chuyển trên đoạn thẳng AB.
Tìm hiểu đề bài:
* Yếu tố cố định: Đoạn AB * Yếu tố không đổi:
+ Góc BEC = 300, Góc ADB = 600 do đó sđ cung BC, cung CA không đổi
+ B, D, H thẳng hàng; E, H, A thẳng hàng
Dự đoán điểm cố định:
khi C trùng B thì (d) tạo với BA một góc 600 => điểm cố định thuộc tia By tạo với tia BA một góc 600
khi C trùng A thì (d) tạo với AB một góc 300 => điểm cố định thuộc tia Az tạo với tia AB một góc 300 m h D E b C a
d E F H N M O I
By và Az cắt nhau tại M thì M là điểm cố định? Nhận thấy M nhìn AB cố định dới 900 => M thuộc đờng tròn đờng kính AB.