V. PHƯƠNG PHÂP LƯỢNG GIÂC HểA 1 Một số kiến thức cơ bản:
c. Cụng thức Ơ-le: Gọi ,, theo thứ tự lă số đỉnh, số cạnh vă số mặt của một khối đa diện lồi Khi đú ta cú mối liớn hệ sau:
ta cú mối liớn hệ sau:
Bài tập
Bài1: Chứng minh rằng một khối đa diện cú cõc mặt lă những tam giõc thỡ số cõc mặt của nú phải lă số chẵn.
Bài 2: Chứng minh rằng nếu khối đa diện mă mỗi đỉnh lă đỉnh chung của 5 cạnh thỡ số đỉnh phải lă số chẵn.
Bài 3: Hờy chỉ ra một cõch phđn chia khối chúp S.ABCD cú đõy lă một đa giõc lồi thănh hai khối chúp tam giõc.
Bài 4: Hờy chỉ ra một cõch phđn chia khối chúp S.ABCDE cú đõy lă một đa giõc lồi thănh cõc khối chúp tam giõc.
Bài 5: Hờy chỉ ra một cõch phđn chia khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' thănh ba khối tứ diện
Bài 6: Hờy dựng 4 mặt phẳng để chia một khối tứ diện đờ cho thănh 9 khối tứ diện.
Bài 7: Cú hay khụng cõc khối đa diện với cõc mặt lă tam giõc đều vă số mặt lă số chẵn lớn hơn 2 ?
Bài 8: Hờy chỉ ra tất cả cõc mặt phẳng đối xứng của hỡnh tứ diện đều ABCD. 2
Bài 9: Cho tứ diện ABCD. Chứng tỏ rằng phĩp dời hỡnh biến mỗi điểm A, B, C, D thănh chớnh nú phải lă phĩp đồng nhất.
Bài 10: Cho hai điểm phđn biệt A, B vă phĩp dời hỡnh F biến A thănh A, biến B thănh B. Chứng minh rằng F biến mọi điểm M nằm trớn đường thẳng AB thănh chớnh nú.
Bài 11: Cho tam giõc ABC vă phĩp dời hỡnh F biến tam giõc ABC thănh chớnh nú với F A( )= A, ( )
F B = B, F C( ) =C. Chứng minh rằng F biến mọi điểm M của mặt phẳng (ABC) thănh chớnh nú, tức lă F M( )= M .
Bài 12: Cho tứ diện đều ABCD vă phĩp dời hỡnh F biến ABCD thănh chớnh nú, nghĩa lă biến mỗi đỉnh của tứ diện thănh một đỉnh của tứ diện. Tỡm tập hợp cõc điểm M trong khụng gian sao cho M = F(M). trong cõc trường hợp sau:
a. F A( )= B F B, ( )=C F C, ( )= A
b. F A( )= B F B, ( )= A F C, ( )= D
c. F A( )= B F B, ( )=C F C, ( )= D
Bài 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi A B C D', ', ', ' lần lược lă trọng tđm của cõc tam giõc BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng cú phĩp vị tự biến tứ diện ABCD thănh tứ diện A B C D' ' ' '.
Bài 14: Cho một khối tứ diện đều. Hờy chứng minh rằng: