góc α , vật sẽ trượt hay đổ trước? Bài 254
Giải lại bài trên khi đặt khối hộp cho mặt chữ nhật tiếp xúc mặt nghiêng. Bài 255
Người ta đặt mặt lồi cảu bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang. Tại mép của bán cầu đặt một vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc α so với mặt nằm ngang. Biết
khối lượng của bán cầu là m1, của vật nhỏ là m2, trọng tâm G của bán cầu cách tâm hình học O của mặt cầu là 3
8
R
trong đó R là bán kính của bán cầu. Tính góc α.
Áp dụng: m1 = 800g m2 = 150g
Hình 83 Bài 256
Một khung kim loại ABC với  = 900, Bˆ= 300, BC nằm ngang, khung nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Có hai viên bi giống hệt nhau trượt dễ dàng trên hai thanh AB và AC. Hai thanh viên bi này nối với nhau bằng thanh nhẹ IJ.
Khi thanh cân bằng thì AIJˆ = α
a. Tính α ?
b. Cân bằng trên là bền hay không bền Bài 257
Một khối gỗ lập phương giống nhau, khối lượng mỗi khối là M, được kéo bởi lực urF
bằng dây ABC (AC = BC), ACB = 2α . Hệ số ma sát giữa hai khối làµ, khối lượng dưới gắn
chặt vào sàn. Tìm độ lớn của Fur để khối gỗ trên cân bằng. Bài 258
Một khối gỗ lập phương đặt trên sàn, kê một cạnh vào tường nhẵn. Mặt dới hợp với sàn một góc α . Tìm điều kiện của góc α để khối gỗ cân bằng. Cho hệ số ma sát giữa khối gỗ và sàn là µ.
Bài 259
Khối cầu bán kính R bị cắt một chỏm cầu đường kính a, đặt trên bàn. Xác định hệ số ma sát µ giữa khối cầu và bàn để dưới tác dụng của lực Fur, khối cầu trượt đều mà không quay. Áp
dụng: R = a. Bài 260
Khối hộp chữ nhật, khối lượng m2, kích thước như hình. Vật m1 mắc vào dây qua ròng rọc gắn trên khối M. H số ma sát giữa M và sàn là µ. Tìm điều kiện để hệ đứng cân bằng.
Bài 261
Khối lập phương gắn trên khối hộp chữ nhật M tại O như hình. Khối M trượt không ma sát trên sàn.
Tìm giá trị của lực Fur đặt vào khối M để khối M không bị lật. Bài 262
Đòn ABC trọng lượng 80N gồm hai tay đòn AB = 0,4m; BC = 1m vuông góc nhau tại trục nằm ngang B của đòn. Tại hai đầu A và C buộc hai dây, đầu treo hai vật nặng P1 = 310N, P2
vắt qua hai ròng dọc nhỏ E, F. Khi cân bằng, EABˆ =1350, trọng tâm G của đòn cách đường thẳng BD một đoạn 0,212 m. Xác định góc α = BCFˆ .
Đập nước có thiết diện hình chữ nhật, chiều cao h = 12m, trọng lượng riêng 30kN/m3. Tìm bề rộng a của chân đập để khi chứa nước đầy sát mặt đập để khi chứa nước đầy sát mặt đập, đập không bị lật. Cho trọng lượng riêng của nước d = 10kN/m3.
Hình 90 Bài 264
Giải lại bài 263 khi
a, Thiết diện đập là tam giác.
b. Thiết diện đập là hình thang, đáy nhỏ bằng nửa đáy lớn. Hình 91
Bài 265
Hai quả cầu đồng chất, bán kính R1, R2 (R1 > R2) trọng lượng P1, P2 (P1 >P2) tựa vào nhau và cùng được treo vào điểm O nhờ hai dây OA1, OA2 (hình). Biết OA1 + R1 = OA2 + R2 = R1 + R2. Tìm góc α của dây OA1 với phương thẳng đứng khi cân bằng.
Hình 92 Bài 266
Thanh AB, đầu B gắn vào bản lề và ép khối trụ tại C như hình. Cho trọng lượng khối trụ là P; α
= 600; đầu A nằm trên đường thẳng đứng qua O. Tìm các phản lực ở trục B; phản lực của nền và tường; lực ép tại C. Cho lực tác dụng vào A là Fr, bỏ qua trọng lượng của thanh AB.
Hình 93 Bài 267
Thanh đồng chất OA, trọng lượng P quay được quanh trục O và tựa vào quả cầu đồng chất tại điểm giữa B của nó. Quả cầu có trọng lượng Q, bán kính R, được treo vào O nhờ dây OD = R. Biệt OD nghiêng 300 với OA. Tìm góc nghiêng ϕ của dây với đường thẳng đứng khi cân bằng. Bài 268
Một hạt xúc xắc khối lượng m, được đặt bên trong một cái phễu, thành phễu hợp với phương ngang một góc ϕ. Phễu quay xung quanh trục thẳng đứng với tần số n (vòng/giây), R là bán kinh
quỹ đạo của hạt xúc xắc. Hãy tính giá trị cực đại và cực tiểu của tần số n để hạt xúc xắc đứng yên với thành phễu. Cho hệ số ma sát giữa hạt xúc xắc và thành phễu là µ.
Bài 269.
Một cái chén có dạng nửa mặt cầu bán kính R đặt ngửa sao cho trục đối xứng của nó trùng với phương thẳng đéng. Ngời ta cho chén quay quanh trục với tần số f. Trong chén có một viên bi nhỏ quay cùng với chén. Hãy xác định góc tạo bởi bán kính mặt cầu vẽ qua hòn bi với phương thẳng đứng (ϕ) khi cân bằng. Xét trạng thái cân bằng của hòn bi.
Bài 270
Hình trụ khối lượng m, bán kính R đặt trên mặt nghiêng cân bằng nhờ vật cản là hình hộp chữ nhật như hình vẽ. Biết OAB là tam giác đều Cho mặt nghiêng chuyển động sang trái với gia tốc a. a. Tính tỷ số hai lực nén của hình trụ lên B và A (khi hình trụ vẫn còn cân bằng)
b. Tính a để hình trụ lăn qua khối hộp. Bài 271.
Thanh AB đồng nhất, trọng lượng P dựa vào tường và sàn như hình. Biết sàn và tường hoàn toàn nhẵn. Thanh được giữ nhới dây OI.
a. Chứng tỏ rằng thanh không thể cân bằng nếu
2
ABAI ≤ . AI ≤ .
b. Tìm lực căng dây khi AI 3 0 ; 60 4
AI = AB α =
Bài 272.
Một bản mỏng kim loại đồng chất hình chữ T như trên hình. Cho biết AB = CD = 80cm; EF = HG = 20cm; AD = BC = 20cm; EH = FG = 80cm. Hãy xác định vị trí trọng tâm của bản. Bài 273.
Tìm trọng tâm của bản mỏng đồng chất có kích thước cho trên hình vẽ. Bài 274.
Hãy xác định trọng tâm của các bản mỏng bị khoét như các hình dưới đây. Bài 275.
Cho thanh đồng chất ABC có AB = 2BC; ABCˆ =600, đầu C treo vào dây, đầu A thả tự do. Khi cân bằng, dây treo thẳng đứng. Tìm góc α hợp bởi đoạn AB và phương ngang.
Bài 276.
Người ta tiện một khúc gỗ thành một vật đồng chất, có dạng như ở hình, gồm một phần hình trụ chiều cao h tiết diện đáy có bán kính R, và một phần là bán cầu bán kính R. Muốn cho vật có cân bằng phiếm định thì h phải bằng bao nhiêu? Cho biết trọng tâm của một bán cầu bán kính R nằm thấp hơn mặt phẳng bán cầu một đoạn bằng 3
8
R
. Bài 277.
Một li không, thành li thẳng đứng chia độ có khối lượng 180g và trọng tâm ở vạch số 8 (kể từ dưới đáy). Đổ vào li 120 g nước thì mực nước tới vạch số 6. Hỏi trọng tâm của li khi có và không có nước.
Bài 278.
Người ta làm cho một con rối chiếc muc hình nõn bằng miếng tôn cức. Mũ cao H = 20cm, góc đỉnh α = 600. Đầu của con rối là một quả cầu nhẵn có đường kính D = 15cm.
Hỏi con rối có giữ được chiếc mũ này trên đầu hay không? Bài 279.
Người ta chồng các viên gạch lên nhau sao cho viên nọ tiếp xúc với một phần bề mặt của viên kia như hình vẽ. Hỏi mép phải của viên trên cùng cách mép trái của viên cuối cùng một đoạn bao nhiêu mà hệ thống không bị lật? Cho biết chiều dài mỗi viên là 1.
Bài 280.
Thanh OA quay một trục thẳng đứng OZ với vận tốc gốc ω. Góc ZOAˆ =α không đổi. Một hòn bi nhỏ, khối lượng m, có thể trượt không ma sát trên OA và được nối với điểm O bằng một lò xo có độ cứng k và có chiều dài tự nhiên 10.
Tìm vị trí cân bằng của bi và điều kiện để có cân bằng. Hình 108
Một người có khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một toa goòng khối lượng m2 = 150kg chạy trên đường ray nằm ngang song song ngang qua người đó với vận tốc v2 = 1m/s. Tính vận tốc của toa goòng và người chuyển động:
a. Cùng chiều. b. Ngược chiều.
Bỏ qua ma sát. Bài 282
Một người có khối lượng m1 = 60kg đứng trên một toa goòng có khối lượng m2 = 140kg đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 3m/s, nhảy xuống đất với vận tốc v0 = 2m/s đối với toa. Tính vận tốc của toa goòng sau khi người đó nhảy xuống trong các trường hợp sau: a. vuuro cùng hướng với vr;
b. vuuro ngược hướng với vr; c. vuuro ⊥ vr: Bỏ qua ma sát. Bài 283
Một cái bè có khối lượng m1 = 150 kg đang trôi đều với vận tốc v1 = 2m/s dọc theo bờ sông. Một người có khối lượng m2 = 50kg nhảy lên bè với vận tốc v2 = 4m/s. Xác định vận tốc của bè sau khi người nhảy vào trong các trường hợp sau:
a. Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè. b. Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè. c. Nhảy vuông góc với bờ sông.
d. Nhảy vuông góc với bè đang trôi. Bỏ qua sức cản của nước. Hình 109
Bài 284
Giải lại bài 283 khi thay bè bằng toa goòng chuyển động trên đường ray. Bỏ qua ma sát. Bài 285
Một vật khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v0 = 10m/s. Tìm độ biến thiên động lượng của vật sau khi ném 0,5s, 1s. Lấy g = 10m/s2.
Bài 286
Một viên bi khối lượng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 4m/s đến chạm vào bi thứ hai có khối lượng m2 = 300g. Sau va chạm chúng dính lại. Tìm vận tốc của hai bi sau va chạm. Bài 287
Trong bài 286 nếu khi hai bi cùng chuyển động, bi thứ nhất bị dính lại sàn thì bi thứ hai sẽ chuyển động với vận tốc bao nhiêu ?
Bài 288
Hai xe lăn có khối lượng m1 = 1kg, m2 = 2kg đặt trên bàn, giữa hai xe được nối nhau bằng một lò xo và được giữ nhờ dây (như hình).
Khi đốt dây, lò xo bật ra làm hai xe chuyển động. Xe m1 đi được một quãng l1 = 2m thì dừng lại. Hỏi xe m2 đi được một quãng bao nhiêu ? Biết hệ số ma sát lăn giữa các xe và bàn là như nhau. Hình 110
Bài 289
Một khí cầu có khối lượng M = 150kg treo một thang dây khối lượng không đáng kể, trên thang có một người khối lượng m = 50kg. Khí cầu đang nằm yên, người đó leo thang lên trên với vận
tốc v0 = 2m/s đối với thang. Tính vận tốc của khí cầu và người đối với đất. Bỏ qua sức cản của không khí.
Bài 290
Một người đang đứng trên thuyền có khối lượng tổng cộng m1 = 200kg đang trôi theo dòng nước song song với một bè gỗ với vận tốc 2m/s. Người ấy dùng sào đẩy vào bè gỗ làm nó trôi về phía trước với vận tốc v2 = 1m/s đối với thuyền. Lúc đó vận tốc thuyền giảm xuống còn 1,8m/s. a. Tính khối lượng bè gỗ.
b. Nếu bè gỗ chuyển động với vận tốc bao nhiêu ? Bài 291
Một xe goòng khối lượng M đang chuyển động với vận tốc v0 thì một vật nhỏ khối lượng m rơi nhẹ xuống mép trước của xe theo phương đứng (hình). cho hệ số ma sát giữa xe và sàn xe là µ,
sàn xe dài l.
a. Vật có thể nằm yên trên sàn sau khi trượt theo điều kiện nào ? Xác định vị trí vật trên xe. b. Tính vận tốc cuối cùng của xe và vật.
áp dụng: M = 4m, v0 = 2m/s, µ = 0,2, l = 1m, g = 10m/s2. Bài 292
Từ một tàu chiến có khối lượng M = 400 tấn đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 2m/s người ta bắn một phát đại bác về phía sau nghiêng một góc 300 với phương ngang; viên đạn có khối lượng m = 50kg và bay với vận tốc v = 400m/s đối với tàu.
Tính vận tốc của tàu sau khi bắn. Bỏ qua sức cản của nước và không khí Bài 293
Một vật nặng khối lượng m = 1kg trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài l = 4m hợp với mặt ngang một góc α = 300. Sau khi rời mặt phẳng nghiêng thì vật rơi vào xe goòng sau khi vật rơi vào. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2.
Bài 294
Đoàn tàu có khối lượng M = 500 tấn đang chạy đều trên đường nằm ngang thì toa cuối có khối lượng m = 20 tấn bị đứt dây nối và rời ra. Xét hai trường hợp:
a. Toa này chạy một đoạn đường l = 480m thì dừng. Lúc nó dừng đoàn tàu cách nó bao nhiêu mét nếu lái tàu không biết là sự cố.
b. Sau khi sự cố xảy ra, đoàn tàu chạy được đoạn đường d = 240m thì lái tàu biết và tắt động cơ, nhưng không phanh. Tính khoảng cách giữa đoàn tàu và toa lúc cả hai đã dừng.
Giả thiết lực ma sát cản đoàn tàu, hoặc toa, tỉ lệ với trọng lượng và không phụ thuộc vào vận tốc; động cơ đầu tàu khi hoạt động sinh ra lực kéo không đổi.
Bài 295
Một chiếc thuyền dài l = 4m có khối lượng M = 150kg và một người khối lượng m = 50kg trên thuyền. Ban đầu thuyền và người đều đứng yên trên nước yên lặng. Người đi với vận tốc đều từ đầu này đến đầu kia của thuyền. Bỏ qua sức cản của không khí.
Xác định chiều và độ di chuyển của thuyền. Bài 296
Một người và một em bé chạy ngược chiều nhau từ hai đầu của một ván phẳng dài l = 5m đặt trên một mặt không ma sát. Hỏi ván đã trượt đi một đoạn bằng bao nhiêu khi người tới được đầu kia của ván? Cho biết khối lượng ván là m1 = 130 kg, khối lượng người là m2 = 50kg, khối lượng em bé là m3 = 20kg và người chạy nhanh gấp đôi em bé.
Bài 297
Một con ếch khối lượng m ngồi ở đầu một tấm ván nổi trên mặt hồ. Tấm ván có khối lượng M và dài L. Con ếch nhảy lên tạo với phương ngang một góc α . Hãy xác định vận tốc ban đầu của ếch sao cho khi rơi xuống ếch rơi đúng và đầu kia?
Bài 298
Một sà lan có khối lượng M = 900 kg và chiều dài l = 10m được nước sông cuốn theo với vận tốc v = 2m/s đối với bờ sông. Ở hai đầu của sà lan có hai người đồng thời xuất phát để đổi chỗ cho nhau, người có khối lượng m1 = 40kg đi theo chiều ngược nước chảy, người có khối lượng m2 = 60 kg đi ngược chiều. Cả hai đi với vận tốc u = 1m/s đối với sà lan. Tính quãng đường mà sà lan đi ngược đối với bờ sông trong thời gian hai người đổi chỗ.
Bài 299
Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai mảnh. trong đó một mảnh có khối lượng m1 =
3
m
bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v1 = 20m/s. Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được (so với vị trí nổ). Lấy g = 10m/s2. Bài 300
Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v = 300m/s thì nổ, vỡ thành hai mảnh có khối lượng m1 = 5kg và m2 = 15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v1 = 400
3m/s.
Hỏi mảnh to bay theo phương nào4 với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí. Bài 301.
Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v0 = 45m/s ở độ cao h = 50m thì nổ, vỡ làm hai mảnh có khối lượng m1 = 1,5 kg và m2 = 2,5 kg. Mảnh 1 (m1) bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc v’1 = 100m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ.
Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. Bài 302
Một lựu đạn ược ném t mặt đất với vận tốc vo = 10m/s theo phương làm với đường nằm ngang