1. Thể tớch khối trũn xoay ∫ = b a dx x f V π. 2( ) 2. Thể tớch khối cầu bỏn kớnh R 3 3 4 R V = π
f(x), trục hồnh và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nờn khối trũn xoay. Tớnh diện tớch S(x) của thiết diện khối trũn xoay cắt bởi mp vuụng gúc với trục Ox? Viết cụng thức tớnh thể tớch của khối trũn xoay này.
∫= = b a dx x f V π. 2( ) HĐ6: Củng cố cụng thức - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK - Chia nhúm học sinh, yờu cầu Hs làm việc theo nhúm để giải vdụ + Đối với cõu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hỡnh cho dễ hỡnh dung
+ Đỏnh giỏ bài làm và chớnh xỏc hoỏ kết quả
- Dưới sự định hướng của giỏo viờn Hs hỡnh thành cụng thức tớnh thể tớch khối cầu và giải vd5 SGK - Tiến hành làm việc theo nhúm. - Đại diện cỏc nhúm lờn trỡnh bày và nhận xột bài làm của nhúm khỏc Vớ dụ: Tớnh thể tớch vật trũn xoay tạo thành khi quay hỡnh phẳng (H) xỏc định bởi cỏc đường sau quanh trục Ox a) 3 2 3 1 x x y= − , y = 0, x = 0 và x = 3 b) y =ex.cosx, y = 0, x = π2 , x = π Giải: 35 81 3 2 9 3 1 3 0 4 5 6 3 0 2 2 3 π π π = + − = − = ∫ ∫ dx x x x dx x x V b) ( ) ) . 3 ( 8 ... 2 cos . 2 . 2 cos . 2 2 2 2 2 2 2 2 π π π π π π π π π π π π e e xdx e dx e dx x e V x x x − = = + = = ∫ ∫ ∫ IV. Củng cố:
1. Giỏo viờn hướng dẫn học sinh ụn lại kiến thức trọng tõm của bài học
2. Nhắc lại cụng thức tớnh thể tớch của một vật thể núi chung từ đú suy ra cụng thức của thể tớch khối chúp, khối nún
3. Nhắc lại cụng thức tớnh thể tớch khối trũn xoay Bài tập về nhà:
- Giải cỏc bài tập SGK - Bài tập làm thờm:
1. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau a) x=0,x=1,y=0,y=5x4+3x2 +3.
b) y=x2+1,x+y=3.c) y=x2+2,y=3x. c) y=x2+2,y=3x. d) y=4x−x2,y=0.
e) y=lnx,y=0,x=e.
f) x=y3,y=1,x=8.
2. Tớnh diện tớch của hỡnh phẳng giới hạn bởi Parabol y=x2−2x+2 tiếp tuyến với nú tại điểm M(3;5) và trục tung .
3. Tớnh thể tớch của vật thể trũn xoay, sinh bởi mỗi hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường sau đõy khi nú quay xung quanh trục Ox .
a) y=cosx,y=0,x=0,x=π4 . . b) y=sin2 x,y=0,x=0,x=π . c) y=xe2,y=0,x=0,x=1 x . ------
Hỡnh học Ngày soạn 29 tháng 01 năm 2010
Tiết 95-96
Đ1:PHệễNG TRèNH MAậT PHẲNG
(Tiết 2-3)
I.MUẽC TIÊU:
Kieỏn thửực:
• Hóc sinh bieỏt phaựp vectụ cuỷa maởt phaỳng, bieỏt tỡm phaựp vectụ cuỷa maởt phaỳng
• Hóc sinh bieỏt dáng phửụng trỡnh maởt phaỳng trong khõng gian, vieỏt ủửụùc phửụng trỡnh maởt phaỳng.
• ẹiều kieọn ủeồ hai mp truứng nhau, song song nhau, caột nhau,vuõng goực
• Cõng thửực tớnh khoaỷng caựch tửứ 1 ủieồm ủeỏn 1 mp
Kyừ naờng:
• Xaực ủũnh ủửụùc vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa maởt phaỳng
• Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng , tớnh khoaỷng caựch tửứ 1 ủieồm ủeỏn 1 mp
Tử duy,thaựi ủoọ :
• Bieỏt ủửụùc sửù tửụng tửù giửừa heọ toá ủoọ trong maởt phaỳng vaứ trong khõng gian
• HS ủaừ bieỏt vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 maởt phaỳng trong khõng gian
• Bieỏt quy lá về quen .Chuỷ ủõng phaựt hieọn,chieỏm lúnh kieỏn thửực mụựi .Coự sửù hụùp taực trong hóc taọp
II.CHUẨN Bề CỦA GV VAỉ HS
• GV:Giaựo aựn,phaỏn ,baỷng,ủồ duứng dáy hóc……….
• HS:ẹồ duứng hóc taọp,SGK,buựt thửụực ,maựy tớnh ………….kieỏn thửực về vectụ chổ phửụng, vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa ủửụứng thaỳng trong maởt phaỳng, tớnh chaỏt cuỷa tớch coự hửụựng cuỷa hai vectụ,vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 maởt phaỳng trong khõng gian
III.PHệễNG PHÁP DAẽY HOẽC :Vaọn dúng linh hoát caực phửụng phaựp dáy hóc nhaốm giuựp HS chuỷ ủoọng,tớch cửùc trong phaựt hieọn chieỏm lúnh kieỏn thửực nhử:Trỡnh dieĩn,giaỷng giaỷi,gụùi mụỷ vaỏn ủaựp,nẽu vaỏn ủề ………Trong ủoự phửụng phaựp chớnh laứ ủaứm thoái,gụùi vaứ giaỷi quyeỏt vaỏn ủề.
IV.TIẾN TRèNH BAỉI HOẽC
2.Kieồm tra baứi cuừ:
• ẹũnh nghúa vectụ chổ phửụng, vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa ủửụứng thaỳng trong maởt phaỳng.
• Nẽu tớnh chaỏt cuỷa tớch coự hửụựng cuỷa hai vectụ .
• Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 maởt phaỳng trong khõng gian
Baứi mụựi:
Noọi dung baứi giaỷng Hoát ủoọng cuỷa GV Hoát ủoọng cuỷa HS
II. PHệễNG TRèNH TỔNG QUÁT CỦA MAậT PHẲNG
Baứi toaựn 1:Neỏu mp( )α qua M(x0, y0, z0) vaứ coự phaựp vectụ nr= (A, B, C) .ẹiều kieọn cần vaứ ủuỷ ủeồ M(x,y,z) thuoọc mp( )α laứ:
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
Baứi toaựn 2: Neỏu mp( )α : Ax + By + Cz + D = 0(vụựi ủk caực heọ soỏ A,B,C khõng ủồng thụứi baống khõng ) thỡ vectụ nr= (A, B, C) laứ moọt phaựp vectụ cuỷa mp( )α
ẹũnh nghúa:
Phửụng trỡnh dáng Ax + By + Cz + D = 0 vụựi A2 + B2 + C2 ≠0 ủửụùc gói laứ phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa maởt phaỳng (hay phửụng trỡnh maởt phaỳng)
Nhaọn xeựt :
• Neỏu mp( )α : Ax + By + Cz + D = 0 thỡ vectụ nr= (A, B, C) laứ moọt phaựp vectụ cuỷa mp( )α • Phửụng trỡnh maởt phaỳng ủi qua
ủieồm
M(x0, y0, z0) vaứ coự phaựp vectụ nr= (A, B, C) laứ:
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
Caực trửụứng hụùp riẽng :
mp( )α : Ax + By + Cz + D = 0
• Neỏu D= 0.mp ( )α ủi qua goỏc toá ủoọ
• Neỏu moọt trong 3 heọ soỏ A,B,C baống 0,chaỳng hán A=0 thỡ ( )α
Hửụựng daĩn HS giaỷi quyeỏt 2 baứi toaựn ẹeồ vieỏt pttq cuỷa mp cần coự 2 yeỏu toỏ: -moọt ủieồm thuoọc mp.
-1 vectụ phaựt tuyeỏn cuỷa mp ủoự.
Coự maỏy caựch xaực ủũnh vtpt cuỷa mp. Khi bieỏt pttq cuỷa mp ta xaực ủũnh ủửụùc gỡ ?
Neỏu B=0 hoaởc C=0 thỡ ( )α coự ủaởc ủieồm gỡ?
Neỏu A= C=0 thỡ
( )α coự ủaởc ủieồm gỡ?
Duứng phửụng phaựp
Coự 2 caựch:
-vtpt vuõng goực vụựi mp.
-vtpt baống tớch coự hửụựng cuỷa caởp vtcp.
Thỡ ( )α song song hoaởc chửựa Oy(hay Oz)
A=C=0 thỡ ( )α song song hoaởc truứng (Oxz)
song song hoaởc chửựa Ox
• Neỏu 2 trong 3 heọ soỏ A,B,C baống 0,vớ dú A=B=0 thỡ ( )α
song song hoaởc truứng (Oxy)
Vớ dú:
Trong khõng gian Oxyz vieỏt phửụng trỡnh mp:
a)ẹi qua ủieồm M(1, 2, 3) vaứ coự caởp vectụ chổ phửụng ar= (4, 6, 3) br= (2, 7, 5)
b)ẹi qua ba ủieồm A(1, 1, 1) , B(2, 4, 5) , C(4, 1, 2)
III.Về TRÍ TệễNG ẹỐI CỦA HAI MAậT PHẲNG
Hai boọ n soỏ (A1, A2, A3, …, An) vaứ (A’1, A’2, A’3, …, A’n) ủửụùc gói laứ tổ leọ vụựi nhau neỏu coự soỏ thửùc t ≠0: A1 = tA’1,
A2 = tA’2, A3 = tA’3, …, An = tA’n.
Kớ hieọu:
A1 : A2 : A3 : …: An = A’1 : A’2 : A’3 : …: A’n
( hoaởc 1 2 n
' ' '
1 2 n
A A ... A
A = A = = A ) coự theồ coự A’I = 0, ∀ =i 1,...,n
Hai boọ n soỏ khõng tổ leọ nhau ta kớ hieọu
A1 : A2 : A3 : …: An ≠A’1 : A’2 : A’3 : …: A’n
Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 maởt phaỳng
Trong khõng gian Oxyz cho (α): Ax + By + Cz + D = 0 (α'): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 • (α) caột (α') ⇔A : B : C ≠A’ : B’ : C’ • (α) truứng (α') ' ' , ' A B C D A B C D ⇔ = = = • (α) song song(α') A B C D A' B' C' D' ⇔ = = ≠ • (α) vuõng goực (α')⇔ thuyeỏt giaỷng, GV nẽu quy ửụực vaứ kyự hieọu 2 boọ soỏ tyỷ leọ. Nẽu vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 mp ủaừ hóc ụỷ chửụng trỡnh hỡnh hóc 11.
Veừ hỡnh 2 mp caột nhau vaứ vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa tửứng mp, sau ủoự cho HS nhaọn xeựt ủeồ tỡm ra ủiều kieọn 2 mp caột nhau.
Tửụng tửù, ủoỏi vụựi 2 mp song song ,truứng nhau, vuõng goực.
Phãn bieọt giửừa 2mp song song hay truứng nhau? Khi naứo 2 mp vuõng goực?
GV nẽu cõng thửực tớnh khoaỷng caựch tửứ moọt ủieồm ủeỏn moọt maởt phaỳng
Cho HS aựp dúng vaứo vớ dú
Laứm theỏ naứo ủeồ tớnh khoaỷng caựch giửừa 2 mp song
2 maởt phaỳng song song
2 maởt phaỳng truứng nhau
2 maởt phaỳng caột nhau khi 2 vtpt khõng cuứng phửụng
2 maởt phaỳng song song
hoaởc 2 maởt phaỳng truứng nhau khi 2 vtpt cuứng phửụng .
2mp vuõng goực khi 2 veực tụ phaựp tuyeỏn tửụng ửựng vuụng goực
HS laứm baứi taọp Khoaỷng caựch giửừa 2 mp song song baống khoaỷng caựch tửứ 1 ủieồm baỏt kyứ cuỷa mp naứy ủeỏn mp kia.
AA’+BB’+CC’=0