Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
12 2 2 2 ++ x x x (H)
2) Tìm những điểm M trên đờng thẳng y = 1 sao cho từ M có thể kẻ đợc đúng một tiếp tuyến đến đồ thị (H).
Câu2: (2 điểm)
Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)3 - 3sin2x + m. 1) Giải phơng trình f(x) = 0 khi m = -3.
2) Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x). Từ đó tìm m sao cho (f(x))2≤ 36 với mọi x.
Câu3: (2 điểm)
Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
1) Có bao nhiêu tập con X của A thoả mãn điều kiện X chứa 1 và không chứa 2?
2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123?
Câu4: (2 điểm)
Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 (C2): x2 + y2 - 10x - 6y + 30 = 0 có tâm lần lợt là I và J
1) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm toạ độ tiếp điểm H.
2) Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2). Tìm toạ độ giao điểm K của (D) và đờng thẳng IJ. Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đờng tròn (C1) và (C2) tại H.
Câu5: (2 điểm)
Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đặt góc ACM = α, hạ SH vuông góc với đờng thẳng CM.
1) Tìm quỹ tích điểm H khi điểm M chạy trên đoạn AB. Góc α bằng bao nhiêu để thể tích tứ diện SAHC đạt giá trị lớn nhất.
2) Hạ AI ⊥ SC, AK ⊥ SH. Tính độ dài SK, AK và thể tích tứ diện SAKL theo a và α.