Cân lần 1: Để bên trái sản phẩm mẫu và 1 trong 5 sản phẩm đang xét. Để bên phải 2 trong 4 sản phẩm còn lại. Có 3 khả năng: cân thăng bằng, bên phải nặng hơn và bên phải nhẹ hơn.
Cân lần 2: Xét riêng từng trường hợp.
a. Bên phải nặng hơn: Lấy 2 sản phẩm ở bên phải để mỗi sản phẩm vào một bên cân.
- Nếu thăng bằng thì phế phẩm ở bên trái trong lần cân 1 cùng với sản phẩm mẫu và nhẹ hơn sản phẩm thật.
- Nếu cân không thăng bằng thì sản phẩm nào nặng hơn là phế phẩm. b. Bên phải nhẹ hơn: Thực hiện tương tự như trên.
c. Cân thăng bằng: Phế phẩm là 1 trong 2 sản phẩm bên ngoài. Lấy 1 trong 2 sản phẩm đó để một bên cân, bên kia để sản phẩm mẫu. Cân thăng bằng thì phế phẩm là sản phẩm còn bên ngoài (ta không xác định được nó nặng hay nhẹ hơn sản phẩm mẫu). Cân không thăng bằng thì phế phẩm là sản phẩm đang cân.
31 CẦN BAO NHIÊU QUẢ CÂN?
Hiển nhiên cần quả cân 1kg để cân vật 1kg.
Để cân vật 2kg có thể dùng 1 quả cân 2kg hoặc 2 quả cân 1kg. Nhưng với quả cân 1kg đã có, thêm quả cân 2kg ta còn cân được vật nặng 3kg. Vậy quả cân thứ nhất q1=1kg, quả cân thứ 2 q2 = 2kg.
Tiếp theo là quả cân 4kg, cùng với 2 quả cân kia sẽ cân được các vật từ 1kg đến 7kg. Vậy q3 = 4kg.
Lập luận tương tự, ta thấy cần có: q4 = 8kg ,. . . , q7 = 64kg thì với 7 quả cân đó ta sẽ cân được các vật có trọng lượng nguyên từ 1kg đến 100kg. Vậy cần ít nhất 7 quả cân với trọng lượng tương ứng là: qk = 2k−1 kg,k = l, 2,... 7.