III. Tiến trình bài dạy: A Tổ chức:
chia đa thức cho đơn thức
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: + HS biết đợc 1 đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho B.
+ HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
- Kỹ năng:Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trong tr- ờng hợp chia hết).Biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm từng đơn thức rồi cộng KQ lại với nhau).
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t duy lô gíc.
II.ph ơng tiện thực hiện.
- GV: Bảng phụ. - HS: Bảng nhóm.
Iii. Tiến trình bài dạy
A. Tổ chức.
B. Kiểm tra bài cũ: GV đa ra đề KT cho HS:
- Phát biểu QT chia 1 đơn thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp A chia hết cho B)
- Thực hiện phép tính bằng cách nhẩm nhanh kết quả.
a) 4x3y2 : 2x2y ; b) -21x2y3z4 : 7xyz2 ; c) -15x5y6z7 : 3x4y5z5
d) 3x2y3z2 : 5xy2 f) 5x4y3z2 : (-3x2yz)
Đáp án: a) 2xy b) -3xy2z2 c) -5xyz2 d) 3 2
5xyz e) 5 2 2 3 x y z
−C.Bài mới: C.Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- GV: Đa ra vấn đề. Cho đơn thức : 3xy2
- Hãy viết 1 đa thức có hạng tử đều chia hết cho 3xy2. Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2
- Cộng các KQ vừa tìm đợc với nhau. 2 HS đa 2 VD và GV đa VD: + Đa thức 5xy3 + 4x2 - 10
3 y gọi là thơng của phép chia đa thức 15x2y5 + 12x3y2 - 10xy3 cho đơn thức 3xy2
GV: Qua VD trên em nào hãy phát biểu quy tắc: - GV: Ta có thể bỏ qua bớc trung gian và thực hiện ngay phép chia.
(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3= 6x2 - 5 - 3 2 5x y
1) Quy tắc:
Thực hiện phép chia đa thức: (15x2y5 + 12x3y2 - 10xy3) : 3xy2
=(15x2y5 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) - (10xy3 : 3xy2)= 5xy3 + 4x2 -
103 y 3 y
* Quy tắc:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( Trờng hợp các hạng tử của A đều chia hết cho đơn thức B). Ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
HS ghi chú ý
- GV dùng bảng phụ
Nhận xét cách làm của bạn Hoa. + Khi thực hiện phép chia.
(4x4 - 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) Bạn Hoa viết: 4x4 - 8x2y2 + 12x5y = -4x2 (-x2 + 2y2 - 3x3y) + GV chốt lại: … + GV: áp dụng làm phép chia ( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y - HS lên bảng trình bày. * Ví dụ: Thực hiện phép tính: (30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3 = (30x4y3 : 5x2y3)-(25x2y3 : 5x2y3)- (3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 - 5 - 2 3 5x y * Chú ý: Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt 1 số phép tính trung gian. 2. áp dụng
Bạn Hoa làm đúng vì ta luôn biết Nếu A = B.Q Thì A:B = Q ( ) A Q B = Ta có:( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) = 5x2y(4x2 -5y - 3) 5 Do đó: [( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y =(4x2 -5y - 3) 5 ] D. củng cố * HS làm bài tập 63/28
Không làm phép chia hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không? Vì sao?
A = 15x2y+ 17xy3 + 18y2
B = 6y2
- GV: Chốt lại: Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.
* Chữa bài 66/29
- GV dùng bảng phụ: Khi giải bài tập xét đa thức A = 5x4 - 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức B = 2x2 hay không?
+ Hà trả lời: "A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2"
+ Quang trả lời:"A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B" - GV: Chốt lại: Quang trả lời đúng vì khi xét tính chia hết của đơn thức A cho đơn thức B ta chỉ quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến sự chia hết của các hệ số của 2 đơn thức.
* Bài tập nâng cao. 4/36
1/ Xét đẳng thức: P: 3xy2 = 3x2y3 + 6x2 y2 + 3xy3 + 6xy2
a) Tìm đa thức P
b)Tìm cặp số nguyên (x, y) để P = 3
Đáp án a) P = (3x2y3 + 6x2y2 + 3xy3 + 6xy2) : 3xy2 = xy + 2x + y + 2 b) P = 3 ⇒xy + 2x + y + 2 = 3 ⇔x(y + 2) + (y + 2 ) = 3
⇔(x + 1) (y + 2) = 3 = 1.3 = 3.1 = (-1).(-3) = (-3).(-1). E. H ớng dẫn học sinh học tập ở nhà - Học bài - Làm các bài tập 64, 65 SGK - Làm bài tập 45, 46 SBT F. Rút kinh nghiệm: ... ... ... Tuần...Ngày...tháng...năm... Ngày soạn: Ng y dà ạy : Tiết 17
chia đa thức một biến đã sắp xếp
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm chia hết và chia có d. Nắm đợc các bớc trong thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B.
- Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị thức, trong trờng hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết).
- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, t duy lô gíc.
Ii.ph ơng tiện thực hiện
- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm.
Iii. Tiến trình bài dạy
A. Tổ chức.
B. Kiểm tra bài cũ: - HS1:
+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B)
+ Làm phép chia. a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy
- HS2:
+ Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y
Chia hết cho đơn thức B = 3xy
+ Em có nhận xét gì về 2 đa thức sau: A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3 B = x2 - 4x - 3
Đáp án:
1) a) = - x3 + 3
2) - Các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B vì:
- Các biến trong đơn thức B đều có mặt trong mỗi hạng tử của đa thức A
- Số mũ của mỗi biến trong đơn thức B không lớn hơn số mũ của biến đó trong mỗi hạng tử của đa thức A.
C. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* HĐ1: Tìm hiểu phép chia hết của đa thức 1 biến đã sắp xếp
Cho đa thức A= 2x4-13x3 + 15x2 + 11x - 3 B = x2 - 4x - 3
- GV: Bạn đã nhận xét 2 đa thức A và B - GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần.
- Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B
+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia + Đa thức B gọi là đa thức chia . Ta đặt phép chia 1) Phép chia hết. Cho đa thức A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 B = x2 - 4x - 3 B1: 2x4 : x2 = 2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 3 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3 - 2x4 - 8x3- 6x2 2x2
0 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3
2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3
GV gợi ý nh SGK
- GV: Trình bày lại cách thực hiện phép chia trên đây.
- GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B, đa thức thơng là Q Ta có:
A = B.Q
HĐ2: Tìm hiểu phép chia còn d của đa thức 1 biến đã sắp xếp
Thực hiện phép chia:
5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1
- NX đa thức d?
+ Đa thức d có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục đợc ⇒Phép chia có d. ⇒Đa thức - 5x + 10 là đa thức d (Gọi tắt là d).
* Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B,đa thức thơng là Q và đa thức d là R. Ta có: A = B.Q + R( Bậc của R nhỏ hơn bậc của B)
B2: -5x3 : x2 = -5x B3: x2 : x2 = 1 2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1 - 5x3 + 21x2 + 11x- 3 -5x3 + 20x2 + 15x- 3 0 - x2 - 4x - 3 x2 - 4x - 3 0 ⇒Phép chia có số d cuối cùng = 0 ⇒Phép chia hết. * Vậy ta có: 2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x - 3 = (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1) 2. Phép chia có d : Thực hiện phép chia: 5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 - 5x3 + 5x 5x - 3 - 3x2 - 5x + 7 - -3x2 - 3 - 5x + 10 + Kiểm tra kết quả: ( 5x3 - 3x2 + 7): (x2 + 1)
* Chú ý: Ta đã CM đợc với 2 đa thức tuỳ ý A&B có cùng 1 biến (B≠0) tồn tại duy nhất 1 cặp đa thức Q&R sao cho:
A = B.Q + R Trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R đợc gọi là d trong phép chia A cho B
D. Củng cố :
- Chữa bài 67/31 * Bài 68/31
a) ( x3 - 7x + 3 - x2) : (x - 3) áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để Đáp án a) ( x3 - x2- 7x + 3 ) : (x - 3) a) (x2 + 2xy + 1) : (x + y) = x2 + 2x – 1 b) (125 x3 + 1) : (5x + 1) c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x) Đáp án a) = x + y b) = (5x + 1)2 c) = y - x E. H ớng đẫn HS học tập ở nhà
- Học bài. Làm các bài tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK. F. Rút kinh nghiệm
... ...
Tuần... Ngày... tháng...năm
Ngày soạn:
Tiết 18