Câu 1: (3 điểm) Cho biểu thức P = ( 3 1 1 1 x + x − + ) : 1 1 x+
a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b. Tìm các giá trị của x để P = 5
4
c. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 12 1.
1 x P x + − Câu 2: (2 điểm)
Hai ngời thợ cùng sơn cửa cho một ngơi nhà trong 2 ngày thì xong cơng việc. Nừu ngời thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và ngời thứ 2 làm tiếp trong 1 ngày thì xong cơng việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lâu sẽ xong cơng việc.
Câu 3: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuơng tại A. Đờng trịn đờng kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F
a. Chứng minh ∠BEM = ∠ACB, từ đĩ suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp
b. Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 = KE.KM
c. Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB. Chứng minh giao điểm các phân giác của các gĩc AEM và gĩc BEM thuộc đoạn thẳng AB
Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2008 – 2009
(Khoỏ thi ngày 26/6/2008- Thời gian: 120 phỳt)
Cõu I: (3 điểm)
1) Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 5.x− 45 0= b) x(x + 2) – 5 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) = 2 x 2 a) Tớnh f(-1) b) Điểm M( )2;1 cú nằm trờn đồ thị hàm số khụng ? Vỡ sao ?
Cõu II: (2 điểm) 1) Rỳt gọn biểu thức P = 1 4 . a 1 a 1 a a 2 a 2 − + − − ữ ữ + − ữ với a > 0 và a ≠ 4.
Cõu III: (1 điểm)
Tổng số cụng nhõn của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thỡ số cụng nhõn của đội thứ nhất bằng 2
3 số cụng nhõn của đội thứ hai. Tớnh số cụng nhõn của mỗi đội lỳc đầu.
Cõu IV: (3 điểm)
Cho đường trũn tõm O. Lấy điểm A ở ngồi đường trũn (O), đường thẳng AO cắt đường trũn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng khụng đi qua O cắt đường trũn (O) tại hai điểm phõn biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuụng gúc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
1) Chứng minh tứ giỏc ABEF nội tiếp.
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường trũn (O). Chứng minh DM ⊥ AC.
3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2.
Cõu V: (1 điểm)
Cho biểu thức :
B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008. Tớnh giỏ trị của B khi x = 1. 2 1
2 2 1
− +
_________ Hết _________
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀOTẠO TẠO
THÁI BÌNH
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thơng
Năm ho ̣c 2008 - 2009 Mụn : TOÁN Mụn : TOÁN
Thời gian : 120 phút(khụng kờ̉ thời gian giao đờ̀) giao đờ̀)
Bài 1(2,0 điờ̉m)
Cho biờ̉u thức P = với x ≥ 0 và x ≠ 11. Rút go ̣n P; 1. Rút go ̣n P;
2. Tìm giá tri ̣ của x đờ̉ P = 23.
Bài 2(2.0 điờ̉m)
Cho hàm sụ́ bõ ̣c nhṍt y = (m – 2)x + m + 1 (m là tham sụ́)1. Với giá tri ̣ nào của m thì hàm sụ́ y là hàm sụ́ đụ̀ng biờ́n; 1. Với giá tri ̣ nào của m thì hàm sụ́ y là hàm sụ́ đụ̀ng biờ́n; 2. Tìm giá tri ̣ của m đờ̉ đụ̀ thi ̣ hàm sụ́ đi qua điờ̉m M (2; 6);
3.Đụ̀ thi ̣ hàm sụ́ cắt tru ̣c hoành ta ̣i A, cắt tru ̣c tung ta ̣i B (A và B khụng trùng với gụ́c to ̣a đụ ̣ O). Go ̣i H là chõn đường cao ha ̣ từ O của tam trùng với gụ́c to ̣a đụ ̣ O). Go ̣i H là chõn đường cao ha ̣ từ O của tam giác OAB.
Xác đi ̣nh giá tri ̣ của m, biờ́t OH = 2 .
Bài 3(2,0 điờ̉m)
Cho phương trình x2 + (a – 1)x – 6 = 0 (a là tham sụ́)1. Gải phương trình với a = 6; 1. Gải phương trình với a = 6;
2. Tìm a đờ̉ phương trình có hai nghiờ ̣m phõn biờ ̣t x1, x2 thỏa mãn: 2 2 2 2
1 2 1 2
x +x -3x x = 34
Bài 4(3,5 diờ̉m)
Cho tam giác ABC có ba góc nho ̣n. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lõ̀n lươ ̣t ta ̣i F, E. Go ̣i H là giao điờ̉m của BE với CF, D là giao điờ̉m AB, AC lõ̀n lươ ̣t ta ̣i F, E. Go ̣i H là giao điờ̉m của BE với CF, D là giao điờ̉m của AH với BC.
1. Chứng minh:
a) Các tứ giác AEHF, AEDB nụ ̣i tiờ́p đường tròn;b) AF . AB = AE . AC b) AF . AB = AE . AC
2. Go ̣i r là bán kính đường tròn nụ ̣i tiờ́p tam giác ABC. Chứng minh rằng : rằng :
Nờ́u AD + BE + CF = 9r thì tam giác ABC đờ̀u.
Bài 5(0,5 điờ̉m)
Gải hờ ̣ phương trình : 6 6 x - y =1 x + y + x - y = 2 --- HấT ---́
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THPT
LÂM Đễ̀NG Khúa ngày 18 thỏng 6 năm 2008
ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 60 phỳt
Cõu 1:Phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm A(0; 1) và B(1; 3) là
A. y = 2x + 1 B. y = 2x – 1 C. y = -2x + 1D. y = -2x – 1 D. y = -2x – 1
Cõu 2:Trờn mặt phẳng tọa độ Oxy, (d) là đường thẳng đi qua điểm M(-1; 1),
gúc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox là 45o. Phương trỡnh của (d) là
A. y = x + 2 B. y = -2x – 1 C. y = x – 2D. y = 2x + 3 D. y = 2x + 3
Cõu 3:Cụng thức tớnh thể tớch V của hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R và chiều cao
h là
A. V = π2Rh B. V = πR2h C. V = πRh2