IV. TIẾN TRèNH BÀI HỌC 1/ Ổn định lớp (2’ )
Đ5 PHƯƠNG TRèNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRèNH LOGARIT
I. Mục tiờu: + Về kiến thức:
• Biết cỏc dạng phương trỡnh mũ và phương trỡnh logarit co bản.
• Biết phương phỏp giải một số phương trỡnh mũ và phương trỡnh logarit đơn giản. + Về kỹ năng:
• Biết vận dụng cỏc tớnh chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải cỏc phương trỡnh mũ và logarit cơ bản.
• Biết cỏch vận dụng phương phỏp đặt ẩn phụ, phương phỏp vẽ đồ thị và cỏc phương phỏp khỏc vào giải phương trỡnh mũ, phương trỡnh logarrit đơn giản.
+ Về tư duy và thỏi độ:
• Hiểu được cỏch biến đổi đưa về cựng một cơ số đối với phương trỡnh mũ và phương trỡnh logarit.
• Tổng kết được cỏc phương phỏp giải phương trỡnh mũ và phương trỡnh logarit. II. Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh.
+ Giỏo viờn: - Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Học sinh: - Nhớ cỏc tớnh chất của hàm số mũ và hàm số logarit. - Làm cỏc bài tập về nhà.
III. Phương phỏp:
+ Đàm thoại, giảng giải, cỏc hoạt động. IV. Tiến trỡnh bài học.
1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2) Kiểm tra bài cũ:
3) Bài mới:
TIẾT 32
TG Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Hoạt động 1.
+ Giỏo viờn nờu bài toỏn mở đầu ( SGK).
+ Giỏo viờn gợi mỡ: Nếu P là số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền là Pn, thỡ Pn được xỏc định bằng cụng thức nào? + GV kết luận: Việc giải cỏc phương trỡnh cú chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi là phương trỡnh mũ.
+ GV cho học sinh nhận xột dưa ra dạng phương trỡnh mũ.
+ Đọc kỹ đề, phõn tớch bài toỏn.
+ Học sinh theo dừi đưa ra ý kiến. • Pn = P(1 + 0,084)n • Pn = 2P Do đú: (1 + 0,084)n = 2 Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59 + n ∈ N, nờn ta chon n = 9.
+ Học sinh nhận xet dưa ra dạng phương trỡnh mũ I. Phương trỡnh mũ. 1. Phương trỡnh mũ cơ bản a. Định nghĩa : + Phương trỡnh mũ cơ bản cú dạng : ax = b, (a > 0, a ≠ 1) b. Nhận xột: + Với b > 0, ta cú: ax = b <=> x = logab + Với b < 0, phương trỡnh ax = b vụ nghiệm. * Hoạt động 2. + GV cho học sinh nhận xột nghiệm của phương trỡnh ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số nào?
+ Thụng qua vẽ hỡnh, GV cho
+ Học sinh thảo luận cho kết quả nhận xột
+ Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = ax và y = b là nghiệm của phương trỡnh ax = b.
+ Số nghiệm của phương trỡnh là số giao điểm của hai đồ thị hàm số. + Học sinh nhận xột : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số khụng cắt nhau, do đú c. Minh hoạ bằng đồ thị: * Với a > 1 4 2 5 b logab y = ax y =b * Với 0 < a < 1
học sinh nhận xột về tớnh chất của phương trỡnh
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
phương trỡnh vụ nghiệm. + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đú phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất x = logab 4 2 5 logab y = ax y = b + Kết luận: Phương trỡnh: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, cú nghiệm duy nhất x = logab • b<0, phương trỡnh vụ nghiệm. * Hoạt động 3.
+ Cho học sinh thảo luận nhúm.
+ Cho đại diện nhúm lờn bảng trỡnh bày bài giải của nhúm. + GV nhận xột, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức.
+ Học sinh thảo luận theo nhúm đó phõn cụng.
+ Tiến hành thảo luận và trỡnh bày ý kiến của nhúm. 32x + 1 - 9x = 4 3.9x – 9x = 4 9x = 2 x = log92 * Phiếu học tập số 1: * Hoạt động 4. + GV đưa ra tớnh chất của hàm số mũ :
+ Cho HS thảo luận nhúm + GV thu ý kiến thảo luận, và bài giải của cỏc nhúm.
+ nhận xột : kết luận kiến thức
+Tiến hành thảo luận theo nhúm
+Ghi kết quả thảo luận của nhúm 22x+5 = 24x+1.3-x-1 22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1 22x+5 = 8x+1 22x+5 = 23(x+1) 2x + 5 = 3x + 3 x = 2. 2. Cỏch giải một số phương trỡnh mũ đơn giản. a. Đưa về cựng cơ số. Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luụn cú: aA(x) = aB(x) A(x) = B(x) * Phiếu học tập số 2:
Giải phương trỡnh sau:
32x + 1-9x= 4
Giải phương trỡnh sau: 22x+5 = 24x+1.3-x-1
* Hoạt động 5:
+ GV nhận xột bài toỏn định hướng học sinh đưa ra cỏc bước giải phương trỡnh bằng cỏch đặt ẩn phụ
+ GV định hướng học sinh giải phwơng trỡnh bằng cỏch đăt t = 3 x+1
+ Cho biết điều kiện của t ? + Giải tỡm được t
+ Đối chiếu điều kiện t ≥ 1 + Từ t tỡm x,kiểm tra đk x thuộc tập xỏc định của phương trỡnh.
+ học sinh thảo luận theo nhúm, theo định hướng của giỏo viờn, đưa ra cỏc bước - Đặt ẩn phụ, tỡm điều kiện của ẩn phụ.
- Giải pt tỡm nghiệm của bài toỏn khi đó biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải
x+1 x+1 9 - 4.3 - 45 = 0 Tõp xỏc định: D = [-1; +∞) Đặt: t = 3 x+1, Đk t ≥ 1. Phương trỡnh trở thành: t2 - 4t - 45 = 0 giải được t = 9, t = -5. + Với t = -5 khụng thoả ĐK + Với t = 9, ta được x+1 = 9 3 x = 3 b. Đặt ẩn phụ. * Phiếu học tập số 3: * Hoạt động 6: + GV đưa ra nhận xột về tớnh chất của HS logarit + GV hướng dẫn HS để giải phương trỡnh này bằng cỏch lấy logarit cơ số 3; hoặc logarit cơ số 2 hai vế phương trỡnh
+GV cho HS thảo luận theo nhúm
+ nhận xột , kết luận
+HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhúm theo định hướng GV
+Tiến hành giải phương trỡnh: 3 .2 = 1x x2 x x2 3 3 log 3 .2 = log 1 x x2 3 3 log 3 + log 2 = 0 x(1+ x log 2) = 03
giải phương trỡnh ta được x = 0, x = - log23
c. Logarit hoỏ.
Nhận xột :
(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0 Tacú :
A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x )
* Phiếu học tập số 4:
TIẾT 33
Giải phương trỡnh sau:
x+1 x+1
9 - 4.3 - 45 = 0
Giải phương trỡnh sau:
2
x x
+ Kiểm tra sĩ số
+ Kiểm tra bài cũ:gọi 2 HS lờn bảng làm bài tập 1a;c sgk * Hoạt động 1: + GV đưa ra cỏc phương trỡnh cú dạng: • log2x = 4 • log42x – 2log4x + 1 = 0 Và khẳng định đõy là cỏc phương trỡnh logarit HĐ1: T ỡm x biết : log2x = 1/3
+ GV đưa ra pt logarit cơ bản logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hỡnh minh hoạ + Cho HS nhận xột về ngiệm của phương trỡnh + HS theo dừi vớ dụ + ĐN phương trỡnh logarit + HS vận dụng tớnh chất về hàm số logarit vào giải phương trỡnh log2x = 1/3
x = 21/3 x = 32
+ theo dừi hỡnh vẽ đưa ra nhận xột về Phương trỡnh : Phương trỡnh luụn cú ngiệm duy nhẩt x = ab, với mọi b
II. Phương trỡnh logarit 1. Phương trỡnh logarit cơ bản a. ĐN : (SGK)
+ Phương trỡnh logarit cơ bản cú dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + logax = b x = ab b. Minh hoạ bằng đồ thị * Với a > 1. 4 2 -2 5 y=f(x) ab y = logax y = b * Với 0 < a < 1. 2 -2 5 ab y = logax y = b + Kết luận: Phương trỡnh logax = b, (a > 0, a ≠ 1) luụn cú nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b
* Hoạt động 2:
+ Cho học sinh thảo luận nhúm
+ Nhận xột cỏch trỡnh bày bài giải của từng nhúm.
+ Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức.
Học sinh thảo luận theo nhúm, tiến hành giải phương trỡnh.
log2x + log4x + log8x = 11 log2x+1 2log4x+ 1 3log8x =11 log2x = 6 x = 26 = 64 2. Cỏch giải một số phương trỡnh logarit đơn giản. a. Đưa về cựng cơ số.
* Phiếu học tập số 1:
Giải phương trỡnh sau: log2x + log4x + log8x = 11
* Hoạt động 3:
+ Giỏo viờn định hướng cho học sinh đưa ra cỏc bước giải phương trỡnh logarit bằng cỏch đặt ẩn phụ.
+ GV định hướng : Đặt t = log3x
+ Cho đại diện nhúm lờn bảng trỡnh bày bài giải của nhúm. + Nhận xột, đỏnh giỏ cho điểm theo nhúm.
+ Học sinh thảo luận theo nhúm, dưới sự định hướng của GV đưa ra cỏc bước giải :
- Đặt ẩn phụ, tỡm ĐK ẩn phụ.
- Giải phương trỡnh tỡm nghiệm của bài toỏn khi đó biết ẩn phụ - Tiến hành giải : + 1 2 =1 5+log x 1+log x3 3 ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠- 1) Ta được phương trỡnh : 1 + 2 =1 5+t 1+t t2 - 5t + 6 = 0
giải phương trỡnh ta được t =2, t = 3 (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = 3 + Phương trỡnh đó cho cú nghiệm : x1 = 9, x2 = 27
b. Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 2:
* Hoạt động 4:
+ Giỏo viờn cho học sinh thảo luận nhúm.
+ Điều kiện của phương trỡnh? + GV định hướng vận dụng tớnh chất hàm số mũ: (a > 0, a ≠ 1), Tacú :
+ Thảo luận nhúm. + Tiến hành giải phương trỡnh: log2(5 – 2x) = 2 – x ĐK : 5 – 2x > 0. + Phương trỡnh đó cho tương đương. 5 – 2x = 4/2x. 22x – 5.2x + 4 = 0. Đặt t = 2x, ĐK: t > 0. c. Mũ hoỏ. * Phiếu học tập số 3: Giải phương trỡnh sau:
+
1 2
=15+log x 1+log x3 3 5+log x 1+log x3 3
Giải phương trỡnh sau: log2(5 – 2x) = 2 – x
A(x)=B(x) aA(x) = aB(x) Phương trỡnh trở thành: t2 -5t + 4 = 0. phương trỡnh cú nghiệm : t = 1, t = 4. Vậy 2x = 1, 2x = 4, nờn phương trỡnh đó cho cú nghiệm : x = 0, x = 2. IV.Củng cố.
+ Giỏo viờn nhắc lại cỏc kiến thức cơ bản.
+ Cơ sở của phương phỏp đưa về cựng cơ số, logarit hoỏ để giải phương trỡnh mũ và phương trỡnh logarit.
+ Cỏc bước giải phương trỡnh mũ và phương trỡnh logarit bằng phương phỏp đặt ẩn phụ. V. Bài tập về nhà.
+ Nắm vững cỏc khỏi niệm, phương phỏp giải toỏn. + Giải tất cả cỏc bài tập ở sỏch giỏo khoa thuộc phần này. Ngày soạn 27/9/2008